Johdanto
Monet monimutkaiset nesteet, kuten verkostomaiset polymeerit, pinta-aktiiviset mesofaasit ja konsentroidut emulsiot, eivät virtaa ennen kuin jännitys ylittää tietyn kriittisen arvon, joka tunnetaan nimellä MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.myötöjännitys. Materiaaleilla, jotka käyttäytyvät näin, sanotaan olevan myötävirtauskäyttäytyminen. MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.Myötöjännitys määritellään siis jännitykseksi, joka näytteeseen on kohdistettava, ennen kuin se alkaa virrata. Myötörajan alapuolella näyte deformoituu elastisesti (kuten jousen venytys), myötörajan yläpuolella näyte virtaa kuin neste.
Useimpia nesteitä, joilla on myötöraja, voidaan pitää rakenteellisena luurankona, joka ulottuu koko järjestelmän tilavuuden yli. Rungon lujuus määräytyy dispergoituneen faasin rakenteen ja sen vuorovaikutusten perusteella. Tavallisesti jatkuvan faasin viskositeetti on alhainen, mutta dispersoidun faasin suuret tilavuusosuudet voivat kuitenkin nostaa viskositeetin tuhatkertaiseksi ja saada aikaan kiinteän kaltaisen käyttäytymisen levossa. Näitä materiaaleja kutsutaan usein viskoplastisiksi materiaaleiksi.
Kiinteiden hiukkasten konsentroituja suspensioita newtonilaisissa nesteissä voidaan usein kuvata Binghamin viskoplastisella mallilla. Näissä materiaaleissa on usein näennäinen myötöraja, jota seuraa lähes newtonilainen virtaus myötörajan yläpuolella. Binghamin malli voidaan kuvata matemaattisesti seuraavasti:
jossa σ0 on myötöraja ja ηB on Binghamin viskositeetti tai plastinen viskositeetti. On huomattava, että Binghamin viskositeetti ei ole todellinen viskositeetti, vaan sitä käytetään kuvaamaan käyrän newtonilaisen osan kaltevuutta.
Binghamin mallille vaihtoehtoinen malli on Cassonin malli. Tässä mallissa kaikki Binghamin yhtälön komponentit on korotettu potenssiin 0,5, ja näin ollen siirtyminen saannon ja newtonilaisen alueen välillä on asteittaisempaa. Se soveltuu moniin materiaaleihin yleensä paremmin kuin Binghamin malli, ja sitä käytetään laajalti musteiden ja erityisesti suklaan karakterisointiin. Cassonin yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
jossa σ0 on myötöraja ja ηC on Cassonin viskositeetti, joka liittyy korkean leikkausnopeuden viskositeettiin.
Toinen myötöjännitysmalli on Herschel-Bulkleyn malli. Toisin kuin Binghamin yhtälö, tämä malli kuvaa ei-newtonilaista käyttäytymistä myötötaipumuksen jälkeen, ja se on periaatteessa TeholakimalliPotenssilakimalli on yleinen reologinen malli, jonka avulla voidaan (tyypillisesti) kvantifioida näytteen leikkausohennuksen luonnetta, jolloin arvo lähempänä nollaa osoittaa leikkausohennusta voimistavaa materiaalia.potenssilakimalli, jossa on myötöjännitystermi. Herschel-Bulkleyn yhtälö kirjoitetaan seuraavasti:
jossa K on konsistenssi ja n on leikkausohennusindeksi. Tämä kuvaa sitä, missä määrin materiaali on leikkausohentuvaa (n<1) tai leikkauspaksuuntuvaa (n>1).
MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.Myötöjännitys määritellään jännitykseksi, joka näytteeseen on kohdistettava ennen kuin se alkaa virrata.
Herschel-Bulkleyn ja Binghamin tyyppisen nesteen leikkausjännityksen ja leikkausnopeuden kaavamaiset käyrät on esitetty kuvassa 1. Huomattakoon, että nämä on esitetty lineaarisella skaalauksella, mutta ne näyttävät erilaiset profiilit, kun ne esitetään logaritmisella asteikolla, koska tällaiset käyrät esitetään yleensä näin.
Sopivimman mallin määrittämiseksi on tarpeen mitata tasainen leikkausjännitys eri leikkausnopeuksilla ja sovittaa kukin malli tietoihin. Korrelaatiokerroin on tällöin hyvä indikaattori mallin sopivuudesta. Analyysissä käytetty data-alue voi kuitenkin vaikuttaa saatuihin tuloksiin, sillä yksi malli saattaa sopia paremmin matalan leikkauslujuuden dataan ja toinen korkean leikkauslujuuden dataan.
On huomattava, että mallien sovittamisen avulla määritettyjä myötöjännitysarvoja kutsutaan usein dynaamisiksi myötöjännityksiksi, toisin kuin staattisia myötöjännityksiä, jotka on määritetty muilla menetelmillä, kuten jännitysramppeilla ja jännityksen kasvulla1. Dynaaminen MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.myötöjännitys määritellään vähimmäisjännitykseksi, joka vaaditaan virtauksen ylläpitämiseksi, kun taas staattinen MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.myötöjännitys määritellään jännitykseksi, joka vaaditaan virtauksen käynnistämiseksi, ja sen arvo on yleensä suurempi. Staattinen MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.myötöjännitys on yleensä parempi mitata, kun tarkastellaan virtauksen käynnistämistä materiaalissa eli pumppausta, kun taas dynaaminen MyötöjännitysMyötöjännitys määritellään jännitykseksi, jonka alapuolella ei tapahdu virtausta; se käyttäytyy kirjaimellisesti kuin heikko kiinteä aine levossa ja neste, kun se myötää.myötöjännitys voi olla käyttökelpoisempi sovelluksissa, joissa virtausta ylläpidetään tai pysäytetään virtauksen käynnistymisen jälkeen.
Tässä sovellusmuistiossa esitetään testitiedot ja mallin sovitusmenetelmä geelinäytteelle.
Kokeellinen
- Analyysiin valittiin karbopolipohjainen hiusgeeli.
- Pyörimisreometrimittaukset tehtiin Kinexus-reometrillä, jossa oli Peltier-levypatruuna ja 40 mm:n karhennettu rinnakkaislevyjen mittausjärjestelmä (näytteen liukumisen välttämiseksi geometrian pinnoilla)1 ja jossa käytettiin vakiomuotoisia, valmiiksi konfiguroituja sekvenssejä rSpace -ohjelmistossa.
- Vakioidun lataussekvenssin avulla varmistettiin, että näytteeseen sovelletaan johdonmukaisia ja hallittavia latausprotokollia.
- Taulukko leikkausnopeuksista ajettiin välillä 0,1 s-1 - 100 s-1.
- Mitattuja tietoja sovitettiin kolmella myötöjännitysmallin sovituksella - Bingham, Casson ja Herschel Bulkley.
- Kaikki reologiset mittaukset tehtiin 25 °C:ssa.
Tulokset ja keskustelu
Kuvassa 2 esitetään hiusgeelin leikkausjännityksen ja leikkausnopeuden välinen kuvaaja (reogrammi), johon tiedot on sovitettu Herschel-Bulkleyn mallilla. Kuvassa 3 esitetään samat tiedot, mutta ne on sovitettu Binghamin mallilla.
Taulukko 1: Myötöjännitysarvot ja kertoimet kolmelle mallille sovitetuille malleille
| Toimenpide Nimi | Bingham-malli | Herschel-Bulkley-malli | Casson-malli |
|---|---|---|---|
| Myötöraja (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Korrelaatiokerroin | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
On selvää, että Herschel-Bulkleyn malli sopii aineistoon paremmin kuin Binghamin malli, kuten taulukossa 1 esitetyt korrelaatiokertoimet osoittavat. Se sopii myös hieman paremmin kuin Cassonin malli mitatulla leikkausnopeusalueella.
Myös myötöjännitysarvot vaihtelevat huomattavasti näiden kolmen mallin välillä, ja Herschel-Bulkleyn mallin arvot ovat paljon pienemmät kuin kahden muun mallin. Malliin valittujen tietojen tarkempi määrittely voi kuitenkin olla tärkeää. Jos esimerkiksi Casson-mallin osalta jätetään pois osa korkeampia leikkausnopeuksia koskevista tiedoista, saadaan myötöjännitysarvo, joka on lähempänä Herschel-Bulkleyn mallia, joten joskus voi olla hyödyllistä sovittaa käyrät sarjan ulkopuolelle käyttämällä pienempää tietovalikoimaa.
Kertoimet k1, k2 ja n edustavat eri arvoja käytetyn mallin mukaan. Esimerkiksi k1 on Binghamin viskositeetti Bingham-mallissa ja johdonmukaisuus Herschel-Bulkley-mallissa. k2 on Cassonin viskositeetti Casson-mallissa ja n on leikkausohennusindeksi Herschel-Bulkley-mallissa.
Päätelmä
Mallin sovittamista voidaan käyttää viskoplastisen nesteen myötörajan määrittämiseen analysoimalla leikkausjännitys-leikkausnopeuskäyrää. Saatavilla on erilaisia malleja, kuten Bingham, Casson ja Herschel-Bulkley.
Herschel-Bulkleyn mallin todettiin kuvaavan parhaiten karbopolipohjaisen hiusgeelin ominaisuuksia mitattuna välillä 0,1-100 s-1, jolloin saantojännitykseksi saatiin 59,3 Pa.
1Huomaa, että testaus voidaan tehdä kartio- ja levygeometrialla tai yhdensuuntaisella levygeometrialla - jälkimmäistä käytetään mieluummin dispersioille ja emulsioille, joiden hiukkaskoko on large. Tällaiset materiaalityypit saattavat myös vaatia hammastettujen tai karhennettujen geometrioiden käyttöä, jotta vältetään geometrian pinnalla tapahtuvaan liukumiseen liittyvät artefaktat.