Introduction
De nombreux fluides complexes, tels que les polymères formant un réseau, les mésophases de tensioactifs et les émulsions concentrées, ne s'écoulent pas tant que la contrainte appliquée ne dépasse pas une certaine valeur critique, connue sous le nom de limite d'élasticité. Les matériaux présentant ce comportement sont dits présenter un comportement d'écoulement à la limite d'élasticité. La limite d'élasticité est donc définie comme la contrainte qui doit être appliquée à l'échantillon avant qu'il ne commence à s'écouler. En dessous de la limite d'élasticité, l'échantillon se déforme de manière élastique (comme on étire un ressort), tandis qu'au-dessus de la limite d'élasticité, l'échantillon s'écoule comme un liquide.
La plupart des fluides ayant une limite d'élasticité peuvent être considérés comme un squelette structurel qui s'étend sur tout le volume du système. La solidité du squelette est régie par la structure de la phase dispersée et ses interactions. Normalement, la phase continue a une faible viscosité, mais des fractions volumiques élevées d'une phase dispersée peuvent augmenter la viscosité de mille fois et induire un comportement de type solide au repos. Ces matériaux sont souvent appelés matériaux viscoplastiques.
Les suspensions concentrées de particules solides dans des liquides newtoniens peuvent souvent être décrites par le modèle viscoplastique de Bingham. Ces matériaux présentent souvent une limite d'élasticité apparente suivie d'un écoulement quasi newtonien au-dessus de la limite d'élasticité. Le modèle de Bingham peut être décrit mathématiquement comme suit :
où σ0 est la limite d'élasticité et ηB la viscosité de Bingham ou viscosité plastique. Il convient de noter que la viscosité de Bingham n'est pas une viscosité réelle, elle est utilisée pour décrire la pente de la partie newtonienne de la courbe.
Le modèle de Casson est une alternative au modèle de Bingham. Dans ce modèle, toutes les composantes de l'équation de Bingham sont élevées à la puissance 0,5, et la transition entre les régions de rendement et newtonienne est donc plus graduelle. Il tend à mieux s'adapter à de nombreux matériaux que le modèle de Bingham et est largement utilisé pour caractériser les encres et le chocolat en particulier. L'équation de Casson peut s'écrire comme suit :
où σ0 est la limite d'élasticité et ηC la viscosité de Casson, qui correspond à la viscosité à taux de cisaillement élevé.
Le modèle de Herschel-Bulkley est un autre modèle de limite d'élasticité. Contrairement à l'équation de Bingham, ce modèle décrit le comportement Non-newtonienUn fluide non newtonien est un fluide dont la viscosité varie en fonction du taux de cisaillement ou de la contrainte de cisaillement appliquée.non newtonien après la déformation et est essentiellement un Modèle de la loi de puissanceLe modèle de la loi de puissance est un modèle rhéologique courant pour quantifier (généralement) la nature de l'amincissement par cisaillement d'un échantillon, la valeur la plus proche de zéro indiquant un matériau qui s'amincit davantage par cisaillement.modèle de loi de puissance avec un terme de limite d'élasticité. L'équation de Herschel-Bulkley s'écrit comme suit :
où K est la consistance et n l'indice d'Effet de cisaillementLe type le plus courant de comportement non newtonien est l'amincissement par cisaillement ou l'écoulement pseudoplastique, où la viscosité du fluide diminue avec l'augmentation du cisaillement.amincissement par cisaillement. Cet indice décrit le degré d'amincissement (n<1) ou d'épaississement (n>1) d'un matériau par cisaillement.
La limite d'élasticité est définie comme la contrainte qui doit être appliquée à l'échantillon avant qu'il ne commence à s'écouler.
Les courbes schématiques de la contrainte de cisaillement en fonction du taux de cisaillement pour un fluide de type Herschel-Bulkley et Bingham sont illustrées à la figure 1. Remarque : ces courbes sont présentées sur une échelle linéaire, mais elles présentent des profils différents lorsqu'elles sont affichées sur une échelle logarithmique, car c'est ainsi que ces courbes sont généralement représentées.
Pour déterminer le modèle le plus approprié, il est nécessaire de mesurer la contrainte de cisaillement stable sur une gamme de taux de cisaillement et d'ajuster chaque modèle aux données. Le coefficient de corrélation est alors un bon indicateur de la qualité de l'ajustement. La gamme de données utilisée dans l'analyse peut toutefois avoir une incidence sur les résultats obtenus, car un modèle peut mieux s'adapter aux données de faible cisaillement et un autre aux données de cisaillement élevé.
Il convient de noter que les valeurs de la limite d'élasticité déterminées par l'ajustement du modèle sont souvent appelées limites d'élasticité dynamiques, par opposition à la limite d'élasticité statique attribuée à d'autres méthodes telles que les rampes de contrainte et la croissance de la contrainte1. La limite d'élasticité dynamique est définie comme la contrainte minimale requise pour maintenir l'écoulement, tandis que la limite d'élasticité statique est définie comme la contrainte requise pour initier l'écoulement et a généralement une valeur plus élevée. Il est généralement préférable de mesurer la limite d'élasticité statique lorsqu'il s'agit d'initier un écoulement dans un matériau, c'est-à-dire de le pomper, alors que la limite d'élasticité dynamique peut être plus applicable dans les applications visant à maintenir ou à arrêter l'écoulement après l'avoir initié.
Cette note d'application présente les données d'essai et la méthodologie d'ajustement du modèle pour un échantillon de gel.
Expérimental
- Un gel capillaire à base de carbopol a été choisi pour l'analyse.
- Les mesures au rhéomètre rotatif ont été effectuées à l'aide d'un rhéomètre Kinexus équipé d'une cartouche à plaques Peltier et d'un système de mesure à plaques parallèles rugueuses de 40 mm (pour éviter le glissement de l'échantillon sur les surfaces géométriques)1, et en utilisant des séquences standard préconfigurées dans le logiciel rSpace.
- Une séquence de chargement standard a été utilisée pour s'assurer que l'échantillon était soumis à des protocoles de chargement cohérents et contrôlables.
- Une table de taux de cisaillement a été exécutée sur une plage allant de 0,1 s-1 à 100 s-1.
- Les données mesurées ont été ajustées à l'aide de trois modèles de contrainte d'écoulement - Bingham, Casson et Herschel Bulkley.
- Toutes les mesures rhéologiques ont été effectuées à 25°C.
Résultats et discussion
La figure 2 montre le tracé de la contrainte de cisaillement en fonction du taux de cisaillement (rhéogramme) pour le gel capillaire, les données étant ajustées avec un modèle de Herschel-Bulkley. La figure 3 montre les mêmes données, mais ajustées avec un modèle de Bingham.
Tableau 1 : Valeurs de la limite d'élasticité et coefficients pour les trois ajustements de modèles
| Nom de l'action | Modèle de Bingham | Modèle de Herschel-Bulkley | Modèle de Casson |
|---|---|---|---|
| Limite d'élasticité (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Coefficient de corrélation | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Il est clair que le modèle de Herschel-Bulkley correspond mieux aux données que le modèle de Bingham, comme le confirment les coefficients de corrélation indiqués dans le tableau 1. Il donne également un ajustement légèrement meilleur que le modèle de Casson dans la gamme des taux de cisaillement mesurés.
Les valeurs de la limite d'élasticité varient également considérablement entre les trois modèles, les valeurs de Herschel-Bulkley étant beaucoup plus faibles que celles des deux autres modèles. Il peut toutefois être important d'être plus précis quant aux données sélectionnées dans le modèle. L'exclusion de certaines données de cisaillement plus élevées pour le modèle de Casson, par exemple, donnera une valeur de limite d'élasticité plus proche de celle de Herschel-Bulkley, de sorte qu'il peut parfois être avantageux d'ajuster des courbes en dehors de la séquence en utilisant une gamme de données plus restreinte.
Les coefficients k1, k2 et n représentent différentes valeurs en fonction du modèle utilisé. Par exemple, k1 est la viscosité de Bingham dans le modèle de Bingham et la cohérence dans le modèle de Herschel-Bulkley. k2 est la viscosité de Casson dans le modèle de Casson et n est l'indice d'Effet de cisaillementLe type le plus courant de comportement non newtonien est l'amincissement par cisaillement ou l'écoulement pseudoplastique, où la viscosité du fluide diminue avec l'augmentation du cisaillement.amincissement par cisaillement dans le modèle de Herschel-Bulkley.
Conclusion
L'ajustement de modèle peut être utilisé pour déterminer la limite d'élasticité d'un fluide viscoplastique par l'analyse d'une courbe de contrainte de cisaillement et de vitesse de cisaillement. Différents modèles sont disponibles, notamment Bingham, Casson et Herschel-Bulkley.
Herschel-Bulkley s'est avéré décrire au mieux les propriétés d'un gel capillaire à base de Carbopol mesuré entre 0,1 et 100 s-1, ce qui a donné une limite d'élasticité de 59,3 Pa.
1Veuilleznoter que les essais peuvent être réalisés avec une géométrie de type cône et plaque ou plaque parallèle, cette dernière étant préférable pour les dispersions et les émulsions dont la taille des particules est de large. Ces types de matériaux peuvent également nécessiter l'utilisation d'un système de mesure de l'épaisseur des particules. Ces types de matériaux peuvent également nécessiter l'utilisation de géométries dentelées ou rugueuses pour éviter les artefacts liés au glissement à la surface de la géométrie.