Въведение
Много сложни флуиди, като например мрежообразуващи полимери, мезофази на повърхностноактивни вещества и концентрирани емулсии, не текат, докато приложеното напрежение не надвиши определена критична стойност, известна като граница на провлачане. Материалите, които проявяват това поведение, се наричат материали с поведение на течливост. Следователно границата на течливост се определя като напрежението, което трябва да се приложи към образеца, преди той да започне да тече. Под границата на провлачване образецът се деформира еластично (като разтягане на пружина), а над границата на провлачване образецът тече като течност.
Повечето флуиди с граница на провлачане могат да се разглеждат като структурен скелет, който се простира върху целия обем на системата. Здравината на скелета се определя от структурата на дисперсната фаза и нейните взаимодействия. Обикновено непрекъснатата фаза е с нисък вискозитет, но високите обемни фракции на дисперсната фаза могат да увеличат вискозитета хиляди пъти и да предизвикат твърдотелно поведение в покой. Тези материали често се наричат вископластични материали.
Концентрираните суспензии от твърди частици в нютонови течности често могат да бъдат описани чрез вископластичния модел на Бингъм. Тези материали често показват видима граница на провлачване, последвана от почти нютоновски поток над границата на провлачване. Моделът на Бингъм може да се опише математически по следния начин:
където σ0 е границата на провлачане, а ηB е вискозитетът на Бингъм или пластичният вискозитет. Трябва да се отбележи, че вискозитетът на Бингъм не е реален вискозитет, а се използва за описване на наклона на нютоновата част на кривата.
Алтернативен модел на модела на Бингам е моделът на Касон. При този модел всички компоненти в уравнението на Бингъм са увеличени до степен 0,5 и следователно преходът между областите на добив и Нютон е по-постепенен. Той е склонен да пасва на много материали по-добре от модела на Бингъм и се използва широко за характеризиране на мастила и по-специално на шоколад. Уравнението на Касон може да се запише по следния начин:
където σ0 е границата на провлачане, а ηC е вискозитетът на Касон, който се отнася до вискозитета при висока скорост на срязване.
Друг модел на границата на провлачане е моделът на Хершел-Букли. За разлика от уравнението на Бингъм, този модел описва ненютоново поведение след поддаване и по същество е модел на закона на силата с член за границата на провлачване. Уравнението на Хершел-Бълкли се записва по следния начин:
където K е консистенцията, а n е индексът на изтъняване при срязване. Той описва степента, в която материалът се разрежда при срязване (n<1) или се сгъстява при срязване (n>1).
Напрежението на срязване се определя като напрежението, което трябва да се приложи към образеца, преди той да започне да тече.
На фигура 1 са показани схематичните криви на напрежението на срязване в зависимост от скоростта на срязване за флуид от типа на Herschel-Bulkley и Bingham. Обърнете внимание, че те са представени с линейно мащабиране, но ще покажат различни профили, когато се изобразят в логаритмична скала, тъй като така обикновено се представят такива криви.
За да се определи кой модел е най-подходящ, е необходимо да се измери стабилното напрежение на срязване в диапазон от скорости на срязване и всеки модел да се приспособи към данните. Тогава коефициентът на корелация е добър показател за доброто напасване. Обхватът на данните, използвани при анализа, обаче може да окаже влияние върху получените резултати, тъй като един модел може да отговаря по-добре на данните за ниското срязване, а друг - на данните за високото срязване.
Трябва да се отбележи, че стойностите на границата на провлачане, определени чрез напасване на модела, често се наричат динамични граници на провлачане, за разлика от статичните граници на провлачане, които се приписват на други методи, като например рампи на напреженията и растеж на напреженията1. Динамичната граница на провлачване се определя като минималното напрежение, необходимо за поддържане на потока, докато статичната граница на провлачване се определя като напрежението, необходимо за започване на потока, и обикновено има по-висока стойност. Обикновено е по-добре да се измерва статичната граница на провлачане, когато се разглежда инициирането на потока в материала, т.е. изпомпването, докато динамичната граница на провлачане може да бъде по-приложима в приложения за поддържане или спиране на потока след инициирането му.
В тази приложна бележка са показани данни от изпитвания и методика за напасване на модела за проба от гел.
Експериментален
- За анализа е избран гел за коса на базата на карбопол.
- Измерванията с ротационен реометър бяха извършени с реометър Kinexus с касета с плочи на Пелтие и измервателна система с 40 mm грапави паралелни плочи (за да се избегне приплъзване на пробата по геометричните повърхности)1 и с използване на стандартни предварително конфигурирани последователности в софтуера rSpace.
- Използвана е стандартна последователност на зареждане, за да се гарантира, че пробата е подложена на последователни и контролируеми протоколи на зареждане.
- Изготвена е таблица на скоростите на срязване в диапазона от 0,1 s-1 до 100 s-1.
- Измерените данни бяха напаснати с помощта на три модела на границата на провлачване - Bingham, Casson и Herschel Bulkley.
- Всички реологични измервания са извършени при 25°C.
Резултати и обсъждане
На фигура 2 е показана графиката на напрежението при срязване и скоростта на срязване (реограма) за гела за коса, като данните са адаптирани към модела на Хершел-Букли. На фигура 3 са показани същите данни, но обработени с модела на Бингъм.
Таблица 1: Стойности на границата на провлачане и коефициенти за трите модела на напасване
| Наименование на действието | Модел на Bingham | Модел на Хершел-Бълкли | Модел на Касон |
|---|---|---|---|
| Напрежение на провлачване (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Коефициент на корелация | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Ясно е, че моделът на Хершел-Букли отговаря на данните по-добре от модела на Бингъм, както се потвърждава от корелационните коефициенти, дадени в таблица 1. Той също така дава малко по-добро съответствие от модела на Касон в измервания диапазон на скоростта на срязване.
Стойностите на границата на провлачване също варират значително между трите модела, като стойностите на Herschel-Bulkley са много по-ниски от тези на другите два модела. По-конкретното определяне на данните, които се избират в модела, обаче може да бъде важно. Изключването на някои от данните за по-високите скорости на срязване за модела на Касон например ще даде стойност на границата на провлачване, по-близка до тази на Хершел-Бълкли, така че понякога може да е от полза да се напаснат криви извън последователността, като се използва по-малък диапазон от данни.
Коефициентите k1, k2 и n представляват различни стойности в зависимост от използвания модел. Например k1 е вискозитетът на Бингъм в модела на Бингъм и последователността в модела на Хершел-Букли. k2 е вискозитетът на Касон в модела на Касон, а n е индексът на изтъняване при срязване в модела на Хершел-Букли.
Заключение
Приспособяването на модела може да се използва за определяне на границата на провлачане на вископластична течност чрез анализ на кривата "напрежение на срязване - скорост на срязване". Налични са различни модели, включително Bingham, Casson и Herschel-Bulkley.
Установено е, че Herschel-Bulkley най-добре описва свойствата на гел за коса на основата на карбопол, измерени между 0,1 и 100 s-1, което дава граница на провлачване от 59,3 Pa.
1Моля,обърнете внимание, че изпитването може да се извърши с геометрия на конус и плоча или паралелна плоча - като последната е за предпочитане за дисперсии и емулсии с размери на частиците large. Такива типове материали могат да изискват използването на назъбена или грапава геометрия, за да се избегнат артефакти, свързани с приплъзване по повърхността на геометрията.