소개
네트워크 형성 폴리머, 계면활성제 중상 및 농축 에멀젼과 같은 많은 복잡한 유체는 가해진 응력이 항복 응력이라고 하는 특정 임계값을 초과할 때까지 흐르지 않습니다. 이러한 거동을 보이는 재료를 항복 유동 거동이라고 합니다. 따라서 항복 응력은 시료가 흐르기 시작하기 전에 시료에 가해야 하는 응력으로 정의됩니다. 항복 응력 이하에서는 시료가 스프링이 늘어나는 것처럼 탄성 변형되고, 항복 응력 이상에서는 시료가 액체처럼 흐릅니다.
항복 응력이 있는 대부분의 유체는 시스템의 전체 부피에 걸쳐 확장되는 구조적 골격으로 간주할 수 있습니다. 골격의 강도는 분산상의 구조와 그 상호 작용에 의해 결정됩니다. 일반적으로 연속상은 점도가 낮지만, 분산상의 부피 분율이 높으면 점도가 수천 배까지 증가하여 정지 상태에서 고체와 같은 거동을 유도할 수 있습니다. 이러한 물질을 흔히 점성 물질이라고 합니다.
뉴턴 액체에서 고체 입자의 농축 현탁액은 종종 빙엄 점탄성 모델로 설명할 수 있습니다. 이러한 물질은 종종 항복 응력 위에 거의 뉴턴에 가까운 흐름이 뒤따르는 겉보기 항복 응력을 보입니다. 빙엄 모델은 수학적으로 다음과 같이 설명할 수 있습니다:
여기서 σ0은 항복 응력이고 ηB는 빙엄 점도 또는 소성 점성입니다. 빙엄 점도는 실제 점도가 아니라 곡선의 뉴턴 부분의 기울기를 설명하는 데 사용된다는 점에 유의해야 합니다.
빙엄 모델의 대체 모델로는 카슨 모델이 있습니다. 이 모델은 빙햄 방정식의 모든 구성 요소가 0.5의 거듭제곱으로 증가하므로 수율과 뉴턴 영역 사이의 전환이 더 점진적으로 이루어집니다. 이 모델은 빙햄 모델보다 많은 재료에 더 잘 맞는 경향이 있으며 특히 잉크와 초콜릿을 특성화하는 데 널리 사용됩니다. 카슨 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
여기서 σ0은 항복 응력이고 ηC는 높은 전단 속도 점도와 관련된 카슨 점성입니다.
또 다른 항복 응력 모델은 허쉘-벌클리 모델입니다. 빙엄 방정식과 달리 이 모델은 항복 후의 비뉴턴적 거동을 설명하며 기본적으로 항복 응력 항이 있는 힘의 법칙 모델입니다. 허셸-벌클리 방정식은 다음과 같이 작성됩니다:
여기서 K는 일관성이고 n은 전단 얇아짐 지수입니다. 이는 재료가 전단 얇아지는 정도(n<1) 또는 전단 두꺼워지는 정도(n>1)를 나타냅니다.
항복 응력은 시료가 흐르기 시작하기 전에 시료에 가해야 하는 응력으로 정의됩니다.
그림 1에는 허셸-벌클리 및 빙엄 유형 유체에 대한 개략적인 전단 응력 대 전단 속도 곡선이 나와 있습니다. 선형 스케일을 사용하여 표시되었지만 일반적으로 이러한 곡선이 표시되는 방식인 로그 스케일로 표시하면 다른 프로파일이 표시됩니다.
어떤 모델이 가장 적합한지 결정하려면 다양한 전단 속도 범위에서 일정한 전단 응력을 측정하고 각 모델을 데이터에 맞춰야 합니다. 그러면 상관 계수가 적합도를 나타내는 좋은 지표가 됩니다. 그러나 한 모델은 낮은 전단 데이터에, 다른 모델은 높은 전단 데이터에 더 잘 맞을 수 있으므로 분석에 사용된 데이터의 범위가 결과에 영향을 미칠 수 있습니다.
모델 피팅에 의해 결정된 항복 응력 값은 응력 램프 및 응력 증가와 같은 다른 방법으로 인한 정적 항복 응력과 달리 동적 항복 응력이라고 하는 경우가 많습니다1. 동적 항복 응력은 흐름을 유지하는 데 필요한 최소 응력으로 정의되는 반면, 정적 항복 응력은 흐름을 시작하는 데 필요한 응력으로 정의되며 일반적으로 더 높은 값을 갖습니다. 일반적으로 재료에서 흐름을 시작할 때(예: 펌핑) 정적 항복 응력을 측정하는 것이 더 좋으며, 시작 후 흐름을 유지하거나 중지하는 응용 분야에서는 동적 항복 응력이 더 적합할 수 있습니다.
이 애플리케이션 노트에서는 젤 샘플에 대한 테스트 데이터와 모델 피팅 방법론을 보여줍니다.
실험적
- 분석을 위해 카보폴 기반 헤어 젤을 선택했습니다.
- 회전 레오미터 측정은 펠티에 플레이트 카트리지와 40mm 거친 평행 플레이트 측정 시스템(지오메트리 표면에서 샘플 미끄러짐 방지)1이 장착된 키넥서스 레오미터를 사용하고 rSpace 소프트웨어에서 사전 구성된 표준 시퀀스를 활용하여 수행했습니다.
- 샘플이 일관되고 제어 가능한 로딩 프로토콜을 따르도록 하기 위해 표준 로딩 시퀀스를 사용했습니다.
- 전단 속도 표는 0.1초-1 ~ 100초-1의 범위에서 실행되었습니다.
- 측정된 데이터는 빙햄, 카슨, 허셜 벌클리 등 세 가지 항복 응력 모델 적합도를 사용하여 적합했습니다.
- 모든 유변학 측정은 25°C에서 수행되었습니다.
결과 및 토론
그림 2는 헤어 젤의 전단 응력-전단 속도 플롯(레오그램)과 허쉘-불클리 모델을 적용한 데이터를 보여줍니다. 그림 3은 동일한 데이터이지만 빙엄 모델을 적용한 데이터를 보여줍니다.
표 1: 세 가지 모델 적합에 대한 항복 응력 값 및 계수
| 작업 이름 | 빙엄 모델 | 허쉘-벌클리 모델 | 카슨 모델 |
|---|---|---|---|
| 항복 응력(Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| 상관 계수 | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
표 1의 상관 계수에서 확인할 수 있듯이 허셸-벌클리 모델이 빙엄 모델보다 데이터에 더 잘 맞는 것은 분명합니다. 또한 측정된 전단 속도 범위에서 카슨 모델보다 약간 더 잘 맞습니다.
항복 응력 값도 허쉘-벌클리 값이 다른 두 모델보다 훨씬 낮은 세 모델 간에 상당한 차이가 있습니다. 그러나 모델에서 선택되는 데이터에 대해 보다 구체적으로 파악하는 것이 중요할 수 있습니다. 예를 들어 Casson 모델에서 더 높은 전단 데이터 중 일부를 제외하면 항복 응력 값이 허셸-벌클리 값에 더 가깝게 나오므로 때로는 더 작은 범위의 데이터를 사용하여 시퀀스 외부의 커브를 맞추는 것이 유리할 수 있습니다.
계수 k1, k2 및 n은 사용된 모델에 따라 다른 값을 나타냅니다. 예를 들어 k1은 빙엄 모델에서는 빙엄 점도를, 허셸-불클리 모델에서는 일관성을 나타냅니다. k2는 카슨 모델에서는 카슨 점도를, n은 허셸-불클리 모델에서는 전단 얇아짐 지수를 나타냅니다.
결론
모델 피팅은 전단 응력-전단 속도 곡선을 분석하여 점성 유체의 항복 응력을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 빙햄, 캐슨, 허쉘-불클리 등 다양한 모델을 사용할 수 있습니다.
허쉘-불클리 모델은 0.1초에서 100초 사이에 측정된 카보폴 기반 헤어 젤의 특성을 가장 잘 설명하는 것으로 나타났으며, 항복 응력은 59.3 Pa였습니다.
1콘및 플레이트 또는 평행 플레이트 형상으로 테스트를 수행할 수 있으며, 후자는 입자 크기가 large 인 분산액 및 에멀젼에 선호됩니다. 이러한 재료 유형은 지오메트리 표면의 미끄러짐과 관련된 아티팩트를 방지하기 위해 톱니 모양 또는 거친 지오메트리를 사용해야 할 수도 있습니다.