Giriş
Ağ oluşturan polimerler, yüzey aktif madde mezofazları ve konsantre emülsiyonlar gibi birçok karmaşık akışkan, uygulanan gerilim akma gerilimi olarak bilinen belirli bir kritik değeri aşana kadar akmaz. Bu davranışı sergileyen malzemelerin akma davranışı sergilediği söylenir. Bu nedenle akma gerilimi, akmaya başlamadan önce numuneye uygulanması gereken gerilim olarak tanımlanır. Akma geriliminin altında numune elastik olarak deforme olur (bir yayı germek gibi), akma geriliminin üzerinde ise numune bir sıvı gibi akar.
Akma gerilimine sahip çoğu akışkan, sistemin tüm hacmi boyunca uzanan yapısal bir iskelet olarak düşünülebilir. İskeletin gücü, dağılmış fazın yapısı ve etkileşimleri tarafından yönetilir. Normalde, sürekli fazın viskozitesi düşüktür, ancak dağılmış bir fazın yüksek hacim fraksiyonları viskoziteyi bin kat artırabilir ve hareketsizken katı benzeri davranışa neden olabilir. Bu malzemeler genellikle viskoplastik malzemeler olarak adlandırılır.
Newton sıvıları içindeki katı parçacıkların konsantre süspansiyonları genellikle Bingham viskoplastik modeli ile tanımlanabilir. Bu malzemeler genellikle görünür bir Akma GerilmesiAkma gerilmesi, altında akmanın meydana gelmediği gerilme olarak tanımlanır; kelimenin tam anlamıyla hareketsizken zayıf bir katı gibi, akarken ise bir sıvı gibi davranır.akma gerilmesi ve ardından akma gerilmesinin üzerinde neredeyse Newtonyen akış gösterir. Bingham modeli matematiksel olarak şu şekilde tanımlanabilir:
burada σ0 Akma GerilmesiAkma gerilmesi, altında akmanın meydana gelmediği gerilme olarak tanımlanır; kelimenin tam anlamıyla hareketsizken zayıf bir katı gibi, akarken ise bir sıvı gibi davranır.akma gerilmesi ve ηB Bingham viskozitesi veya plastik viskozitedir. Bingham viskozitesinin gerçek bir viskozite olmadığı, eğrinin Newtonian kısmının eğimini tanımlamak için kullanıldığı unutulmamalıdır.
Bingham modeline alternatif bir model de Casson modelidir. Bu model, Bingham denklemindeki tüm bileşenleri 0,5'in gücüne yükseltir ve sonuç olarak verim ve Newton bölgeleri arasında daha kademeli bir geçişe sahiptir. Birçok malzemeye Bingham modelinden daha iyi uyum sağlama eğilimindedir ve özellikle mürekkep ve çikolatayı karakterize etmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Casson denklemi şu şekilde yazılabilir:
burada σ0 Akma GerilmesiAkma gerilmesi, altında akmanın meydana gelmediği gerilme olarak tanımlanır; kelimenin tam anlamıyla hareketsizken zayıf bir katı gibi, akarken ise bir sıvı gibi davranır.akma gerilmesi ve ηC yüksek kayma hızı viskozitesi ile ilgili olan Casson viskozitesidir.
Bir diğer Akma GerilmesiAkma gerilmesi, altında akmanın meydana gelmediği gerilme olarak tanımlanır; kelimenin tam anlamıyla hareketsizken zayıf bir katı gibi, akarken ise bir sıvı gibi davranır.akma gerilmesi modeli Herschel-Bulkley modelidir. Bingham denkleminden farklı olarak, bu model akma sonrası Newtonyen olmayan davranışı tanımlar ve temelde Akma GerilmesiAkma gerilmesi, altında akmanın meydana gelmediği gerilme olarak tanımlanır; kelimenin tam anlamıyla hareketsizken zayıf bir katı gibi, akarken ise bir sıvı gibi davranır.akma gerilmesi terimine sahip bir güç yasası modelidir. Herschel-Bulkley denklemi aşağıdaki gibi yazılır:
burada K kıvam ve n kayma incelmesi indeksidir. Bu, bir malzemenin kayma incelmesi (n<1) veya kayma kalınlaşması (n>1) derecesini tanımlar.
Akma gerilimi, akmaya başlamadan önce numuneye uygulanması gereken gerilim olarak tanımlanır.
Herschel-Bulkley ve Bingham tipi bir akışkan için şematik kayma gerilmesine karşı kayma hızı eğrileri Şekil 1'de gösterilmiştir. Bunlar doğrusal ölçeklendirme kullanılarak sunulmuştur, ancak logaritmik ölçekte gösterildiğinde farklı profiller gösterecektir, çünkü bu tür eğriler genellikle bu şekilde temsil edilir.
Hangi modelin en uygun olduğunu belirlemek için, sabit kayma gerilimini bir dizi kayma hızı üzerinden ölçmek ve her modeli verilere uydurmak gerekir. Korelasyon katsayısı daha sonra uyumun iyiliğinin iyi bir göstergesidir. Bununla birlikte, analizde kullanılan veri aralığı elde edilen sonuçlar üzerinde etkili olabilir, çünkü bir model düşük kayma verilerine, diğeri ise yüksek kayma verilerine daha iyi uyabilir.
Model uydurma ile belirlenen akma gerilmesi değerlerinin, gerilme rampaları ve gerilme büyümesi gibi diğer yöntemlere atfedilen statik akma gerilmesinin aksine genellikle dinamik akma gerilmesi olarak adlandırıldığına dikkat edilmelidir1. Dinamik akma gerilmesi akışı sürdürmek için gereken minimum gerilme olarak tanımlanırken, statik akma gerilmesi akışı başlatmak için gereken gerilme olarak tanımlanır ve genellikle daha yüksek değerdedir. Bir malzemede akışı başlatmak, yani pompalamak için statik akma gerilimini ölçmek genellikle daha iyi olurken, dinamik akma gerilimi, başlatıldıktan sonra akışı sürdürmek veya durdurmak için uygulamalarda daha geçerli olabilir.
Bu uygulama notunda bir jel numunesi için test verileri ve model uydurma metodolojisi gösterilmektedir.
Deneysel
- Analiz için karbopol bazlı bir saç jeli seçilmiştir.
- Rotasyonel reometre ölçümleri, Peltier plaka kartuşu ve 40 mm pürüzlendirilmiş paralel plakalar ölçüm sistemine (geometri yüzeylerinde numune kaymasını önlemek için)1 sahip bir Kinexus reometresi kullanılarak ve rSpace yazılımında önceden yapılandırılmış standart diziler kullanılarak yapılmıştır.
- Numunenin tutarlı ve kontrol edilebilir bir yükleme protokolüne tabi tutulmasını sağlamak için standart bir yükleme dizisi kullanılmıştır.
- Bir kayma hızı tablosu 0,1 s-1 ila 100 s-1 aralığında çalıştırılmıştır.
- Ölçülen veriler Bingham, Casson ve Herschel Bulkley olmak üzere üç akma gerilimi modeline uydurulmuştur.
- Tüm reoloji ölçümleri 25°C'de gerçekleştirilmiştir.
Sonuçlar ve Tartışma
Şekil 2'de saç jeli için kayma gerilimi-kayma hızı grafiği (reogram) ve Herschel-Bulkley modeli ile donatılmış veriler gösterilmektedir. Şekil 3'te ise aynı veriler Bingham modeli ile gösterilmektedir.
Tablo 1: Üç model uyumu için akma gerilimi değerleri ve katsayıları
| Eylem Adı | Bingham Modeli | Herschel-Bulkley Modeli | Casson Modeli |
|---|---|---|---|
| Akma gerilimi (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Korelasyon katsayısı | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Tablo 1'de verilen korelasyon katsayılarının da doğruladığı gibi Herschel-Bulkley modelinin verilere Bingham modelinden daha iyi uyduğu açıktır. Ayrıca ölçülen kayma hızı aralığında Casson modelinden biraz daha iyi bir uyum sağlamaktadır.
Akma gerilimi değerleri de üç model arasında önemli ölçüde farklılık göstermekte olup Herschel-Bulkley değerleri diğer iki modelden çok daha düşüktür. Bununla birlikte, modelde selected olan veriler hakkında daha spesifik olmak önemli olabilir. Örneğin Casson modeli için bazı yüksek kesme verilerinin hariç tutulması, Herschel-Bulkley'inkine daha yakın bir akma gerilimi değeri verecektir, bu nedenle bazen smaller veri aralığını kullanarak dizinin dışındaki eğrileri uydurmak faydalı olabilir.
K1, k2 ve n katsayıları, kullanılan modele göre farklı değerleri temsil eder. Örneğin k1, Bingham modelindeki Bingham viskozitesi ve Herschel-Bulkley modelindeki tutarlılıktır. k2, Casson modelindeki Casson viskozitesidir ve n, Herschel-Bulkley modelindeki kayma incelmesi indeksidir.
Sonuç
Model uydurma, kayma gerilimi-kayma hızı eğrisinin analizi yoluyla viskoplastik bir sıvının akma gerilimini belirlemek için kullanılabilir. Bingham, Casson ve Herschel-Bulkley dahil olmak üzere çeşitli modeller mevcuttur.
Herschel-Bulkley'in 0,1 ile 100 s-1 arasında ölçülen Carbopol bazlı bir saç jölesinin özelliklerini en iyi şekilde tanımladığı ve 59,3 Pa'lık bir akma gerilimi verdiği bulunmuştur.
1Testlerinkoni ve plaka veya paralel plaka geometrisi ile gerçekleştirilebileceğini ve large partikül boyutlarına sahip dispersiyonlar ve emülsiyonlar için ikincisinin tercih edildiğinilütfenunutmayın. Bu tür malzeme türleri, geometri yüzeyinde kayma ile ilgili artefaktları önlemek için tırtıklı veya pürüzlü geometrilerin kullanılmasını da gerektirebilir.