Introducere
Multe fluide complexe, cum ar fi polimerii care formează rețele, mezofazele surfactanților și emulsiile concentrate nu curg până când tensiunea aplicată nu depășește o anumită valoare critică, cunoscută sub numele de tensiunea de curgere. Materialele care prezintă acest comportament sunt considerate ca prezentând un comportament de curgere la curgere. Tensiunea de curgere este, prin urmare, definită ca tensiunea care trebuie aplicată probei înainte ca aceasta să înceapă să curgă. Sub tensiunea de curgere, proba se va deforma elastic (ca întinderea unui arc), iar peste tensiunea de curgere proba va curge ca un lichid.
Majoritatea fluidelor cu Tensiunea de cedareTensiunea de cedare este definită ca fiind tensiunea sub care nu se produce nicio curgere; literalmente, se comportă ca un solid slab în repaus și ca un lichid atunci când este cedat.tensiune de curgere pot fi considerate ca un schelet structural care se extinde pe întregul volum al sistemului. Rezistența scheletului este guvernată de structura fazei dispersate și de interacțiunile acesteia. În mod normal, vâscozitatea fazei continue este scăzută; cu toate acestea, fracțiunile volumice mari ale unei faze dispersate pot crește vâscozitatea de o mie de ori și pot induce un comportament de tip solid în repaus. Aceste materiale sunt adesea numite materiale vâscoplastice.
Suspensiile concentrate de particule solide în lichide newtoniene pot fi adesea descrise prin modelul viscoplastic Bingham. Aceste materiale prezintă adesea o Tensiunea de cedareTensiunea de cedare este definită ca fiind tensiunea sub care nu se produce nicio curgere; literalmente, se comportă ca un solid slab în repaus și ca un lichid atunci când este cedat.tensiune de curgere aparentă urmată de o curgere aproape newtoniană deasupra tensiunii de curgere. Modelul Bingham poate fi descris matematic astfel:
unde σ0 este tensiunea de curgere și ηB este vâscozitatea Bingham sau vâscozitatea plastică. Trebuie remarcat faptul că vâscozitatea Bingham nu este o vâscozitate reală, ci este utilizată pentru a descrie panta porțiunii newtoniene a curbei.
Un model alternativ la modelul Bingham este modelul Casson. Acest model are toate componentele din ecuația Bingham ridicate la puterea 0,5 și, în consecință, are o tranziție mai treptată între regiunile de curgere și cea newtoniană. Acesta tinde să se potrivească mai bine multor materiale decât modelul Bingham și este utilizat pe scară largă pentru caracterizarea cernelurilor și a ciocolatei în special. Ecuația Casson poate fi scrisă astfel:
unde σ0 este tensiunea de curgere și ηC este vâscozitatea Casson, care se referă la vâscozitatea la viteză mare de forfecare.
Un alt model al tensiunii de curgere este modelul Herschel-Bulkley. Spre deosebire de ecuația Bingham, acest model descrie comportamentul Non-NewtonianUn fluid non-newtonian este un fluid care prezintă o vâscozitate care variază în funcție de rata de forfecare sau de tensiunea de forfecare aplicată.non-newtonian după cedare și este, în esență, un model de lege de putere cu un termen de tensiune de cedare. Ecuația Herschel-Bulkley este scrisă după cum urmează:
unde K este consistența, iar n este indicele de subțiere prin forfecare. Acesta descrie gradul în care un material se subțiază la forfecare (n<1) sau se îngroașă la forfecare (n>1).
Tensiunea de curgere este definită ca tensiunea care trebuie aplicată probei înainte ca aceasta să înceapă să curgă.
Curbele schematice ale tensiunii de forfecare în funcție de viteza de forfecare pentru un fluid de tip Herschel-Bulkley și Bingham sunt ilustrate în figura 1. Rețineți că acestea sunt prezentate folosind o scală liniară, dar vor prezenta profiluri diferite atunci când sunt afișate pe o scală logaritmică, acesta fiind modul în care sunt reprezentate de obicei aceste curbe.
Pentru a determina care model este cel mai adecvat, este necesar să se măsoare tensiunea de forfecare constantă pe o gamă de viteze de forfecare și să se adapteze fiecare model la date. Coeficientul de corelație este apoi un bun indicator al corectitudinii ajustării. Cu toate acestea, gama de date utilizate în analiză poate avea o influență asupra rezultatelor obținute, deoarece un model se poate potrivi mai bine cu datele de forfecare redusă, iar altul cu datele de forfecare ridicată.
Trebuie remarcat faptul că valorile tensiunii de curgere determinate prin ajustarea modelului sunt adesea denumite tensiuni de curgere dinamice, spre deosebire de tensiunea de curgere statică atribuită altor metode, cum ar fi rampele de tensiune și creșterea tensiunii1. Tensiunea de curgere dinamică este definită ca tensiunea minimă necesară pentru menținerea curgerii, în timp ce tensiunea de curgere statică este definită ca tensiunea necesară pentru inițierea curgerii și are, de obicei, o valoare mai mare. De obicei, este mai bine să se măsoare tensiunea de curgere statică atunci când se urmărește inițierea curgerii într-un material, de exemplu, pomparea, în timp ce tensiunea de curgere dinamică poate fi mai aplicabilă în aplicații pentru menținerea sau oprirea curgerii după inițiere.
Această notă de aplicare prezintă datele de testare și metodologia de ajustare a modelului pentru o probă de gel.
Experimental
- Pentru analiză a fost ales un gel de păr pe bază de carbopol.
- Măsurătorile cu reometru rotațional au fost efectuate utilizând un reometru Kinexus cu un cartuș cu plăci Peltier și un sistem de măsurare cu plăci paralele rugoase de 40 mm (pentru a evita alunecarea probei la suprafețele geometrice)1 și utilizând secvențe standard preconfigurate în software-ul rSpace.
- A fost utilizată o secvență standard de încărcare pentru a se asigura că proba este supusă unor protocoale de încărcare coerente și controlabile.
- Un tabel de viteze de forfecare a fost rulat în intervalul de la 0,1 s-1 la 100 s-1.
- Datele măsurate au fost ajustate folosind trei modele de ajustare a tensiunii de curgere - Bingham, Casson și Herschel Bulkley.
- Toate măsurătorile reologice au fost efectuate la 25°C.
Rezultate și discuții
Figura 2 prezintă graficul tensiune de forfecare - viteză de forfecare (reogramă) pentru gelul de păr și cu datele ajustate cu un model Herschel-Bulkley. Figura 3 prezintă aceleași date, dar ajustate cu un model Bingham.
Tabelul 1: Valorile tensiunii de curgere și coeficienții pentru cele trei adaptări ale modelului
| Denumirea acțiunii | Modelul Bingham | Modelul Herschel-Bulkley | Modelul Casson |
|---|---|---|---|
| Tensiunea de cedareTensiunea de cedare este definită ca fiind tensiunea sub care nu se produce nicio curgere; literalmente, se comportă ca un solid slab în repaus și ca un lichid atunci când este cedat.Tensiunea de cedare (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Coeficient de corelație | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
În mod clar, modelul Herschel-Bulkley se potrivește datelor mai bine decât modelul Bingham, după cum confirmă coeficienții de corelație din tabelul 1. De asemenea, modelul se potrivește puțin mai bine decât modelul Casson în intervalul vitezei de forfecare măsurate.
Valorile tensiunii de curgere variază, de asemenea, considerabil între cele trei modele, valorile Herschel-Bulkley fiind mult mai mici decât cele ale celorlalte două modele. Cu toate acestea, poate fi important să se fie mai specific cu privire la datele selectate în model. Excluderea unora dintre datele cu forfecare mai mare pentru modelul Casson, de exemplu, va da o valoare a tensiunii de curgere mai apropiată de cea a modelului Herschel-Bulkley, astfel încât uneori poate fi benefică ajustarea curbelor în afara secvenței folosind o gamă mai mică de date.
Coeficienții k1, k2 și n reprezintă valori diferite în funcție de modelul utilizat. De exemplu, k1 este vâscozitatea Bingham în modelul Bingham și consistența în modelul Herschel-Bulkley. k2 este vâscozitatea Casson în modelul Casson, iar n este indicele de subțiere prin forfecare în modelul Herschel-Bulkley.
Concluzie
Ajustarea modelului poate fi utilizată pentru a determina tensiunea de curgere a unui fluid vâscoplastic prin analiza unei curbe tensiune de forfecare - viteză de forfecare. Sunt disponibile diferite modele, inclusiv Bingham, Casson și Herschel-Bulkley.
Herschel-Bulkley s-a dovedit a descrie cel mai bine proprietățile unui gel de păr pe bază de Carbopol măsurat între 0,1 și 100 s-1, care a dat o Tensiunea de cedareTensiunea de cedare este definită ca fiind tensiunea sub care nu se produce nicio curgere; literalmente, se comportă ca un solid slab în repaus și ca un lichid atunci când este cedat.tensiune de curgere de 59,3 Pa.
1 Vă rugăm sărețineți că testarea poate fi efectuată cu o geometrie de tip con și placă sau placă paralelă - aceasta din urmă fiind preferată pentru dispersii și emulsii cu dimensiuni ale particulelor large. Aceste tipuri de materiale pot necesita, de asemenea, utilizarea unor geometrii zimțate sau rugoase pentru a evita artefactele legate de alunecarea la suprafața geometriei.