Inleiding
Veel complexe vloeistoffen, zoals netwerkvormende polymeren, mesofasen van oppervlakteactieve stoffen en geconcentreerde emulsies stromen niet totdat de toegepaste spanning een bepaalde kritische waarde overschrijdt, die bekend staat als de OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning. Van materialen die dit gedrag vertonen, wordt gezegd dat ze vloeigedrag vertonen. De OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning wordt daarom gedefinieerd als de spanning die op het monster moet worden uitgeoefend voordat het begint te vloeien. Onder de OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning zal het monster elastisch vervormen (zoals het uitrekken van een veer), boven de OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning zal het monster vloeien als een vloeistof.
De meeste vloeistoffen met OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning kunnen worden beschouwd als een structureel skelet dat zich uitstrekt over het hele volume van het systeem. De sterkte van het skelet wordt bepaald door de structuur van de gedispergeerde fase en zijn interacties. Normaal heeft de continue fase een lage viscositeit, maar hoge volumefracties van een gedispergeerde fase kunnen de viscositeit duizend keer verhogen en vast gedrag in rust veroorzaken. Deze materialen worden vaak viscoplastische materialen genoemd.
Geconcentreerde suspensies van vaste deeltjes in Newtonse vloeistoffen kunnen vaak beschreven worden met het viscoplastische model van Bingham. Deze materialen vertonen vaak een schijnbare OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning gevolgd door een bijna Newtoniaanse stroming boven de OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning. Het Bingham model kan wiskundig als volgt beschreven worden:
waarbij σ0 de OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning is en ηB de Binghamviscositeit of plastische viscositeit. De Bingham-viscositeit is geen echte viscositeit, maar wordt gebruikt om de helling van het Newtonse deel van de kromme te beschrijven.
Een alternatief model voor het Bingham model is het Casson model. Bij dit model worden alle componenten in de vergelijking van Bingham verhoogd tot de macht 0,5, waardoor de overgang tussen het vloeigedeelte en het Newtonse gedeelte geleidelijker verloopt. Het past over het algemeen beter bij veel materialen dan het Bingham-model en wordt veel gebruikt voor het karakteriseren van inkt en chocolade in het bijzonder. De Casson-vergelijking kan worden geschreven als:
waarbij σ0 de OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning is en ηC de Casson-viscositeit, die betrekking heeft op de viscositeit bij hoge afschuifsnelheid.
Een ander vloeispanningsmodel is het Herschel-Bulkley model. In tegenstelling tot de Bingham-vergelijking beschrijft dit model Niet-NewtoniaansEen niet-Newtoniaanse vloeistof is een vloeistof met een viscositeit die varieert als functie van de toegepaste schuifsnelheid of schuifspanning.niet-Newtoniaans gedrag na het bezwijken en is in feite een power law-model met een vloeispanningsterm. De Herschel-Bulkley vergelijking wordt als volgt geschreven:
waarbij K de consistentie is en n de afschuifverdunningsindex. Dit beschrijft de mate waarin een materiaal afschuifverdunnend (n<1) of afschuifverdikkend (n>1) is.
De OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning die op het monster moet worden uitgeoefend voordat het begint te vloeien.
Schematische schuifspanning versus schuifsnelheidscurves voor een vloeistof van het type Herschel-Bulkley en Bingham worden weergegeven in Figuur 1. Merk op dat deze curven lineair zijn geschaald, maar andere profielen vertonen als ze logaritmisch worden weergegeven, zoals dergelijke curven gewoonlijk worden weergegeven.
Om te bepalen welk model het meest geschikt is, is het nodig om de constante schuifspanning over een reeks schuifsnelheden te meten en elk model aan de gegevens aan te passen. De correlatiecoëfficiënt is dan een goede indicator voor de fit. Het gegevensbereik dat in de analyse wordt gebruikt, kan echter van invloed zijn op de verkregen resultaten, omdat het ene model beter past bij gegevens over lage afschuifsnelheden en het andere beter past bij gegevens over hoge afschuifsnelheden.
Er moet worden opgemerkt dat de vloeispanningswaarden die worden bepaald door modelpassing vaak dynamische vloeispanningen worden genoemd in tegenstelling tot de statische vloeispanning die wordt toegeschreven aan andere methoden zoals spanningsaanlopen en spanningsgroei1. De dynamische vloeispanning wordt gedefinieerd als de minimale spanning die nodig is om stroming in stand te houden, terwijl de statische vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning die nodig is om stroming op gang te brengen en meestal een hogere waarde heeft. Het is meestal beter om de statische vloeispanning te meten als je kijkt naar het initiëren van stroming in een materiaal, d.w.z. pompen, terwijl dynamische vloeispanning meer van toepassing kan zijn in toepassingen voor het onderhouden of stoppen van stroming na initiatie.
Deze toepassingsnotitie toont testgegevens en een modelpassingsmethode voor een gelmonster.
Experimenteel
- Voor de analyse werd een haargel op carbopolbasis gekozen.
- Rotatie reometer metingen werden uitgevoerd met behulp van een Kinexus reometer met een Peltier platencartridge en 40 mm geruwde parallelle platen meetsysteem (om te voorkomen dat het monster wegglijdt bij de geometrie oppervlakken)1, en met gebruik van standaard vooraf geconfigureerde sequenties in rSpace software.
- Er werd een standaard beladingsvolgorde gebruikt om ervoor te zorgen dat het monster onderworpen werd aan consistente en controleerbare beladingsprotocollen.
- Een tabel met afschuifsnelheden werd uitgevoerd over het bereik van 0,1 s-1 tot 100 s-1.
- De gemeten gegevens werden aangepast met behulp van drie modellen voor de vloeispanning - Bingham, Casson en Herschel Bulkley.
- Alle reologiemetingen werden uitgevoerd bij 25°C.
Resultaten en discussie
Figuur 2 toont de afschuifspanning-schuifsnelheidsplot (reogram) voor de haargel, waarbij de gegevens zijn aangepast met een Herschel-Bulkley-model. Figuur 3 toont dezelfde gegevens, maar aangepast met een Bingham-model.
Tabel 1: Opbrengstspanningswaarden en coëfficiënten voor de drie modelpassingen
| Actie Naam | Bingham Model | Herschel-Bulkley Model | Casson Model |
|---|---|---|---|
| OpbrengstspanningDe vloeispanning wordt gedefinieerd als de spanning waaronder geen vloei optreedt; letterlijk gedraagt het zich als een zwakke vaste stof in rust en als een vloeistof wanneer het vloeit.Opbrengstspanning (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Correlatiecoëfficiënt | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Het is duidelijk dat het Herschel-Bulkley-model beter bij de gegevens past dan het Bingham-model, zoals wordt bevestigd door de correlatiecoëfficiënten in tabel 1. Het geeft ook een iets betere passing dan het Casson-model over het gemeten schuifsnelheidsbereik. Het geeft ook een iets betere passing dan het Casson model over het gemeten afschuifsnelheidsbereik.
De waarden van de vloeispanning variëren ook aanzienlijk tussen de drie modellen, waarbij de waarden van Herschel-Bulkley veel lager zijn dan die van de andere twee modellen. Het kan echter belangrijk zijn om specifieker te zijn over de gegevens die in het model worden geselecteerd. Het uitsluiten van enkele van de hogere afschuifgegevens voor het Casson-model zal bijvoorbeeld een vloeispanningswaarde geven die dichter bij die van Herschel-Bulkley ligt, dus soms kan het voordelig zijn om krommen buiten de reeks te passen met behulp van een kleiner gegevensbereik.
De coëfficiënten k1, k2 en n vertegenwoordigen verschillende waarden gebaseerd op het gebruikte model. Bijvoorbeeld k1 is de Bingham-viscositeit in het Bingham-model en consistentie in het Herschel-Bulkley-model. k2 is de Casson-viscositeit in het Casson-model en n is de afschuifverdunningsindex in het Herschel-Bulkley-model.
Conclusie
Het aanpassen van modellen kan gebruikt worden om de vloeispanning van een viscoplastische vloeistof te bepalen door analyse van een schuifspanning-scheersnelheidscurve. Er zijn verschillende modellen beschikbaar, waaronder Bingham, Casson en Herschel-Bulkley.
Herschel-Bulkley bleek de eigenschappen van een haargel op basis van Carbopol het beste te beschrijven, gemeten tussen 0,1 en 100 s-1, wat een vloeispanning van 59,3 Pa opleverde.
1Letop: testen kunnen worden uitgevoerd met kegel- en plaatgeometrie of parallelle plaatgeometrie, waarbij de laatste de voorkeur heeft voor dispersies en emulsies met large deeltjesgrootte. Dergelijke materiaalsoorten kunnen ook het gebruik van gekartelde of opgeruwde geometrieën vereisen om artefacten te vermijden die te maken hebben met het wegglijden aan het geometrieoppervlak.