Introducción
Muchos fluidos complejos, como los polímeros que forman redes, las mesofases de tensioactivos y las emulsiones concentradas, no fluyen hasta que la tensión aplicada supera un determinado valor crítico, conocido como Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.límite elástico. Los materiales que presentan este comportamiento se denominan fluidos de fluencia. Por lo tanto, el Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.límite elástico se define como la tensión que debe aplicarse a la muestra para que comience a fluir. Por debajo del Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.límite elástico, la muestra se deforma elásticamente (como si se estirara un muelle); por encima del Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.límite elástico, la muestra fluye como un líquido.
La mayoría de los fluidos con Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.límite elástico pueden considerarse como un esqueleto estructural que se extiende por todo el volumen del sistema. La resistencia del esqueleto se rige por la estructura de la fase dispersa y sus interacciones. Normalmente, la fase continua es de baja viscosidad, sin embargo, altas fracciones de volumen de una fase dispersa pueden aumentar la viscosidad mil veces e inducir un comportamiento similar al de un sólido en reposo. Estos materiales suelen denominarse materiales viscoplásticos.
Las suspensiones concentradas de partículas sólidas en líquidos newtonianos pueden describirse a menudo mediante el modelo viscoplástico de Bingham. Estos materiales suelen presentar un límite elástico aparente seguido de un flujo casi newtoniano por encima del límite elástico. El modelo de Bingham puede describirse matemáticamente como:
donde σ0 es el límite elástico y ηB es la viscosidad de Bingham o viscosidad plástica. Cabe señalar que la viscosidad de Bingham no es una viscosidad real, se utiliza para describir la pendiente de la parte newtoniana de la curva.
Un modelo alternativo al modelo de Bingham es el modelo de Casson. Este modelo tiene todos los componentes de la ecuación de Bingham elevados a la potencia de 0,5 y, en consecuencia, tiene una transición más gradual entre las regiones de fluencia y newtoniana. Suele ajustarse mejor a muchos materiales que el modelo de Bingham y se utiliza mucho para caracterizar tintas y chocolate en particular. La ecuación de Casson puede escribirse como:
donde σ0 es el límite elástico y ηC es la viscosidad de Casson, que se refiere a la viscosidad de alta velocidad de cizallamiento.
Otro modelo de límite elástico es el de Herschel-Bulkley. A diferencia de la ecuación de Bingham, este modelo describe el comportamiento No newtonianoUn fluido no newtoniano es aquel que presenta una viscosidad que varía en función de la velocidad de cizallamiento o de la tensión de cizallamiento aplicada.no newtoniano tras la fluencia y es básicamente un Modelo de ley de potenciaEl modelo de ley de potencia es un modelo reológico común para cuantificar (típicamente) la naturaleza de adelgazamiento por cizallamiento de una muestra, en el que el valor más cercano a cero indica un material con mayor adelgazamiento por cizallamiento.modelo de ley de potencia con un término de límite elástico. La ecuación de Herschel-Bulkley se escribe como sigue:
donde K es la consistencia y n es el índice de Adelgazamiento por cizallamientoEl tipo más común de comportamiento no newtoniano es el adelgazamiento por cizallamiento o flujo pseudoplástico, en el que la viscosidad del fluido disminuye al aumentar el cizallamiento.adelgazamiento por cizallamiento. Describe el grado de Adelgazamiento por cizallamientoEl tipo más común de comportamiento no newtoniano es el adelgazamiento por cizallamiento o flujo pseudoplástico, en el que la viscosidad del fluido disminuye al aumentar el cizallamiento.adelgazamiento por cizallamiento (n<1) o de Espesamiento por cizallamientoSi bien la mayoría de las suspensiones y materiales poliméricos estructurados presentan un adelgazamiento por cizallamiento, algunos materiales también pueden mostrar un comportamiento de espesamiento por cizallamiento en el que la viscosidad aumenta con el incremento de la velocidad de cizallamiento o el esfuerzo de cizallamiento.espesamiento por cizallamiento (n>1) de un material.
La Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.tensión de fluencia se define como la tensión que debe aplicarse a la muestra antes de que empiece a fluir.
En la figura 1 se ilustran curvas esquemáticas de esfuerzo cortante frente a velocidad de cizallamiento para un fluido de tipo Herschel-Bulkley y Bingham. Obsérvese que estas curvas se presentan en escala lineal, pero mostrarán perfiles diferentes si se representan en escala logarítmica, que es como suelen representarse.
Para determinar qué modelo es el más apropiado, es necesario medir la tensión de cizallamiento constante en un rango de velocidades de cizallamiento y ajustar cada modelo a los datos. El coeficiente de correlación es entonces un buen indicador de la bondad del ajuste. No obstante, el intervalo de datos utilizado en el análisis puede influir en los resultados obtenidos, ya que un modelo puede ajustarse mejor a los datos de cizalladura baja y otro a los de cizalladura alta.
Debe tenerse en cuenta que los valores de límite elástico determinados por el ajuste del modelo suelen denominarse límites elásticos dinámicos, en contraposición al límite elástico estático atribuido a otros métodos como las rampas de tensión y el crecimiento de la tensión1. El límite elástico dinámico se define como la tensión mínima necesaria para mantener el flujo, mientras que el límite elástico estático se define como la tensión necesaria para iniciar el flujo y suele tener un valor superior. Por lo general, es mejor medir el límite elástico estático cuando se trata de iniciar el flujo en un material, es decir, el bombeo, mientras que el límite elástico dinámico puede ser más aplicable en aplicaciones para mantener o detener el flujo después de la iniciación.
Esta nota de aplicación muestra los datos de ensayo y la metodología de ajuste del modelo para una muestra de gel.
Experimental
- Se eligió para el análisis un gel capilar a base de carbopol.
- Las mediciones del reómetro rotacional se realizaron utilizando un reómetro Kinexus con un cartucho de placas Peltier y un sistema de medición de placas paralelas rugosas de 40 mm (para evitar el deslizamiento de la muestra en las superficies de la geometría)1, y utilizando secuencias estándar preconfiguradas en el software rSpace.
- Se utilizó una secuencia de carga estándar para garantizar que la muestra se sometía a protocolos de carga coherentes y controlables.
- Se ejecutó una tabla de velocidades de cizallamiento en el rango de 0,1 s-1 a 100 s-1.
- Los datos medidos se ajustaron utilizando tres modelos de límite elástico: Bingham, Casson y Herschel Bulkley.
- Todas las mediciones reológicas se realizaron a 25°C.
Resultados y debate
La figura 2 muestra el gráfico de esfuerzo de cizallamiento-velocidad de cizallamiento (reograma) para el gel capilar, y con los datos ajustados con un modelo de Herschel-Bulkley. La figura 3 muestra los mismos datos, pero ajustados con un modelo de Bingham.
Tabla 1: Valores de la Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.tensión de fluencia y coeficientes para los tres ajustes del modelo
| Acción Nombre | Modelo Bingham | Modelo Herschel-Bulkley | Modelo de Casson |
|---|---|---|---|
| Tensión de fluenciaEl límite elástico se define como la tensión por debajo de la cual no se produce flujo; literalmente, se comporta como un sólido débil en reposo y como un líquido cuando cede.Tensión de fluencia (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Coeficiente de correlación | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Es evidente que el modelo de Herschel-Bulkley se ajusta mejor a los datos que el modelo de Bingham, como confirman los coeficientes de correlación que figuran en la Tabla 1. También ofrece un ajuste ligeramente mejor que el modelo de Casson en la gama de velocidades de cizalladura medidas. También se ajusta ligeramente mejor que el modelo de Casson en el intervalo de velocidad de cizallamiento medido.
Los valores del límite elástico también varían considerablemente entre los tres modelos, siendo los valores de Herschel-Bulkley muy inferiores a los de los otros dos modelos. Sin embargo, puede ser importante ser más específico sobre los datos que se seleccionan en el modelo. Por ejemplo, si se excluyen algunos de los datos de cizalladura más elevados del modelo de Casson, se obtendrá un valor de límite elástico más próximo al de Herschel-Bulkley, por lo que a veces puede resultar beneficioso ajustar curvas fuera de la secuencia utilizando un rango de datos más reducido.
Los coeficientes k1, k2 y n representan valores diferentes en función del modelo utilizado. Por ejemplo, k1 es la viscosidad Bingham en el modelo Bingham y la consistencia en el modelo Herschel-Bulkley. k2 es la viscosidad Casson en el modelo Casson, y n es el índice de Adelgazamiento por cizallamientoEl tipo más común de comportamiento no newtoniano es el adelgazamiento por cizallamiento o flujo pseudoplástico, en el que la viscosidad del fluido disminuye al aumentar el cizallamiento.adelgazamiento por cizallamiento en el modelo Herschel-Bulkley.
Conclusión
El ajuste de modelos puede utilizarse para determinar el límite elástico de un fluido viscoplástico mediante el análisis de una curva de esfuerzo cortante-velocidad de corte. Existen varios modelos, como los de Bingham, Casson y Herschel-Bulkley.
El modelo de Herschel-Bulkley es el que mejor describe las propiedades de un gel capilar a base de Carbopol medido entre 0,1 y 100 s-1, con un límite elástico de 59,3 Pa.
1Tengaen cuenta que los ensayos pueden realizarse con geometría de cono y placa o de placa paralela, siendo esta última la preferida para dispersiones y emulsiones con tamaños de partícula large. Estos tipos de materiales también pueden requerir el uso de geometrías dentadas o rugosas para evitar artefactos relacionados con el deslizamiento en la superficie de la geometría.