Introduzione
Molti fluidi complessi, come i polimeri che formano reti, le mesofasi di tensioattivi e le emulsioni concentrate, non fluiscono finché la sollecitazione applicata non supera un certo valore critico, noto come sollecitazione di snervamento. I materiali che presentano questo comportamento sono detti "a flusso di snervamento". La Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.tensione di snervamento è quindi definita come la sollecitazione che deve essere applicata al campione prima che inizi a fluire. Al di sotto della Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.tensione di snervamento, il campione si deforma elasticamente (come se si allungasse una molla), mentre al di sopra della Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.tensione di snervamento il campione scorre come un liquido.
La maggior parte dei fluidi con Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.tensione di snervamento può essere considerata come uno scheletro strutturale che si estende sull'intero volume del sistema. La resistenza dello scheletro è regolata dalla struttura della fase dispersa e dalle sue interazioni. Normalmente, la fase continua ha una bassa viscosità, tuttavia, elevate frazioni volumetriche di una fase dispersa possono aumentare la viscosità di migliaia di volte e indurre un comportamento simile a quello di un solido a riposo. Questi materiali sono spesso chiamati materiali viscoplastici.
Le sospensioni concentrate di particelle solide in liquidi newtoniani possono spesso essere descritte dal modello viscoplastico di Bingham. Questi materiali mostrano spesso una tensione apparente di snervamento seguita da un flusso quasi newtoniano al di sopra della Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.tensione di snervamento. Il modello di Bingham può essere descritto matematicamente come:
dove σ0 è la tensione di snervamento e ηB è la viscosità di Bingham o viscosità plastica. Va notato che la viscosità di Bingham non è una viscosità reale, ma viene utilizzata per descrivere la pendenza della parte newtoniana della curva.
Un modello alternativo al modello di Bingham è il modello di Casson. Questo modello prevede che tutti i componenti dell'equazione di Bingham siano elevati alla potenza di 0,5 e, di conseguenza, presenta una transizione più graduale tra la regione di snervamento e quella newtoniana. Tende ad adattarsi meglio a molti materiali rispetto al modello di Bingham ed è ampiamente utilizzato per caratterizzare inchiostri e cioccolato in particolare. L'equazione di Casson può essere scritta come:
dove σ0 è la tensione di snervamento e ηC è la viscosità di Casson, che si riferisce alla viscosità ad alta velocità di taglio.
Un altro modello di tensione di snervamento è il modello di Herschel-Bulkley. A differenza dell'equazione di Bingham, questo modello descrive il comportamento Non newtonianoUn fluido non newtoniano è un fluido che presenta una viscosità che varia in funzione della velocità di taglio o dello sforzo di taglio applicato.non newtoniano dopo lo snervamento ed è fondamentalmente un Modello a legge di potenzaIl modello della legge di potenza è un modello reologico comune per quantificare (tipicamente) la natura di assottigliamento al taglio di un campione, con il valore più vicino a zero che indica un materiale più assottigliato al taglio.modello a legge di potenza con un termine di snervamento. L'equazione di Herschel-Bulkley è scritta come segue:
dove K è la consistenza e n è l'indice di Assottigliamento a taglioIl tipo più comune di comportamento non newtoniano è l'assottigliamento al taglio o flusso pseudoplastico, in cui la viscosità del fluido diminuisce all'aumentare del taglio.assottigliamento al taglio. Descrive il grado di Assottigliamento a taglioIl tipo più comune di comportamento non newtoniano è l'assottigliamento al taglio o flusso pseudoplastico, in cui la viscosità del fluido diminuisce all'aumentare del taglio.assottigliamento al taglio (n<1) o di Ispessimento al taglioMentre la maggior parte delle sospensioni e dei materiali polimerici strutturati si assottigliano al taglio, alcuni materiali possono anche mostrare un comportamento di addensamento al taglio, in cui la viscosità aumenta con l'aumento della velocità di taglio o dello sforzo di taglio.ispessimento al taglio (n>1) di un materiale.
La tensione di snervamento è definita come la tensione che deve essere applicata al campione prima che inizi a scorrere.
La Figura 1 illustra le curve schematiche dello sforzo di taglio in funzione della velocità di taglio per un fluido di tipo Herschel-Bulkley e Bingham. Si noti che queste curve sono presentate utilizzando una scala lineare, ma mostreranno profili diversi se visualizzate su una scala logaritmica, che è il modo in cui tali curve sono solitamente rappresentate.
Per determinare quale sia il modello più appropriato, è necessario misurare lo sforzo di taglio costante su una gamma di velocità di taglio e adattare ciascun modello ai dati. Il coefficiente di correlazione è un buon indicatore della bontà dell'adattamento. La gamma di dati utilizzati nell'analisi può tuttavia influire sui risultati ottenuti, poiché un modello potrebbe adattarsi meglio ai dati di basso taglio e un altro a quelli di alto taglio.
Va notato che i valori delle tensioni di snervamento determinati dall'adattamento del modello sono spesso definiti tensioni di snervamento dinamiche, in contrapposizione alle tensioni di snervamento statiche attribuite ad altri metodi come le rampe di sollecitazione e la crescita delle tensioni1. La sollecitazione di snervamento dinamica è definita come la sollecitazione minima necessaria per mantenere il flusso, mentre la sollecitazione di snervamento statica è definita come la sollecitazione necessaria per avviare il flusso e di solito ha un valore più elevato. Di solito è meglio misurare la tensione di snervamento statica quando si cerca di avviare il flusso in un materiale, cioè il pompaggio, mentre la tensione di snervamento dinamica può essere più applicabile nelle applicazioni per mantenere o arrestare il flusso dopo l'avvio.
Questa nota applicativa mostra i dati di prova e la metodologia di adattamento del modello per un campione di gel.
Sperimentale
- Per l'analisi è stato scelto un gel per capelli a base di carbopol.
- Le misure al reometro rotazionale sono state effettuate utilizzando un reometro Kinexus con una cartuccia a piastre di Peltier e un sistema di misura a piastre parallele irruvidite da 40 mm (per evitare lo scivolamento del campione sulle superfici della geometria)1 e utilizzando sequenze standard preconfigurate nel software rSpace.
- È stata utilizzata una sequenza di caricamento standard per garantire che il campione fosse soggetto a protocolli di caricamento coerenti e controllabili.
- È stata eseguita una tabella di velocità di taglio nell'intervallo da 0,1 s-1 a 100 s-1.
- I dati misurati sono stati adattati utilizzando tre modelli di snervamento: Bingham, Casson e Herschel Bulkley.
- Tutte le misure reologiche sono state eseguite a 25°C.
Risultati e discussione
La Figura 2 mostra il diagramma sforzo di taglio-velocità di taglio (reogramma) per il gel per capelli, con i dati adattati con un modello di Herschel-Bulkley. La Figura 3 mostra gli stessi dati, ma adattati con un modello di Bingham.
Tabella 1: Valori delle tensioni di snervamento e coefficienti per i tre modelli di adattamento
| Azione Nome | Modello Bingham | Modello Herschel-Bulkley | Modello di Casson |
|---|---|---|---|
| Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.Sforzo di snervamento (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Coefficiente di correlazione | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
È evidente che il modello di Herschel-Bulkley si adatta ai dati meglio del modello di Bingham, come confermato dai coefficienti di correlazione riportati nella Tabella 1. Il modello di Herschel-Bulkley si adatta anche leggermente meglio del modello di Casson nell'intervallo di shear rate misurato. Inoltre, il modello di Herschel-Bulkley si adatta leggermente meglio del modello di Casson nell'intervallo di velocità di taglio misurato.
Anche i valori delle tensioni di snervamento variano notevolmente tra i tre modelli, con valori di Herschel-Bulkley molto più bassi rispetto agli altri due modelli. selectTuttavia, può essere importante essere più precisi riguardo ai dati inseriti nel modello. Escludendo alcuni dei dati di taglio più elevati per il modello di Casson, ad esempio, si otterrà un valore di tensione di snervamento più vicino a quello di Herschel-Bulkley, quindi a volte può essere vantaggioso adattare le curve al di fuori della sequenza utilizzando un smallintervallo di dati.
I coefficienti k1, k2 e n rappresentano valori diversi in base al modello utilizzato. Ad esempio, k1 è la viscosità Bingham nel modello Bingham e la consistenza nel modello Herschel-Bulkley. k2 è la viscosità Casson nel modello Casson e n è l'indice di assottigliamento del taglio nel modello Herschel-Bulkley.
Conclusione
L'adattamento del modello può essere utilizzato per determinare lo Sforzo di snervamentoLa tensione di snervamento è definita come la tensione al di sotto della quale non si verifica alcun flusso; letteralmente si comporta come un solido debole a riposo e come un liquido quando viene ceduto.sforzo di snervamento di un fluido viscoplastico mediante l'analisi di una curva sforzo di taglio-velocità di taglio. Sono disponibili vari modelli, tra cui Bingham, Casson e Herschel-Bulkley.
Il modello di Herschel-Bulkley è risultato il migliore per descrivere le proprietà di un gel per capelli a base di Carbopol, misurato tra 0,1 e 100 s-1, che ha dato una tensione di snervamento di 59,3 Pa.
1Sinoti che i test possono essere eseguiti con geometria a cono e piastra o a piastra parallela, quest'ultima preferita per le dispersioni e le emulsioni con particelle di large dimensioni. Questi tipi di materiali possono anche richiedere l'uso di geometrie dentellate o ruvide per evitare artefatti legati allo scivolamento sulla superficie della geometria.