Introdução
Muitos fluidos complexos, como polímeros formadores de rede, mesofases de surfactantes e emulsões concentradas, não fluem até que a EstirpeA deformação descreve uma deformação de um material, que é carregado mecanicamente por uma força ou estresse externo. Os compostos de borracha apresentam propriedades de deformação se uma carga estática for aplicada.tensão aplicada exceda um determinado valor crítico, conhecido como EstirpeA deformação descreve uma deformação de um material, que é carregado mecanicamente por uma força ou estresse externo. Os compostos de borracha apresentam propriedades de deformação se uma carga estática for aplicada.tensão de escoamento. Diz-se que os materiais que apresentam esse comportamento estão exibindo um comportamento de fluxo de escoamento. A EstirpeA deformação descreve uma deformação de um material, que é carregado mecanicamente por uma força ou estresse externo. Os compostos de borracha apresentam propriedades de deformação se uma carga estática for aplicada.tensão de escoamento é, portanto, definida como a EstirpeA deformação descreve uma deformação de um material, que é carregado mecanicamente por uma força ou estresse externo. Os compostos de borracha apresentam propriedades de deformação se uma carga estática for aplicada.tensão que deve ser aplicada à amostra antes que ela comece a fluir. Abaixo da EstirpeA deformação descreve uma deformação de um material, que é carregado mecanicamente por uma força ou estresse externo. Os compostos de borracha apresentam propriedades de deformação se uma carga estática for aplicada.tensão de escoamento, a amostra se deformará elasticamente (como esticar uma mola); acima da Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento, a amostra fluirá como um líquido.
A maioria dos fluidos com Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento pode ser considerada como um esqueleto estrutural que se estende por todo o volume do sistema. A força do esqueleto é governada pela estrutura da fase dispersa e suas interações. Normalmente, a fase contínua tem baixa viscosidade; no entanto, frações de alto volume de uma fase dispersa podem aumentar a viscosidade em mil vezes e induzir um comportamento semelhante ao sólido em repouso. Esses materiais são geralmente chamados de materiais viscoplásticos.
As suspensões concentradas de partículas sólidas em líquidos newtonianos geralmente podem ser descritas pelo modelo viscoplástico de Bingham. Esses materiais geralmente apresentam uma Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento aparente seguida por um fluxo quase newtoniano acima da Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento. O modelo de Bingham pode ser descrito matematicamente como:
em que σ0 é a Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento e ηB é a viscosidade de Bingham ou viscosidade plástica. Deve-se observar que a viscosidade de Bingham não é uma viscosidade real, ela é usada para descrever a inclinação da parte newtoniana da curva.
Um modelo alternativo ao modelo de Bingham é o modelo de Casson. Esse modelo tem todos os componentes da equação de Bingham elevados à potência de 0,5 e, consequentemente, tem uma transição mais gradual entre as regiões de rendimento e newtoniana. Ele tende a se ajustar melhor a muitos materiais do que o modelo de Bingham e é amplamente usado para caracterizar tintas e chocolate em particular. A equação de Casson pode ser escrita como:
em que σ0 é a Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento e ηC é a viscosidade de Casson, que está relacionada à viscosidade de alta taxa de cisalhamento.
Outro modelo de Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento é o modelo de Herschel-Bulkley. Diferentemente da equação de Bingham, esse modelo descreve o comportamento Não newtonianoUm fluido não newtoniano é aquele que apresenta uma viscosidade que varia em função da taxa de cisalhamento ou da tensão de cisalhamento aplicada.não newtoniano após o escoamento e é basicamente um Modelo de lei de potênciaO modelo de lei de potência é um modelo reológico comum para quantificar (normalmente) a natureza de diluição por cisalhamento de uma amostra, sendo que o valor mais próximo de zero indica um material com maior diluição por cisalhamento.modelo de lei de potência com um termo de Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento. A equação de Herschel-Bulkley é escrita da seguinte forma:
em que K é a consistência e n é o índice de Desbaste por cisalhamentoO tipo mais comum de comportamento não newtoniano é o afinamento por cisalhamento ou fluxo pseudoplástico, em que a viscosidade do fluido diminui com o aumento do cisalhamento.diluição por cisalhamento. Isso descreve o grau em que um material está afinando (n<1) ou engrossando (n>1).
A Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento é definida como a tensão que deve ser aplicada à amostra antes que ela comece a fluir.
As curvas esquemáticas de tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para um fluido do tipo Herschel-Bulkley e Bingham estão ilustradas na Figura 1. Observe que elas são apresentadas usando escala linear, mas mostrarão perfis diferentes quando exibidas em uma escala logarítmica, que é como essas curvas são normalmente representadas.
Para determinar qual modelo é o mais adequado, é necessário medir a tensão de cisalhamento estável em uma faixa de taxas de cisalhamento e ajustar cada modelo aos dados. O coeficiente de correlação é, então, um bom indicador da qualidade do ajuste. O intervalo de dados usados na análise pode, no entanto, influenciar os resultados obtidos, pois um modelo pode se ajustar melhor aos dados de baixo cisalhamento e outro aos dados de alto cisalhamento.
Deve-se observar que os valores de Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.tensão de escoamento determinados pelo ajuste do modelo são frequentemente denominados tensões de escoamento dinâmicas, em oposição à tensão de escoamento estática atribuída a outros métodos, como rampas de tensão e crescimento de tensão1. A tensão de escoamento dinâmica é definida como a tensão mínima necessária para manter o fluxo, enquanto a tensão de escoamento estática é definida como a tensão necessária para iniciar o fluxo e geralmente tem um valor mais alto. Em geral, é melhor medir a tensão de escoamento estático quando se trata de iniciar o fluxo em um material, ou seja, bombear, enquanto a tensão de escoamento dinâmico pode ser mais aplicável em aplicações para manter ou interromper o fluxo após o início.
Esta nota de aplicação mostra dados de teste e metodologia de ajuste de modelo para uma amostra de gel.
Experimental
- Um gel capilar à base de carbopol foi escolhido para análise.
- As medições do reômetro rotacional foram feitas com um reômetro Kinexus com um cartucho de placa Peltier e um sistema de medição de placas paralelas rugosas de 40 mm (para evitar o deslizamento da amostra nas superfícies da geometria)1 e utilizando sequências padrão pré-configuradas no software rSpace.
- Uma sequência de carregamento padrão foi usada para garantir que a amostra fosse submetida a protocolos de carregamento consistentes e controláveis.
- Uma tabela de taxas de cisalhamento foi executada no intervalo de 0,1 s-1 a 100 s-1.
- Os dados medidos foram ajustados usando três modelos de tensão de escoamento - Bingham, Casson e Herschel Bulkley.
- Todas as medições reológicas foram realizadas a 25°C.
Resultados e discussão
A Figura 2 mostra o gráfico de tensão de cisalhamento-taxa de cisalhamento (reograma) para o gel de cabelo e com os dados ajustados com um modelo de Herschel-Bulkley. A Figura 3 mostra os mesmos dados, mas ajustados com um modelo de Bingham.
Tabela 1: Valores de tensão de escoamento e coeficientes para os três ajustes de modelo
| Nome da ação | Modelo de Bingham | Modelo de Herschel-Bulkley | Modelo de Casson |
|---|---|---|---|
| Tensão de escoamentoA tensão de escoamento é definida como a tensão abaixo da qual não ocorre fluxo; comporta-se literalmente como um sólido fraco em repouso e como um líquido quando escoado.Tensão de escoamento (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Coeficiente de correlação | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Claramente, o modelo de Herschel-Bulkley se ajusta melhor aos dados do que o modelo de Bingham, conforme confirmado pelos coeficientes de correlação apresentados na Tabela 1. Ele também apresenta um ajuste ligeiramente melhor do que o modelo de Casson na faixa de taxa de cisalhamento medida.
Os valores de tensão de escoamento também variam consideravelmente entre os três modelos, com os valores de Herschel-Bulkley muito mais baixos do que os outros dois modelos. No entanto, ser mais específico sobre os dados que estão sendo selectincluídos no modelo pode ser importante. A exclusão de alguns dos dados de cisalhamento mais altos do modelo de Casson, por exemplo, resultará em um valor de tensão de escoamento mais próximo ao de Herschel-Bulkley, portanto, às vezes, pode ser vantajoso ajustar curvas fora da sequência usando uma smallfaixa de dados mais ampla.
Os coeficientes k1, k2 e n representam valores diferentes com base no modelo usado. Por exemplo, k1 é a viscosidade de Bingham no modelo de Bingham e a consistência no modelo de Herschel-Bulkley. k2 é a viscosidade de Casson no modelo de Casson e n é o índice de afinamento por cisalhamento no modelo de Herschel-Bulkley.
Conclusão
O ajuste do modelo pode ser usado para determinar a tensão de escoamento de um fluido viscoplástico por meio da análise de uma curva de tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento. Há vários modelos disponíveis, incluindo Bingham, Casson e Herschel-Bulkley.
Descobriu-se que o modelo de Herschel-Bulkley é o que melhor descreve as propriedades de um gel capilar à base de Carbopol medido entre 0,1 e 100 s-1, o que resultou em uma tensão de escoamento de 59,3 Pa.
1Observeque os testes podem ser realizados com cone e placa ou geometria de placa paralela, sendo a última preferida para dispersões e emulsões com large tamanhos de partículas. Esses tipos de materiais também podem exigir o uso de geometrias serrilhadas ou rugosas para evitar artefatos relacionados ao deslizamento na superfície da geometria.