Inledning
Många komplexa vätskor, t.ex. nätverksbildande polymerer, mesofaser av ytaktiva ämnen och koncentrerade emulsioner, flyter inte förrän den pålagda spänningen överstiger ett visst kritiskt värde, den s.k. flytspänningen. Material som uppvisar detta beteende sägs uppvisa ett flytbeteende. Flytspänningen definieras därför som den spänning som måste appliceras på provet innan det börjar flyta. Under flytspänningen kommer provet att deformeras elastiskt (som att sträcka en fjäder), över flytspänningen kommer provet att flyta som en vätska.
De flesta vätskor med SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning kan betraktas som ett strukturellt skelett som sträcker sig över hela systemets volym. Skelettets styrka styrs av strukturen hos den dispergerade fasen och dess interaktioner. Normalt har den kontinuerliga fasen låg viskositet, men höga volymfraktioner av en dispergerad fas kan öka viskositeten tusen gånger och framkalla ett solidliknande beteende i vila. Dessa material kallas ofta viskoplastiska material.
Koncentrerade suspensioner av fasta partiklar i newtonska vätskor kan ofta beskrivas med Binghams viskoplastiska modell. Dessa material uppvisar ofta en skenbar SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning följt av ett nästan newtonskt flöde ovanför flytspänningen. Bingham-modellen kan beskrivas matematiskt på följande sätt:
där σ0 är flytspänningen och ηB är Binghams viskositet eller plastiska viskositet. Det bör noteras att Bingham-viskositeten inte är en verklig viskositet, utan används för att beskriva lutningen på den newtonska delen av kurvan.
En alternativ modell till Bingham-modellen är Casson-modellen. Denna modell har alla komponenter i Binghams ekvation upphöjda till potensen 0,5, och har följaktligen en mer gradvis övergång mellan utbytes- och Newton-regionerna. Den tenderar att passa många material bättre än Bingham-modellen och används ofta för att karakterisera bläck och choklad i synnerhet. Casson-ekvationen kan skrivas som:
där σ0 är flytspänningen och ηC är Casson-viskositeten, som relaterar till viskositeten vid hög skjuvhastighet.
En annan modell för SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning är Herschel-Bulkley-modellen. Till skillnad från Bingham-ekvationen beskriver denna modell ett icke-newtonskt beteende efter SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning och är i princip en potenslagsmodell med en flytspänningsterm. Herschel-Bulkley-ekvationen skrivs enligt följande:
där K är konsistensen och n är skjuvförtunningsindexet. Detta beskriver i vilken grad ett material är skjuvtunnande (n<1) eller skjuvförtjockande (n>1).
Flytspänning definieras som den spänning som måste appliceras på provet innan det börjar flyta.
Schematiska kurvor för skjuvspänning kontra skjuvhastighet för en vätska av typen Herschel-Bulkley och Bingham illustreras i figur 1. Observera att dessa presenteras med linjär skalning men kommer att visa olika profiler när de visas på en logaritmisk skala, vilket är hur sådana kurvor vanligtvis representeras.
För att avgöra vilken modell som är lämpligast är det nödvändigt att mäta den stationära skjuvspänningen över ett intervall av skjuvhastigheter och anpassa varje modell till data. Korrelationskoefficienten är då en bra indikator på hur bra anpassningen är. Det intervall av data som används i analysen kan dock ha betydelse för de resultat som erhålls, eftersom en modell kan passa bättre för data med låg skjuvning och en annan för data med hög skjuvning.
Det bör noteras att sträckgränsvärden som bestäms genom modellanpassning ofta kallas dynamiska sträckgränser, till skillnad från statiska sträckgränser som bestäms med andra metoder, t.ex. spänningsramper och spänningstillväxt1. Den dynamiska flytspänningen definieras som den minimispänning som krävs för att upprätthålla flödet, medan den statiska flytspänningen definieras som den spänning som krävs för att initiera flödet och vanligtvis har ett högre värde. Det är vanligtvis bättre att mäta den statiska flytspänningen när man vill initiera flöde i ett material, t.ex. pumpning, medan dynamisk SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning kan vara mer tillämplig i applikationer för att bibehålla eller stoppa flödet efter initiering.
Denna applikationsnot visar testdata och metodik för modellanpassning för ett gelprov.
Experimentell
- En karbopolbaserad hårgel valdes för analys.
- Mätningar med rotationsreometer gjordes med en Kinexus-reometer med en Peltier-plattkassett och ett mätsystem med 40 mm grova parallella plattor (för att undvika att provet glider på geometriytorna)1 , och med hjälp av förkonfigurerade standardsekvenser i programvaran rSpace.
- En standardiserad laddningssekvens användes för att säkerställa att provet utsattes för ett konsekvent och kontrollerbart laddningsprotokoll.
- En tabell över skjuvhastigheter kördes över intervallet från 0,1 s-1 till 100 s-1.
- De uppmätta data anpassades med hjälp av tre modeller för SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning - Bingham, Casson och Herschel Bulkley.
- Alla reologimätningar utfördes vid 25°C.
Resultat och diskussion
Figur 2 visar diagrammet för skjuvspänning och skjuvhastighet (reogram) för hårgelén, med data som anpassats till en Herschel-Bulkley-modell. Figur 3 visar samma data, men med en Bingham-modell.
Tabell 1: Värden för SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning och koefficienter för de tre modellanpassningarna
| Åtgärdens namn | Bingham-modell | Herschel-Bulkley-modellen | Casson-modellen |
|---|---|---|---|
| Avkastningsspänning (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Korrelationskoefficient | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Det är tydligt att Herschel-Bulkley-modellen passar data bättre än Bingham-modellen, vilket bekräftas av korrelationskoefficienterna i tabell 1. Den ger också en något bättre anpassning än Casson-modellen över det uppmätta skjuvhastighetsintervallet.
Flytspänningsvärdena varierar också avsevärt mellan de tre modellerna, med Herschel-Bulkley-värden som är mycket lägre än de två andra modellerna. Det kan dock vara viktigt att vara mer specifik när det gäller vilka data som väljs ut i modellen. Om man t.ex. utesluter några av de högre skjuvdata för Casson-modellen får man ett flytspänningsvärde som ligger närmare Herschel-Bulkley, så ibland kan det vara fördelaktigt att anpassa kurvor utanför sekvensen med hjälp av ett mindre antal data.
Koefficienterna k1, k2 och n representerar olika värden beroende på vilken modell som används. Till exempel är k1 Binghams viskositet i Bingham-modellen och konsistens i Herschel-Bulkley-modellen. k2 är Cassons viskositet i Casson-modellen och n är shear thinning-indexet i Herschel-Bulkley-modellen.
Slutsats
Modellanpassning kan användas för att bestämma flytspänningen för en viskoplastisk vätska genom analys av en kurva för skjuvspänning och skjuvhastighet. Olika modeller finns tillgängliga, bland annat Bingham, Casson och Herschel-Bulkley.
Herschel-Bulkley visade sig bäst beskriva egenskaperna hos en karbopolbaserad hårgelé som mättes mellan 0,1 och 100 s-1, vilket gav en SträckgränsFlytspänning definieras som den spänning under vilken inget flöde uppstår; bokstavligen beter sig som ett svagt fast ämne i vila och som en vätska när det flyter.flytspänning på 59,3 Pa.
1Observera att provning kan utföras med kon- och plattgeometri eller parallell plattgeometri - där den senare är att föredra för dispersioner och emulsioner med large partikelstorlekar. Sådana materialtyper kan också kräva användning av tandade eller grova geometrier för att undvika artefakter i samband med glidning på geometriytan.