Введение
Многие сложные жидкости, такие как сетеобразующие полимеры, мезофазы ПАВ и концентрированные эмульсии, не текут до тех пор, пока приложенное напряжение не превысит определенное критическое значение, называемое пределом текучести. Материалы, демонстрирующие такое поведение, называются текучими. Таким образом, предел текучести определяется как напряжение, которое должно быть приложено к образцу, чтобы он начал течь. Ниже предела текучести образец будет деформироваться упруго (как растягивающаяся пружина), выше предела текучести - течь как жидкость.
Большинство жидкостей с пределом текучести можно рассматривать как структурный скелет, простирающийся по всему объему системы. Прочность скелета определяется структурой дисперсной фазы и ее взаимодействиями. Обычно непрерывная фаза имеет низкую вязкость, однако большие объемные доли дисперсной фазы могут увеличить вязкость в тысячи раз и вызвать твердоподобное поведение в состоянии покоя. Такие материалы часто называют вязкопластичными.
Концентрированные суспензии твердых частиц в ньютоновских жидкостях часто описываются вязкопластической моделью Бингхема. Эти материалы часто демонстрируют кажущееся напряжение текучести, за которым следует почти ньютоновское течение выше напряжения текучести. Математически модель Бингхема можно описать следующим образом:
где σ0 - предел текучести, а ηB - вязкость Бингхема или пластическая вязкость. Следует отметить, что вязкость Бингхема не является реальной вязкостью, она используется для описания наклона ньютоновской части кривой.
Альтернативой модели Бингема является модель Кассона. В этой модели все компоненты уравнения Бингема возведены в степень 0,5, и, следовательно, переход между текучестью и ньютоновской областью происходит более плавно. Она лучше подходит для многих материалов, чем модель Бингхема, и широко используется для определения характеристик чернил и, в частности, шоколада. Уравнение Кэссона можно записать в виде:
где σ0 - предел текучести, а ηC - вязкость Кэссона, которая относится к вязкости при высоких скоростях сдвига.
Другой моделью пределов текучести является модель Гершеля-Булькли. В отличие от уравнения Бингхема, эта модель описывает неньютоновское поведение после текучести и по сути является моделью силового закона с членом напряжения текучести. Уравнение Гершеля-Булькли записывается следующим образом:
где K - консистенция, а n - индекс сдвигового утончения. Он характеризует степень, в которой материал истончается при сдвиге (n<1) или уплотняется при сдвиге (n>1).
Напряжение текучести определяется как напряжение, которое должно быть приложено к образцу, прежде чем он начнет течь.
Схематические кривые зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига для жидкостей типа Гершеля-Булькли и Бингема показаны на рисунке 1. Обратите внимание, что они представлены с использованием линейного масштаба, но при отображении в логарифмическом масштабе будут видны другие профили, так как именно так обычно представляются подобные кривые.
Чтобы определить, какая модель наиболее подходящая, необходимо измерить постоянное напряжение сдвига в диапазоне скоростей сдвига и подогнать каждую модель под полученные данные. Коэффициент корреляции является хорошим показателем правильности подгонки. Однако диапазон данных, используемых в анализе, может повлиять на полученные результаты, поскольку одна модель может лучше соответствовать данным, полученным при низких скоростях сдвига, а другая - при высоких.
Следует отметить, что значения предела текучести, определенные с помощью подгонки модели, часто называют динамическим пределом текучести, в отличие от статического предела текучести, характерного для других методов, таких как темпы роста напряжений и рост напряжений1. Динамический предел текучести определяется как минимальное напряжение, необходимое для поддержания потока, в то время как статический предел текучести определяется как напряжение, необходимое для начала потока, и обычно имеет более высокое значение. Обычно статический предел текучести лучше измерять при инициировании потока в материале, т.е. при прокачке, в то время как динамический предел текучести может быть более применим в приложениях для поддержания или остановки потока после его инициирования.
В этом приложении представлены данные испытаний и методика подбора модели для образца геля.
Экспериментальный
- Для анализа был выбран гель для волос на основе карбопола.
- Вращательные реометрические измерения проводились с помощью реометра Kinexus с картриджем для пластин Пельтье и измерительной системой с шероховатыми параллельными пластинами диаметром 40 мм (для предотвращения проскальзывания образца на геометрических поверхностях)1, а также с использованием стандартных предварительно настроенных последовательностей в программном обеспечении rSpace.
- Стандартная последовательность нагружения использовалась для обеспечения последовательности и контролируемости протоколов нагружения образца.
- Таблица скоростей сдвига была составлена в диапазоне от 0,1 с-1 до 100 с-1.
- Измеренные данные были подогнаны под три модели пределов текучести - Бингхема, Кассона и Хершела-Балкли.
- Все реологические измерения проводились при 25°C.
Результаты и обсуждение
На рисунке 2 показан график зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига (реограмма) для геля для волос, данные подогнаны по модели Гершеля-Булькли. На рисунке 3 показаны те же данные, но подогнанные по модели Бингхема.
Таблица 1: Значения напряжения текучести и коэффициенты для трех моделей
| Название модели | Модель Бингхема | Модель Гершеля-Булькли | Модель Кассона |
|---|---|---|---|
| Напряжение текучести (Па) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Коэффициент корреляции | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Очевидно, что модель Гершеля-Булькли лучше соответствует данным, чем модель Бингхема, что подтверждается коэффициентами корреляции, приведенными в таблице 1. Она также дает несколько лучшее соответствие, чем модель Кассона, во всем диапазоне измеренных скоростей сдвига.
Значения предела текучести также значительно различаются между тремя моделями, причем значения модели Гершеля-Булькли значительно ниже, чем у двух других моделей. selectТем не менее, уточнение данных в модели может быть важным. Например, исключение некоторых данных о более высоком сдвиге для модели Кассона даст значение предела текучести, более близкое к значению Гершеля-Булли, поэтому иногда бывает полезно подгонять кривые вне последовательности, используя smallболее широкий диапазон данных.
Коэффициенты k1, k2 и n представляют собой различные значения в зависимости от используемой модели. Например, k1 - это вязкость Бингема в модели Бингема и консистенция в модели Гершеля-Булькли. k2 - это вязкость Кассона в модели Кассона, а n - индекс сдвигового утончения в модели Гершеля-Булькли.
Заключение
Для определения предела текучести вязкопластичной жидкости путем анализа кривой "напряжение сдвига - скорость сдвига" можно использовать подгонку моделей. Существуют различные модели, включая модели Бингхема, Кассона и Хершеля-Булькли.
Было установлено, что модель Хершеля-Булькли наилучшим образом описывает свойства геля для волос на основе карбопола, измеренные в диапазоне от 0,1 до 100 с-1, что дало напряжение текучести 59,3 Па.
1Примечание: испытания могут проводиться в геометрии конуса и пластины или параллельной пластины, причем последняя предпочтительнее для дисперсий и эмульсий с размером частиц large. Для таких типов материалов также может потребоваться использование зубчатых или шероховатых геометрий, чтобы избежать артефактов, связанных с проскальзыванием на поверхности геометрии.