Εισαγωγή
Πολλά πολύπλοκα ρευστά, όπως τα πολυμερή που σχηματίζουν δίκτυα, οι μεσοφάσεις επιφανειοδραστικών ουσιών και τα συμπυκνωμένα γαλακτώματα, δεν ρέουν έως ότου η εφαρμοζόμενη τάση υπερβεί μια ορισμένη κρίσιμη τιμή, γνωστή ως τάση διαρροής. Τα υλικά που παρουσιάζουν αυτή τη συμπεριφορά λέγεται ότι παρουσιάζουν συμπεριφορά ροής λόγω διαρροής. Η τάση διαρροής ορίζεται επομένως ως η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί στο δείγμα πριν αυτό αρχίσει να ρέει. Κάτω από την τάση διαρροής, το δείγμα θα παραμορφωθεί ελαστικά (όπως το τέντωμα ενός ελατηρίου), ενώ πάνω από την τάση διαρροής το δείγμα θα ρέει σαν υγρό.
Τα περισσότερα ρευστά με τάση διαρροής μπορούν να θεωρηθούν ως ένας δομικός σκελετός που εκτείνεται σε ολόκληρο τον όγκο του συστήματος. Η αντοχή του σκελετού διέπεται από τη δομή της διασκορπισμένης φάσης και τις αλληλεπιδράσεις της. Κανονικά, η συνεχής φάση έχει χαμηλό ιξώδες, ωστόσο, υψηλά κλάσματα όγκου μιας διασκορπισμένης φάσης μπορούν να αυξήσουν το ιξώδες κατά χίλιες φορές και να προκαλέσουν συμπεριφορά που μοιάζει με στερεό σε κατάσταση ηρεμίας. Τα υλικά αυτά συχνά ονομάζονται ιξωδοπλαστικά υλικά.
Τα συμπυκνωμένα αιωρήματα στερεών σωματιδίων σε Νευτώνεια υγρά μπορούν συχνά να περιγραφούν με το ιξωδοπλαστικό μοντέλο του Bingham. Αυτά τα υλικά παρουσιάζουν συχνά μια φαινομενική τάση διαρροής που ακολουθείται από σχεδόν νευτώνεια ροή πάνω από την τάση διαρροής. Το μοντέλο Bingham μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά ως εξής:
όπου σ0 είναι το όριο διαρροής και ηB είναι το ιξώδες Bingham ή το πλαστικό ιξώδες. Πρέπει να σημειωθεί ότι το ιξώδες Bingham δεν είναι πραγματικό ιξώδες, χρησιμοποιείται για να περιγράψει την κλίση του νευτώνιου τμήματος της καμπύλης.
Ένα εναλλακτικό μοντέλο στο μοντέλο Bingham είναι το μοντέλο Casson. Αυτό το μοντέλο έχει όλες τις συνιστώσες της εξίσωσης του Bingham αυξημένες στη δύναμη του 0,5, και κατά συνέπεια έχει μια πιο σταδιακή μετάβαση μεταξύ της περιοχής απόδοσης και της Νευτώνειας περιοχής. Τείνει να ταιριάζει σε πολλά υλικά καλύτερα από το μοντέλο Bingham και χρησιμοποιείται ευρέως για τον χαρακτηρισμό των μελανιών και της σοκολάτας ειδικότερα. Η εξίσωση Casson μπορεί να γραφεί ως εξής:
όπου σ0 είναι το όριο διαρροής και ηC είναι το ιξώδες Casson, το οποίο σχετίζεται με το ιξώδες υψηλού ρυθμού διάτμησης.
Ένα άλλο μοντέλο τάσης διαρροής είναι το μοντέλο Herschel-Bulkley. Σε αντίθεση με την εξίσωση Bingham, αυτό το μοντέλο περιγράφει τη μη-νευτωνική συμπεριφορά μετά την υποχώρηση και είναι ουσιαστικά ένα μοντέλο νόμου δύναμης με έναν όρο τάσης διαρροής. Η εξίσωση Herschel-Bulkley γράφεται ως εξής:
όπου Κ είναι η συνεκτικότητα και n είναι ο δείκτης διατμητικής αραίωσης. Αυτός περιγράφει το βαθμό στον οποίο ένα υλικό είναι διατμητικά αραιωμένο (n<1) ή διατμητικά παχύρρευστο (n>1).
Η τάση διαρροής ορίζεται ως η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί στο δείγμα προτού αρχίσει να ρέει.
Στο Σχήμα 1 απεικονίζονται σχηματικά οι καμπύλες διατμητικής τάσης σε σχέση με το ρυθμό διάτμησης για ένα ρευστό τύπου Herschel-Bulkley και Bingham. Σημειώστε ότι οι καμπύλες αυτές παρουσιάζονται με γραμμική κλιμάκωση, αλλά θα παρουσιάσουν διαφορετικά προφίλ όταν απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα, καθώς έτσι παρουσιάζονται συνήθως οι καμπύλες αυτές.
Για να προσδιοριστεί ποιο μοντέλο είναι το καταλληλότερο, είναι απαραίτητο να μετρηθεί η σταθερή διατμητική τάση σε ένα εύρος ρυθμών διάτμησης και να προσαρμοστεί κάθε μοντέλο στα δεδομένα. Ο συντελεστής συσχέτισης είναι τότε ένας καλός δείκτης της καλής προσαρμογής. Το εύρος των δεδομένων που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση μπορεί, ωστόσο, να επηρεάσει τα αποτελέσματα που λαμβάνονται, καθώς ένα μοντέλο μπορεί να ταιριάζει καλύτερα στα δεδομένα χαμηλής διάτμησης και ένα άλλο στα δεδομένα υψηλής διάτμησης.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι τιμές του ορίου διαρροής που προσδιορίζονται με προσαρμογή μοντέλου συχνά ονομάζονται δυναμικά όρια διαρροής σε αντίθεση με τα στατικά όρια διαρροής που αποδίδονται σε άλλες μεθόδους όπως οι ράμπες τάσεων και η αύξηση τάσεων1. Η δυναμική τάση διαρροής ορίζεται ως η ελάχιστη τάση που απαιτείται για τη διατήρηση της ροής, ενώ η στατική τάση διαρροής ορίζεται ως η τάση που απαιτείται για την έναρξη της ροής και έχει συνήθως υψηλότερη τιμή. Συνήθως είναι προτιμότερο να μετράται η στατική τάση διαρροής όταν εξετάζεται η έναρξη της ροής σε ένα υλικό, δηλαδή η άντληση, ενώ η δυναμική τάση διαρροής μπορεί να είναι περισσότερο εφαρμόσιμη σε εφαρμογές για τη διατήρηση ή τη διακοπή της ροής μετά την έναρξη.
Το παρόν σημείωμα εφαρμογής παρουσιάζει δεδομένα δοκιμής και μεθοδολογία προσαρμογής μοντέλου για ένα δείγμα γέλης.
Πειραματικό
- Για την ανάλυση επιλέχθηκε ένα τζελ μαλλιών με βάση την καρβόπολη.
- Οι μετρήσεις με περιστροφικό ρεόμετρο πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση ρεομέτρου Kinexus με φυσίγγιο πλάκας Peltier και σύστημα μέτρησης με τραχείες παράλληλες πλάκες 40 mm (για να αποφευχθεί η ολίσθηση του δείγματος στις επιφάνειες γεωμετρίας)1 και με τη χρήση τυποποιημένων προκαθορισμένων ακολουθιών στο λογισμικό rSpace.
- Χρησιμοποιήθηκε μια τυποποιημένη ακολουθία φόρτωσης για να εξασφαλιστεί ότι το δείγμα υπόκειται σε συνεπή και ελεγχόμενα πρωτόκολλα φόρτωσης.
- Ένας πίνακας ρυθμών διάτμησης εκτελέστηκε στο εύρος από 0,1 s-1 έως 100 s-1.
- Τα μετρούμενα δεδομένα προσαρμόστηκαν με τη χρήση τριών μοντέλων προσαρμογής της τάσης διαρροής - Bingham, Casson και Herschel Bulkley.
- Όλες οι ρεολογικές μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν στους 25°C.
Αποτελέσματα και συζήτηση
Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται το διάγραμμα διατμητικής τάσης-ταχύτητας διάτμησης (ρεόγραμμα) για το τζελ μαλλιών και με τα δεδομένα προσαρμοσμένα με το μοντέλο Herschel-Bulkley. Στο σχήμα 3 παρουσιάζονται τα ίδια δεδομένα, αλλά προσαρμοσμένα με ένα μοντέλο Bingham.
Πίνακας 1: Τιμές τάσης διαρροής και συντελεστές για τις τρεις προσαρμογές του μοντέλου
| Δράση Όνομα | Μοντέλο Bingham | Μοντέλο Herschel-Bulkley | Μοντέλο Casson |
|---|---|---|---|
| Τάση διαρροής (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Συντελεστής συσχέτισης | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Είναι σαφές ότι το μοντέλο Herschel-Bulkley ταιριάζει καλύτερα στα δεδομένα από το μοντέλο Bingham, όπως επιβεβαιώνεται από τους συντελεστές συσχέτισης που παρατίθενται στον πίνακα 1. Παρέχει επίσης ελαφρώς καλύτερη προσαρμογή από το μοντέλο Casson σε όλο το εύρος των ποσοστών διάτμησης που μετρήθηκαν.
Οι τιμές του ορίου διαρροής διαφέρουν επίσης σημαντικά μεταξύ των τριών μοντέλων, με τις τιμές του Herschel-Bulkley να είναι πολύ χαμηλότερες από τα άλλα δύο μοντέλα. Ωστόσο, μπορεί να είναι σημαντικό να είναι κανείς πιο συγκεκριμένος όσον αφορά τα δεδομένα που selectστο μοντέλο. Η εξαίρεση ορισμένων δεδομένων υψηλότερης διάτμησης για το μοντέλο Casson, για παράδειγμα, θα δώσει μια τιμή τάσης διαρροής πιο κοντά σε εκείνη του Herschel-Bulkley, οπότε μερικές φορές μπορεί να είναι επωφελής η προσαρμογή καμπυλών εκτός της ακολουθίας χρησιμοποιώντας ένα εύρος δεδομένων smaller.
Οι συντελεστές k1, k2 και n αντιπροσωπεύουν διαφορετικές τιμές ανάλογα με το μοντέλο που χρησιμοποιείται. Για παράδειγμα, k1 είναι το ιξώδες Bingham στο μοντέλο Bingham και η συνοχή στο μοντέλο Herschel-Bulkley. k2 είναι το ιξώδες Casson στο μοντέλο Casson και n είναι ο δείκτης διατμητικής αραίωσης στο μοντέλο Herschel-Bulkley.
Συμπέρασμα
Η προσαρμογή μοντέλου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της τάσης διαρροής ενός ιξωδοπλαστικού ρευστού με την ανάλυση μιας καμπύλης διατμητικής τάσης-ρυθμού διάτμησης. Διατίθενται διάφορα μοντέλα, συμπεριλαμβανομένων των Bingham, Casson και Herschel-Bulkley.
Το μοντέλο Herschel-Bulkley βρέθηκε να περιγράφει καλύτερα τις ιδιότητες ενός τζελ μαλλιών με βάση την καρμποπόλη που μετρήθηκε μεταξύ 0,1 και 100 s-1, το οποίο έδωσε μια τάση διαρροής 59,3 Pa.
1Παρακαλείστενα σημειώσετε ότι οι δοκιμές μπορούν να πραγματοποιηθούν με γεωμετρία κώνου και πλάκας ή παράλληλης πλάκας - με την τελευταία να προτιμάται για διασπορές και γαλακτώματα με μεγέθη σωματιδίων large. Αυτοί οι τύποι υλικών μπορεί επίσης να απαιτούν τη χρήση οδοντωτών ή τραχιών γεωμετριών για την αποφυγή αντικειμένων που σχετίζονται με την ολίσθηση στην επιφάνεια της γεωμετρίας.