مقدمة
لا تتدفق العديد من السوائل المعقدة، مثل البوليمرات المكونة للشبكات، والمواد المتوسطة الخافضة للتوتر السطحي والمستحلبات المركزة حتى يتجاوز الإجهاد المطبق قيمة حرجة معينة، تُعرف باسم إجهاد الخضوع. ويُقال إن المواد التي تظهر هذا السلوك تُظهر سلوك التدفق الخضوعي. ولذلك يُعرَّف إجهاد الخضوع بأنه الإجهاد الذي يجب تطبيقه على العينة قبل أن تبدأ في التدفق. تحت إجهاد الخضوع، تتشوه العينة بشكل مرن (مثل تمدد الزنبرك)، وفوق إجهاد الخضوع تتدفق العينة مثل السائل.
يمكن اعتبار معظم السوائل ذات إجهاد الخضوع بمثابة هيكل هيكلي يمتد على كامل حجم النظام. وتخضع قوة الهيكل العظمي لبنية الطور المشتت وتفاعلاته. عادةً ما يكون الطور المتصل منخفض اللزوجة، ومع ذلك، يمكن أن تؤدي الأجزاء الكبيرة الحجم من الطور المشتت إلى زيادة اللزوجة بمقدار ألف مرة وتحفز سلوكًا شبيهًا بالصلب في حالة السكون. وغالباً ما تسمى هذه المواد بالمواد اللزجة اللدائنية.
غالبًا ما يمكن وصف المعلقات المركزة للجسيمات الصلبة في السوائل النيوتونية بنموذج بينجهام اللزوجة البلاستيكية. تُظهر هذه المواد غالبًا إجهاد خضوع ظاهري يتبعه تدفق نيوتوني تقريبًا فوق إجهاد الخضوع. يمكن وصف نموذج بينجهام رياضيًا على النحو التالي:
حيث σ0 هو إجهاد الخضوع و ηB هو لزوجة بينجهام أو اللزوجة اللدائنية. تجدر الإشارة إلى أن لزوجة بينجهام ليست لزوجة حقيقية، فهي تستخدم لوصف ميل الجزء النيوتوني من المنحنى.
النموذج البديل لنموذج بينغهام هو نموذج كاسون. يحتوي هذا النموذج على جميع المكونات في معادلة بينغهام مرفوعة إلى القوة 0.5، وبالتالي يكون الانتقال أكثر تدرجًا بين منطقتي الخضوع والنيوتونية. ويميل هذا النموذج إلى ملاءمة العديد من المواد بشكل أفضل من نموذج بينجهام ويستخدم على نطاق واسع لتوصيف الأحبار والشوكولاتة على وجه الخصوص. يمكن كتابة معادلة كاسون على النحو التالي:
حيث σ0 هو إجهاد الخضوع و ηC هو إجهاد الخضوع ولزوجة كاسون التي تتعلق بلزوجة معدل القص المرتفع.
نموذج إجهاد الخضوع الآخر هو نموذج هيرشل-بولكلي. على عكس معادلة بينجهام، يصف هذا النموذج السلوك غير النيوتوني بعد الخضوع وهو في الأساس نموذج قانون قوة مع حد إجهاد الخضوع. تُكتب معادلة هيرشل-بولكلي على النحو التالي:
حيث K هو التماسك وn هو مؤشر ترقق القص. ويصف هذا المؤشر درجة ترقق المادة بالقص (n <1) أو سماكة القص (n>1).
يُعرف إجهاد الخضوع بأنه الإجهاد الذي يجب تطبيقه على العينة قبل أن تبدأ في التدفق.
يوضِّح الشكل 1 المنحنيات التخطيطية لإجهاد القص مقابل معدل القص لسائل من نوع هيرشل-بولكلي ومائع بينجهام. لاحظ أن هذه المنحنيات معروضة باستخدام مقياس خطي ولكنها ستظهر منحنيات مختلفة عند عرضها على مقياس لوغاريتمي كما هي الطريقة التي تُمثَّل بها هذه المنحنيات عادةً.
لتحديد النموذج الأكثر ملاءمة، من الضروري قياس إجهاد القص الثابت على نطاق من معدلات القص وملاءمة كل نموذج للبيانات. ومن ثم يكون معامل الارتباط مؤشرًا جيدًا على مدى ملاءمة النموذج. ومع ذلك، يمكن أن يكون لنطاق البيانات المستخدمة في التحليل تأثير على النتائج التي تم الحصول عليها لأن أحد النماذج قد يناسب بيانات القص المنخفضة بشكل أفضل ونموذج آخر بيانات القص المرتفعة.
تجدر الإشارة إلى أن قيم إجهاد الخضوع التي يتم تحديدها من خلال تركيب النموذج غالبًا ما يطلق عليها إجهادات الخضوع الديناميكية على عكس إجهاد الخضوع الثابت الذي يُعزى إلى طرق أخرى مثل منحدرات الإجهاد ونمو الإجهاد1. يُعرَّف إجهاد الخضوع الديناميكي بأنه الحد الأدنى من الإجهاد المطلوب للحفاظ على التدفق، بينما يُعرَّف إجهاد الخضوع الاستاتيكي بأنه الإجهاد المطلوب لبدء التدفق وعادةً ما يكون أعلى في القيمة. عادةً ما يكون من الأفضل قياس إجهاد الخضوع الاستاتيكي عند النظر إلى بدء التدفق في المادة، أي الضخ، في حين أن إجهاد الخضوع الديناميكي قد يكون أكثر قابلية للتطبيق في تطبيقات الحفاظ على التدفق أو إيقافه بعد بدء التدفق.
تعرض مذكرة التطبيق هذه بيانات الاختبار ومنهجية تركيب النموذج لعينة هلامية.
تجريبي
- تم اختيار جل شعر أساسه الكاربوبول للتحليل.
- أُجريت قياسات مقياس الانسيابية الدورانية باستخدام مقياس الانسيابية Kinexus مع خرطوشة صفيحة بلتيير ونظام قياس الألواح المتوازية الخشنة 40 مم (لتجنب انزلاق العينة على أسطح الهندسة)1، وباستخدام تسلسلات قياسية معدة مسبقًا في برنامج rSpace.
- تم استخدام تسلسل تحميل قياسي لضمان خضوع العينة لبروتوكولات تحميل متسقة ويمكن التحكم فيها.
- تم تشغيل جدول معدلات القص على مدى يتراوح من 0.1 ث-1 إلى 100 ث-1.
- تم تركيب البيانات المقاسة باستخدام ثلاثة نماذج إجهاد الخضوع - بينجهام وكاسون وهيرشل بولكلي.
- تم إجراء جميع قياسات الريولوجيا عند درجة حرارة 25 درجة مئوية.
النتائج والمناقشة
يوضح الشكل 2 مخطط إجهاد القص ومعدل القص (مخطط الانسيابية) لجل الشعر، مع البيانات المجهزة بنموذج هيرشل-بولكلي. يوضح الشكل 3 البيانات نفسها، ولكن مع تركيبها بنموذج بينجهام.
الجدول 1: قيم ومعاملات إجهاد الخضوع للنماذج الثلاثة المناسبة
| اسم الإجراء | نموذج بينغهام | نموذج هيرشل-بولكلي | نموذج كاسون |
|---|---|---|---|
| إجهاد العائد (باسكال) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| معامل الارتباط | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
من الواضح أن نموذج Herschel-Bulkley يناسب البيانات بشكل أفضل من نموذج Bingham، كما تؤكده معاملات الارتباط الواردة في الجدول 1. كما أنه يعطي تناسبًا أفضل قليلًا من نموذج كاسون على نطاق معدل القص المقاس.
تختلف قيم إجهاد الخضوع أيضًا بشكل كبير بين النماذج الثلاثة مع قيم Herschel-Bulkley أقل بكثير من النموذجين الآخرين. ومع ذلك، قد يكون من المهم أن تكون أكثر تحديدًا بشأن البيانات التي يتم اختيارها في النموذج. فاستبعاد بعض بيانات القص الأعلى لنموذج كاسون، على سبيل المثال، سيعطي قيمة إجهاد خضوع أقرب إلى قيمة إجهاد هيرشل-بولكلي، لذلك قد يكون من المفيد أحيانًا ملاءمة المنحنيات خارج التسلسل باستخدام نطاق أصغر من البيانات.
تمثل المعاملات k1 و k2 و n قيمًا مختلفة بناءً على النموذج المستخدم. على سبيل المثال k1 هو لزوجة بينغهام في نموذج بينغهام والاتساق في نموذج هيرشل-بولكلي. k2 هو لزوجة كاسون في نموذج كاسون، وn هو مؤشر ترقق القص في نموذج هيرشل-بولكلي.
الخاتمة
يمكن استخدام تركيب النماذج لتحديد إجهاد الخضوع لسائل لزج بلاستيكي من خلال تحليل منحنى إجهاد القص ومعدل القص. تتوفر نماذج مختلفة بما في ذلك نماذج بينجهام وكاسون وهيرشل-بولكلي.
وُجد أن نموذج Herschel-Bulkley يصف أفضل وصف لخصائص هلام الشعر القائم على الكاربوبول الذي تم قياسه بين 0.1 و100 ث-1، والذي أعطى إجهاد خضوع قدره 59.3 باسكال.
1يرجىملاحظة أنه يمكن إجراء الاختبار باستخدام هندسة المخروط واللوح أو اللوح المتوازي - مع تفضيل الأخير للمشتتات والمستحلبات ذات أحجام الجسيمات الكبيرة. قد تتطلب مثل هذه الأنواع من المواد أيضًا استخدام هندسة مسننة أو خشنة لتجنب حدوث خلل في الهندسة المتعلقة بالانزلاق على سطح الهندسة.