Wprowadzenie
Wiele złożonych płynów, takich jak polimery tworzące sieć, mezofazy surfaktantów i skoncentrowane emulsje, nie płynie, dopóki przyłożone naprężenie nie przekroczy pewnej wartości krytycznej, znanej jako Naprężenie plastyczneGranica plastyczności jest definiowana jako naprężenie, poniżej którego nie występuje przepływ; dosłownie zachowuje się jak słabe ciało stałe w spoczynku i ciecz po ugięciu.granica plastyczności. O materiałach wykazujących takie zachowanie mówi się, że wykazują zachowanie przepływu granicy plastyczności. Granica plastyczności jest zatem definiowana jako naprężenie, które musi zostać przyłożone do próbki, zanim zacznie ona płynąć. Poniżej granicy plastyczności próbka odkształca się elastycznie (jak rozciąganie sprężyny), powyżej granicy plastyczności próbka płynie jak ciecz.
Większość płynów z granicą plastyczności można uznać za szkielet strukturalny, który rozciąga się na całą objętość układu. Wytrzymałość szkieletu zależy od struktury fazy rozproszonej i jej interakcji. Zwykle faza ciągła ma niską lepkość, jednak wysokie ułamki objętościowe fazy rozproszonej mogą zwiększyć lepkość tysiąckrotnie i wywołać zachowanie podobne do ciała stałego w spoczynku. Materiały te są często nazywane materiałami lepkoplastycznymi.
Skoncentrowane zawiesiny cząstek stałych w cieczach newtonowskich można często opisać za pomocą modelu lepkoplastycznego Binghama. Materiały te często wykazują pozorną granicę plastyczności, po której następuje prawie newtonowski przepływ powyżej granicy plastyczności. Model Binghama można opisać matematycznie jako:
gdzie σ0 to Naprężenie plastyczneGranica plastyczności jest definiowana jako naprężenie, poniżej którego nie występuje przepływ; dosłownie zachowuje się jak słabe ciało stałe w spoczynku i ciecz po ugięciu.granica plastyczności, a ηB to lepkość Binghama lub lepkość plastyczna. Należy zauważyć, że lepkość Binghama nie jest rzeczywistą lepkością, jest ona używana do opisania nachylenia newtonowskiej części krzywej.
Modelem alternatywnym do modelu Binghama jest model Cassona. Model ten ma wszystkie składniki równania Binghama podniesione do potęgi 0,5, a w konsekwencji ma bardziej stopniowePunkt przecięciaW teście reologicznym, takim jak przemiatanie częstotliwości lub przemiatanie czas/temperatura, punkt przecięcia jest wygodnym punktem odniesienia wskazującym punkt "przejścia" próbki. przejście między regionami plastyczności i Newtona. Ma on tendencję do lepszego dopasowania do wielu materiałów niż model Binghama i jest szeroko stosowany do charakteryzowania atramentów, a w szczególności czekolady. Równanie Cassona można zapisać jako:
gdzie σ0 to Naprężenie plastyczneGranica plastyczności jest definiowana jako naprężenie, poniżej którego nie występuje przepływ; dosłownie zachowuje się jak słabe ciało stałe w spoczynku i ciecz po ugięciu.granica plastyczności, a ηC to lepkość Cassona, która odnosi się do lepkości przy wysokiej szybkości ścinania.
Innym modelem granicy plastyczności jest model Herschela-Bulkleya. W przeciwieństwie do równania Binghama, model ten opisuje zachowanie nienewtonowskie po plastyczności i jest w zasadzie modelem prawa potęgowego z terminem granicy plastyczności. Równanie Herschela-Bulkleya jest zapisane w następujący sposób:
gdzie K to konsystencja, a n to wskaźnik rozrzedzania ścinaniem. Opisuje on stopień, w jakim materiał jest rozrzedzany ścinaniem (n<1) lub zagęszczany ścinaniem (n>1).
Granica plastyczności jest definiowana jako naprężenie, które musi być przyłożone do próbki, zanim zacznie płynąć.
Schematyczne krzywe naprężenia ścinającego w funkcji szybkości ścinania dla płynu typu Herschel-Bulkley i Bingham przedstawiono na rysunku 1. Należy zauważyć, że są one przedstawione przy użyciu skalowania liniowego, ale będą pokazywać różne profile, gdy będą wyświetlane w skali logarytmicznej, tak jak zwykle przedstawia się takie krzywe.
Aby określić, który model jest najbardziej odpowiedni, konieczne jest zmierzenie stałego naprężenia ścinającego w zakresie szybkości ścinania i dopasowanie każdego modelu do danych. Współczynnik korelacji jest wówczas dobrym wskaźnikiem dobroci dopasowania. Zakres danych wykorzystanych w analizie może jednak mieć wpływ na uzyskane wyniki, ponieważ jeden model może lepiej pasować do danych o niskim ścinaniu, a inny do danych o wysokim ścinaniu.
Należy zauważyć, że wartości granicy plastyczności określone przez dopasowanie modelu są często określane jako dynamiczna Naprężenie plastyczneGranica plastyczności jest definiowana jako naprężenie, poniżej którego nie występuje przepływ; dosłownie zachowuje się jak słabe ciało stałe w spoczynku i ciecz po ugięciu.granica plastyczności, w przeciwieństwie do statycznej granicy plastyczności przypisywanej innym metodom, takim jak rampy naprężeń i wzrost naprężeń1. Dynamiczna Naprężenie plastyczneGranica plastyczności jest definiowana jako naprężenie, poniżej którego nie występuje przepływ; dosłownie zachowuje się jak słabe ciało stałe w spoczynku i ciecz po ugięciu.granica plastyczności jest definiowana jako minimalne naprężenie wymagane do utrzymania przepływu, podczas gdy statyczna granica plastyczności jest definiowana jako naprężenie wymagane do zainicjowania przepływu i zwykle ma wyższą wartość. Zazwyczaj lepiej jest mierzyć statyczną granicę plastyczności w celu zainicjowania przepływu w materiale, tj. pompowania, podczas gdy dynamiczna granica plastyczności może mieć większe zastosowanie w aplikacjach do utrzymywania lub zatrzymywania przepływu po zainicjowaniu.
Niniejsza nota aplikacyjna przedstawia dane testowe i metodologię dopasowania modelu dla próbki żelu.
Eksperymentalny
- Do analizy wybrano żel do włosów na bazie karbopolu.
- Pomiary reometrem rotacyjnym wykonano przy użyciu reometru Kinexus z wkładem z płytkami Peltiera i systemem pomiarowym z równoległymi płytkami o średnicy 40 mm (aby uniknąć poślizgu próbki na powierzchniach geometrii)1, wykorzystując standardowe wstępnie skonfigurowane sekwencje w oprogramowaniu rSpace.
- Zastosowano standardową sekwencję ładowania, aby zapewnić, że próbka podlegała spójnym i kontrolowanym protokołom ładowania.
- Tabela szybkości ścinania została uruchomiona w zakresie od 0,1 s-1 do 100 s-1.
- Zmierzone dane zostały dopasowane przy użyciu trzech modeli granicy plastyczności - Binghama, Cassona i Herschela Bulkleya.
- Wszystkie pomiary reologiczne przeprowadzono w temperaturze 25°C.
Wyniki i dyskusja
Rysunek 2 przedstawia wykres zależności naprężenia ścinającego od szybkości ścinania (reogram) dla żelu do włosów oraz dane dopasowane za pomocą modelu Herschela-Bulkleya. Rysunek 3 przedstawia te same dane, ale dopasowane za pomocą modelu Binghama.
Tabela 1: Wartości granicy plastyczności i współczynniki dla trzech dopasowań modelu
| Nazwa działania | Model Binghama | Model Herschel-Bulkley | Model Cassona |
|---|---|---|---|
| Granica plastyczności (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Współczynnik korelacji | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Wyraźnie widać, że model Herschela-Bulkleya pasuje do danych lepiej niż model Binghama, co potwierdzają współczynniki korelacji podane w tabeli 1. Daje on również nieco lepsze dopasowanie niż model Cassona w mierzonym zakresie prędkości ścinania.
Wartości granicy plastyczności również znacznie różnią się między trzema modelami, przy czym wartości Herschel-Bulkley są znacznie niższe niż w przypadku pozostałych dwóch modeli. Bardziej szczegółowe określenie danych selected w modelu może być jednak ważne. Wykluczenie niektórych danych dotyczących wyższego ścinania dla modelu Cassona, na przykład, da wartość granicy plastyczności bliższą wartości Herschela-Bulkleya, więc czasami korzystne może być dopasowanie krzywych poza sekwencją przy użyciu zakresu danych smaller.
Współczynniki k1, k2 i n reprezentują różne wartości w zależności od zastosowanego modelu. Na przykład k1 to lepkość Binghama w modelu Binghama i spójność w modelu Herschela-Bulkleya. k2 to lepkość Cassona w modelu Cassona, a n to wskaźnik rozrzedzenia ścinaniem w modelu Herschela-Bulkleya.
Wnioski
Dopasowanie modelu może być wykorzystane do określenia granicy plastyczności płynu lepkoplastycznego poprzez analizę krzywej naprężenia ścinającego i szybkości ścinania. Dostępne są różne modele, w tym Binghama, Cassona i Herschela-Bulkleya.
Stwierdzono, że model Herschel-Bulkley najlepiej opisuje właściwości żelu do włosów na bazie karbopolu mierzonego w zakresie od 0,1 do 100 s-1, co dało granicę plastyczności 59,3 Pa.
1Należypamiętać, że testowanie można przeprowadzić przy użyciu geometrii stożka i płyty lub płyty równoległej - przy czym ta ostatnia jest preferowana w przypadku dyspersji i emulsji o rozmiarach cząstek large. Takie typy materiałów mogą również wymagać zastosowania ząbkowanej lub chropowatej geometrii, aby uniknąć artefaktów związanych z poślizgiem na powierzchni geometrii.