뉴턴이 아닌 제품 처리하기 직선 원형 파이프를 따라 흐르는 힘의 법칙 유체의 압력 강하 결정하기

소개

화학 및 공정 산업에서는 저장소에서 다양한 처리 장치로 또는 한 플랜트 현장에서 다른 현장으로 장거리에 걸쳐 유체를 펌핑해야 하는 경우가 많습니다. 따라서 펌핑에 필요한 압력 요구 사항, 최적의 파이프 직경 선택, 유량 측정 및 제어를 계산해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 파라미터를 추정하는 데 필요한 많은 공식은 문헌에 나와 있으며, 이러한 처리 파라미터와 유체 특성에 대한 지식이 필요합니다.

뉴턴 유체가 아닌 유체를 다룰 때는 전단 속도와 관련된 처리 측면에서 이를 힘의 법칙 유체로 간주하는 것으로 충분할 때가 많습니다.

유체가 힘의 법칙 거동을 따르는 경우, 파이프의 압력 강하는 다음 방정식 (1)로 설명할 수 있습니다:

여기서 k는 일관성이고 n은 힘의 법칙 지수이며, Q는 압력 강하 ΔP가 있는 파이프 반경 r을 통과하는 유량입니다. 유체가 뉴턴 유체인 경우 파워 법칙 지수는 1의 값을 갖습니다.

이 과정에서 발생하는 전단 속도는 다음 식 (2)로 표현됩니다:

따라서 주어진 파이프 직경에 대한 체적 유량을 측정하면 펌핑 과정에서 발생하는 전단 속도를 추정할 수 있습니다. 이 단계에서 n을 알 수 없는 경우 뉴턴 유체의 값인 1로 간주할 수 있습니다. 계산된 값보다 약간 위아래로 선택한 전단 속도에서 점도를 측정하면 흐름 곡선의 관련 부분을 생성할 수 있습니다. 그런 다음 데이터에 거듭제곱 법칙 모델을 적용하고 k와 n의 값을 결정할 수 있습니다. 그런 다음 이 값을 방정식 1과 2에 입력하여 각각 파이프의 압력 강하와 실제 전단 속도를 구할 수 있습니다. 이 식은 정상 상태(완전히 발달된) 층류 흐름과 파이프 벽에 슬립 조건이 없다고 가정합니다.

실험적

  • 이 예에서는 반경 0.0125m, 길이 10m의 직선 파이프를 통해 샴푸 제품을 운반하는 경우를 가정합니다. 체적 유량은 0.0005m3/s이고, 힘의 법칙 지수는 0.15로 알려져 있습니다.
  • 회전 레오미터 측정은 펠티에 플레이트 카트리지와 40mm 거친 평행 플레이트 측정 시스템(지오메트리 표면에서 샘플 슬립을 방지하기 위해)2이 장착된 키넥서스 레오미터를 사용하고 rSpace 소프트웨어에서 사전 구성된 표준 시퀀스를 활용하여 수행했습니다.
  • 시료가 일관되고 제어 가능한 로딩 프로토콜을 따르도록 하기 위해 표준 로딩 시퀀스를 사용했습니다. ∙ 모든 유변학 측정은 25°C에서 수행되었습니다.
  • 파이프 반경, 길이, 체적 유량 및 전력법 지수의 입력 값을 사용하여 테스트 시퀀스의 일부로 파이프 내 흐름에 대한 관련 전단 속도를 자동으로 계산했습니다
  • (계산된 전단 속도/2)의 시작 값과 (계산된 전단 속도×2)의 끝 값을 사용하여 전단 속도 표를 작성하고, 결과 유량 곡선과 계산된 압력 강하에 파워 법칙 모델을 적용하여 결정된 압력 강하를 계산했습니다.

결과 및 토론

제공된 정보로부터 파이프 내 흐름에 대한 계산된 전단 속도는 787초-1로 결정되었습니다. 이렇게 하면 394초-1에서 1578초-1 사이의 전단 속도 표가 자동으로 생성되고 그림 1과 같은 전단 박화 곡선이 만들어졌습니다.

결과 곡선에 대한 거듭제곱법 분석을 통해 각각 48.7과 0.1506의 k와n 값이 산출되었습니다. 이 값은 실제 전단 속도(처음에 n을 알 수 없는 경우), 압력 강하 및 관련 전단 응력을 결정하는 데 사용되었습니다.

이렇게 계산된 값은 그림 2에 표시된 것처럼 rSpace 소프트웨어에 프롬프트로 표시되었습니다.

따라서 이 재료를 필요한 유량으로 펌핑하려면 파이프 전체에 212kPa의 압력 차이와 131.4Pa의 관련 전단 응력이 필요합니다.

1) 계산된 전단 속도 범위에 대한 샴푸의 점도 대 전단 속도 그래프(로그 축)
2) 압력 강하, 전단 속도 및 전단 응력에 대한 계산된 값이 프롬프트로 표시됩니다

결론

유량 및 파이프 치수의 입력 값으로부터 전단 속도 값을 계산하여 유량 곡선을 생성하는 데 사용했습니다. 그런 다음 방정식 1을 사용하여 곡선의 전력법 분석에서 얻은 파라미터를 기반으로 파이프 전체의 압력 강하를 결정했습니다. 따라서 이 순서는 직선형 원형 파이프에서 필요한 유량을 달성하기 위한 압력 요구 사항을 예측하는 데 유용합니다.

참고하세요...

에 따르면 원뿔 및 판 또는 평행 판 형상으로 테스트를 수행하는 것이 좋으며, 후자는 입자 크기가 large 인 분산액 및 에멀젼의 경우 선호됩니다. 이러한 재료 유형은 지오메트리 표면의 미끄러짐과 관련된 아티팩트를 방지하기 위해 톱니 모양 또는 거친 지오메트리를 사용해야 할 수도 있습니다.

Literature

  1. [1]
    초등 유변학 핸드북; HA 반스
  2. [2]
    공정 산업의 비뉴턴 흐름; RP Chaabra & JF Richards의 지오메트리 표면.