파워 법칙 모델을 사용하여 회전 레오미터에서 전단 박리 거동 정량화하기

소개

재료의 유변학적 특성은 시각적 및 질감적으로 인식되는 방식과 가공 중에 작동하는 방식에 영향을 미칠 수 있습니다. 예를 들어, 전단 박형 재료는 가해지는 응력의 변화에 매우 민감하게 반응하는 반면 뉴턴 재료*는 훨씬 덜 민감하게 반응합니다. 대부분의 관심 제품은 전단 박화 재료인 경향이 있으므로 이러한 거동을 정량화할 수 있는 것이 중요합니다. 이는 그림 1과 같이 흐름 곡선의 전력법 영역을 평가하여 수행할 수 있습니다. 이 영역은 점도 대 전단 속도 로그 로그 플롯에서는 일정한 기울기가 관찰되는 선형으로 나타나지만 선형 스케일로 표시하면 전력법 의존성을 보여줍니다.

1) 이상적인 흐름 곡선과 그 모양을 설명하기 위한 관련 모델을 보여주는 다이어그램*

수학적으로 이 흐름 곡선 영역은 방정식 1의 파워 법칙 또는 오스트발트 데 바엘레 모델을 사용하여 설명할 수 있습니다:

k는 점도, n은 파워 법칙 지수, σ는 전단 속도, -γ는 전단 속도입니다.

일관성의 단위는 Pasn이지만 수치적으로는 1s-1에서 측정된 점도와 같습니다. 파워 법칙 지수는 매우 전단성이 얇은 재료의 경우 0에서 뉴턴 재료의 경우 1까지입니다.

이러한 매개변수를 알면 이 방정식을 사용하여 전단 박화 영역 내의 모든 전단 속도 값에서 점도를 추정할 수 있지만, 테스트 중인 재료에 따라 측정 영역의 양쪽에 뉴턴 영역이 존재할 수 있으므로 측정된 전단 속도 범위 밖에서는 이 방정식을 사용하지 않는 것이 중요합니다.

실험적

  • 스킨 로션의 전단 박리 거동은 전단 속도 테스트를 수행하고 그 결과 곡선을 파워 법칙 모델에 맞춰 분석하여 평가했습니다.
  • 회전 레오미터 측정은 펠티에 플레이트 카트리지와 거친 평행 플레이트 측정 시스템1이 장착된 키넥서스 회전 레오미터를 사용하고 rSpace 소프트웨어에서 사전 구성된 표준 시퀀스를 사용하여 수행했습니다.
  • 표준 로딩 시퀀스를 사용하여 두 시료가 일관되고 제어 가능한 로딩 프로토콜을 따르도록 했습니다.
  • 모든 유변학 측정은 25°C에서 수행되었습니다.
  • 유동 곡선은 0.1초에서 100초 사이의 전단 속도 평형표 테스트와 이 곡선의 수동으로 선택한 부분에 맞는 힘의 법칙 모델을 사용하여 생성되었습니다.

*뉴턴 유체는 전단 응력[mPa]과 전단 속도[1/s] 사이의 간단한 선형 관계로 유체의 흐름 거동을 설명한 아이작 뉴턴 경(1642~1726)의 이름을 따서 명명되었습니다. 이 관계는 현재 뉴턴의 점도 법칙으로 알려져 있습니다.

결과 및 토론

그림 2는 스킨 로션의 점도-전단 속도 곡선을 보여줍니다. 전단 속도가 증가함에 따라 점도가 급격히 떨어지는 것으로 보아 이 제품은 전단 얇아지는 거동을 분명히 보여줍니다. 높은 전단 속도에서는 약간의 곡률이 있지만 낮은 전단 속도에서는 데이터는 이중 로그 플롯에서 비교적 직선으로 나타납니다.

2) 스킨 로션의 점도-전단 속도 데이터

10초-1 이상의 약간의 곡률로 인해 이 영역에서 데이터가 가장 선형적으로 나타나기 때문에 0.1초에서 10초-1 사이의 데이터만 분석에 포함했습니다(대수적으로 플롯했을 때). 피팅된 모델과 원본 데이터의 곡선은 그림 3에 그래픽으로 표시되어 있으며 피팅 파라미터와 상관 계수는 표 1에 나와 있습니다.

3) 0.1~10초-1 사이의 원본 데이터(파란색)와 파워 법칙 모델 적합 데이터(빨간색)

표 1: 모델 피팅 매개변수 데이터

샘플 설명실험 이름작업 이름k1η카이제곱상관 계수
스킨 로션Analyse_0004-1파워 법칙 모델 적합도11.710.1735617.20.9908

뉴턴 재료의 경우 n = 1, 대부분의 비뉴턴 재료의 경우 n = 0이라는 점을 고려하면 이 재료가 전단 박화도가 높다는 것을 알 수 있습니다. 이 전단 박화 지수는 벤치마킹 목적으로 여러 제품을 비교하거나 관련 프로세스 또는 애플리케이션의 거동을 예측하는 데 사용할 수 있는데, 이 값은 비뉴턴 액체에서의 유동 거동을 설명하는 많은 모델에서 종종 필요하기 때문입니다. 일반적으로 n의 값이 낮을수록 전단 작용에 의해 더 쉽게 분해됩니다. 일관성 k는 1초-1에서의 점도와 수치적으로 같으며 이 특정 샘플의 경우 11.71의 값을 갖습니다. 이는 비교 목적으로 점도의 일반적인 척도로 유용할 수 있습니다.

상관 계수는 모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 측정하는 좋은 척도로, 가능한 한 일치에 가까운 값이 바람직합니다. 이 특정 샘플의 경우 실제 값은 0.988로 측정된 데이터와 예측된 데이터 간의 상관관계가 양호함을 나타냅니다.

그림 4는 다른 일반 소비재에 대한 숫자와 해당 피팅 매개변수에 대한 유사한 데이터를 보여줍니다.

4) 다양한 샘플에 대한 데이터 및 파워 법칙 모델 적합성

K와 n이 결정되면, 이 값을 사용하여 파워 법칙 방정식을 사용하여 전단 속도에 따른 점도를 예측할 수 있습니다. 이는 최적의 포장을 선택하거나, 특정 요구 사항을 충족하도록 제품을 재구성하거나, 제조 중 또는 포장 라인에서 제품이 어떻게 작동할지 결정하는 데 유용할 수 있습니다. 그러나 이 모델은 더 높거나 낮은 전단 속도에서 관찰될 수 있는 곡률을 설명하지 않으므로 힘의 법칙 거동이 관찰되는 영역 내의 거동을 예측하는 데에만 사용해야 합니다. 이 영역 밖의 거동을 설명하려면 시스코 또는 크로스 모델이 더 적합할 수 있습니다.

결론

전단 속도 테스트를 수행하고 파워 법칙 모델을 사용하여 결과 곡선을 분석하여 스킨 로션의 전단 얇아짐 거동을 평가했습니다.

파워 법칙 모델은 0.1초에서 10초 사이의 흐름 곡선에 잘 맞는 것으로 나타났으며, n의 값은 0.1735, k의 값은 11.71로 전단 속도 1초에서 점도가 물보다 1000배 큰 물질이 매우 전단 박화되는 것으로 나타났습니다.

이러한 모델은 전단 희석 거동을 정량화하고 제품 및 제형 간 비교에도 유용한 것으로 나타났습니다.

참고: 테스트는 원뿔 및 판 또는 평행 판 형상으로 수행하는 것이 좋으며, 후자는 입자 크기가 large 인 분산액 및 에멀젼에 선호됩니다. 이러한 재료 유형은 지오메트리 표면의 미끄러짐과 관련된 아티팩트를 방지하기 위해 톱니 모양 또는 거친 지오메트리를 사용해야 할 수도 있습니다.