Introduktion
Mange komplekse væsker, som f.eks. netværksdannende polymerer, mesofaser af overfladeaktive stoffer og koncentrerede emulsioner, flyder ikke, før den påførte spænding overstiger en bestemt kritisk værdi, kendt som flydespændingen. Materialer, der udviser denne adfærd, siges at udvise flydespændingsadfærd. Flydespændingen er derfor defineret som den spænding, der skal påføres prøven, før den begynder at flyde. Under flydespændingen vil prøven deformeres elastisk (som at strække en fjeder), over flydespændingen vil prøven flyde som en væske.
De fleste væsker med FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding kan betragtes som et strukturelt skelet, der strækker sig over hele systemets volumen. Skelettets styrke styres af strukturen i den dispergerede fase og dens interaktioner. Normalt har den kontinuerlige fase lav viskositet, men høje volumenfraktioner af en dispergeret fase kan øge viskositeten tusind gange og fremkalde en faststoflignende opførsel i hvile. Disse materialer kaldes ofte viskoplastiske materialer.
Koncentrerede suspensioner af faste partikler i newtonske væsker kan ofte beskrives med Binghams viskoplastiske model. Disse materialer viser ofte en tilsyneladende FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding efterfulgt af et næsten newtonsk flow over flydespændingen. Bingham-modellen kan beskrives matematisk som:
hvor σ0 er flydespændingen, og ηB er Bingham-viskositeten eller den plastiske viskositet. Det skal bemærkes, at Bingham-viskositeten ikke er en reel viskositet, den bruges til at beskrive hældningen af den newtonske del af kurven.
En alternativ model til Bingham-modellen er Casson-modellen. Denne model har alle komponenter i Bingham-ligningen opløftet til en potens på 0,5 og har derfor en mere gradvis overgang mellem de flydende og newtonske områder. Den har en tendens til at passe bedre på mange materialer end Bingham-modellen og bruges i vid udstrækning til at karakterisere blæk og især chokolade. Casson-ligningen kan skrives som:
hvor σ0 er flydespændingen, og ηC er Casson-viskositeten, som relaterer til viskositeten ved høj forskydningshastighed.
En anden flydespændingsmodel er Herschel-Bulkley-modellen. I modsætning til Bingham-ligningen beskriver denne model Ikke-newtonskEn ikke-newtonsk væske er en væske, der har en viskositet, der varierer som en funktion af den påførte forskydningshastighed eller forskydningsspænding.ikke-newtonsk opførsel efter flytning og er dybest set en potenslovsmodel med et flydespændingsudtryk. Herschel-Bulkley-ligningen skrives som følger:
hvor K er konsistensen, og n er forskydningsfortyndingsindekset. Det beskriver, i hvor høj grad et materiale er forskydningsfortyndende (n<1) eller forskydningsfortykkende (n>1).
FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.Flydespænding defineres som den spænding, der skal påføres prøven, før den begynder at flyde.
Skematiske kurver for forskydningsspænding i forhold til forskydningshastighed for en væske af typen Herschel-Bulkley og Bingham er illustreret i figur 1. Bemærk, at disse er præsenteret ved hjælp af lineær skalering, men vil vise forskellige profiler, når de vises på en logaritmisk skala, som er den måde, sådanne kurver normalt repræsenteres på.
For at afgøre, hvilken model der er mest hensigtsmæssig, er det nødvendigt at måle den konstante forskydningsspænding over en række forskydningshastigheder og tilpasse hver model til dataene. Korrelationskoefficienten er derefter en god indikator for, hvor godt modellen passer. Den række af data, der anvendes i analysen, kan dog have betydning for de opnåede resultater, da en model måske passer bedre til data med lav forskydning og en anden til data med høj forskydning.
Det skal bemærkes, at flydespændingsværdier bestemt ved modeltilpasning ofte kaldes dynamiske flydespændinger i modsætning til de statiske flydespændinger, der tilskrives andre metoder som f.eks. spændingsramper og spændingsvækst1. Den dynamiske FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding er defineret som den mindste spænding, der kræves for at opretholde flow, mens den statiske FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding er defineret som den spænding, der kræves for at starte flow og normalt har en højere værdi. Det er normalt bedre at måle den statiske FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding, når man ser på initiering af flow i et materiale, dvs. pumpning, mens dynamisk FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding kan være mere anvendelig i applikationer til opretholdelse eller standsning af flow efter initiering.
Denne applikationsnote viser testdata og modeltilpasningsmetode for en gelprøve.
Eksperimentel
- En carbopolbaseret hårgel blev valgt til analyse.
- Målinger med rotationsreometer blev foretaget med et Kinexus-reometer med en Peltier-pladepatron og et målesystem med 40 mm ru parallelle plader (for at undgå, at prøven gled på geometrioverfladerne)1, og ved hjælp af forudkonfigurerede standardsekvenser i rSpace-softwaren.
- Der blev brugt en standardbelastningssekvens for at sikre, at prøven blev udsat for ensartede og kontrollerbare belastningsprotokoller.
- En tabel over forskydningshastigheder blev kørt i området fra 0,1 s-1 til 100 s-1.
- De målte data blev tilpasset ved hjælp af tre flydespændingsmodeller - Bingham, Casson og Herschel Bulkley.
- Alle reologimålinger blev udført ved 25 °C.
Resultater og diskussion
Figur 2 viser plottet for forskydningsspænding og forskydningshastighed (reogram) for hårgelen, og dataene er tilpasset med en Herschel-Bulkley-model. Figur 3 viser de samme data, men tilpasset med en Bingham-model.
Tabel 1: Flydespændingsværdier og koefficienter for de tre modeltilpasninger
| Handlingens navn | Bingham-model | Herschel-Bulkley-model | Casson-model |
|---|---|---|---|
| FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.Flydespænding (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Korrelationskoefficient | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Det er tydeligt, at Herschel-Bulkley-modellen passer bedre til dataene end Bingham-modellen, hvilket bekræftes af korrelationskoefficienterne i tabel 1. Den giver også en lidt bedre tilpasning end Casson-modellen over det målte forskydningshastighedsinterval.
Flydespændingsværdierne varierer også betydeligt mellem de tre modeller med Herschel-Bulkley-værdier, der er meget lavere end de to andre modeller. Det kan dog være vigtigt at være mere specifik med hensyn til de data, der vælges i modellen. Hvis man f.eks. udelukker nogle af de højere forskydningsdata for Casson-modellen, får man en flydespændingsværdi, der ligger tættere på Herschel-Bulkley, så nogle gange kan det være en fordel at tilpasse kurver uden for sekvensen ved hjælp af et mindre udvalg af data.
Koefficienterne k1, k2 og n repræsenterer forskellige værdier baseret på den anvendte model. For eksempel er k1 Bingham-viskositet i Bingham-modellen og konsistens i Herschel-Bulkley-modellen. k2 er Casson-viskositet i Casson-modellen, og n er shear thinning-indekset i Herschel-Bulkley-modellen.
Konklusion
Modeltilpasning kan bruges til at bestemme flydespændingen for en viskoplastisk væske ved at analysere en kurve for forskydningsspænding og forskydningshastighed. Der findes forskellige modeller, herunder Bingham, Casson og Herschel-Bulkley.
Herschel-Bulkley viste sig bedst at beskrive egenskaberne for en Carbopol-baseret hårgel målt mellem 0,1 og 100 s-1, hvilket gav en FlydespændingFlydespænding defineres som den spænding, hvorunder der ikke sker nogen flydning; opfører sig bogstaveligt talt som et svagt fast stof i hvile og en væske, når det giver efter.flydespænding på 59,3 Pa.
1Bemærk, at test kan udføres med kegle- og pladegeometri eller parallelpladegeometri - hvor sidstnævnte foretrækkes til dispersioner og emulsioner med large partikelstørrelser. Sådanne materialetyper kan også kræve brug af savtakkede eller ru geometrier for at undgå artefakter i forbindelse med glidning på geometriens overflade.