Úvod
Mnoho složitých kapalin, jako jsou síťotvorné polymery, povrchově aktivní mezofáze a koncentrované emulze, neteče, dokud působící napětí nepřekročí určitou kritickou hodnotu, známou jako Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu. O materiálech, které vykazují toto chování, se říká, že vykazují chování při tečení. Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.Mez kluzu je tedy definována jako napětí, které musí být na vzorek aplikováno, než začne téct. Pod mezí kluzu se vzorek pružně deformuje (jako při natažení pružiny), nad mezí kluzu vzorek teče jako kapalina.
Většinu kapalin s mezí kluzu lze považovat za strukturní kostru, která se rozprostírá v celém objemu systému. Pevnost kostry se řídí strukturou disperzní fáze a jejími interakcemi. Za normálních okolností má kontinuální fáze nízkou viskozitu, avšak vysoké objemové podíly dispergované fáze mohou viskozitu tisícinásobně zvýšit a vyvolat chování podobné pevným látkám v klidu. Tyto materiály se často nazývají viskoplastické materiály.
Koncentrované suspenze pevných částic v newtonských kapalinách lze často popsat pomocí Binghamova viskoplastického modelu. Tyto materiály často vykazují zdánlivou Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu, po níž následuje téměř newtonovské proudění nad mezí kluzu. Binghamův model lze matematicky popsat takto:
kde σ0 je Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu a ηB je Binghamova viskozita nebo plastická viskozita. Je třeba poznamenat, že Binghamova viskozita není skutečná viskozita, používá se k popisu sklonu newtonovské části křivky.
Alternativním modelem k Binghamovu modelu je Cassonův model. Tento model má všechny složky Binghamovy rovnice zvýšené na mocninu 0,5, a proto má pozvolnější přechod mezi výnosovou a newtonovskou oblastí. Má tendenci vyhovovat mnoha materiálům lépe než Binghamův model a je široce používán k charakterizaci inkoustů a zejména čokolády. Cassonovu rovnici lze zapsat takto:
kde σ0 je Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu a ηC je Cassonova viskozita, která se vztahuje k viskozitě při vysoké smykové rychlosti.
Dalším modelem meze kluzu je Herschelův-Bulkleyho model. Na rozdíl od Binghamovy rovnice tento model popisuje nenewtonovské chování po dosažení meze kluzu a je v podstatě modelem mocninného zákona s členem meze kluzu. Herschel-Bulkleyho rovnice se zapisuje takto:
kde K je konzistence a n je index smykového ztenčení. Ten popisuje, do jaké míry je materiál smykově řídký (n<1) nebo smykově hustý (n>1).
Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.Mez kluzu je definována jako napětí, které musí na vzorek působit, než začne téct.
Na obrázku 1 jsou znázorněny schematické křivky smykového napětí v závislosti na smykové rychlosti pro kapalinu Herschel-Bulkleyho a Binghamova typu. Všimněte si, že tyto křivky jsou znázorněny v lineárním měřítku, ale při zobrazení v logaritmickém měřítku se zobrazí jiné profily, protože tak se tyto křivky obvykle znázorňují.
Aby bylo možné určit, který model je nejvhodnější, je nutné změřit ustálené smykové napětí v rozsahu smykových rychlostí a přizpůsobit každý model těmto údajům. Korelační koeficient je pak dobrým ukazatelem správnosti přizpůsobení. Rozsah údajů použitých při analýze však může mít vliv na získané výsledky, protože jeden model může lépe vyhovovat údajům o nízkém smyku a jiný údajům o vysokém smyku.
Je třeba poznamenat, že hodnoty meze kluzu stanovené pomocí modelového přizpůsobení se často označují jako dynamické meze kluzu na rozdíl od statických mezí kluzu, které se připisují jiným metodám, jako jsou napěťové rampy a růst napětí1. Dynamická Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu je definována jako minimální napětí potřebné k udržení toku, zatímco statická Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu je definována jako napětí potřebné k zahájení toku a má obvykle vyšší hodnotu. Při zkoumání iniciace toku v materiálu, tj. čerpání, je obvykle lepší měřit statickou Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu, zatímco dynamická Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu může být použitelnější v aplikacích pro udržení nebo zastavení toku po iniciaci.
Tato aplikační poznámka ukazuje údaje ze zkoušek a metodiku přizpůsobení modelu pro vzorek gelu.
Experimentální
- Pro analýzu byl vybrán gel na vlasy na bázi karbopolu.
- Rotační reometrická měření byla prováděna pomocí reometru Kinexus s Peltierovou deskovou kazetou a 40mm zdrsněným paralelním měřicím systémem (aby se zabránilo skluzu vzorku na geometrických plochách)1 a s využitím standardních předkonfigurovaných sekvencí v softwaru rSpace.
- Byla použita standardní sekvence zatěžování, aby bylo zajištěno, že vzorek podléhá konzistentním a kontrolovatelným protokolům zatěžování.
- Byla provedena tabulka smykových rychlostí v rozsahu od 0,1 s-1 do 100 s-1.
- Naměřená data byla upravena pomocí tří modelů meze kluzu - Binghamova, Cassonova a Herschelova Bulkleyho.
- Všechna reologická měření byla prováděna při teplotě 25 °C.
Výsledky a diskuse
Na obrázku 2 je znázorněn graf závislosti smykového napětí na smykové rychlosti (reogram) pro gel na vlasy a data přizpůsobená Herschel-Bulkleyho modelu. Na obrázku 3 jsou zobrazena stejná data, ale přizpůsobená Binghamovu modelu.
Tabulka 1: Hodnoty meze kluzu a koeficienty pro tři modelové shody
| Název činnosti | Binghamův model | Herschel-Bulkleyho model | Cassonův model |
|---|---|---|---|
| Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.Mez kluzu (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Korelační koeficient | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
Je zřejmé, že Herschelův-Bulkleyho model odpovídá údajům lépe než Binghamův model, což potvrzují korelační koeficienty uvedené v tabulce 1. V celém měřeném rozsahu smykových rychlostí také poskytuje o něco lepší shodu než Cassonův model.
Hodnoty meze kluzu se mezi těmito třemi modely také značně liší, přičemž hodnoty podle Herschel-Bulkleyho modelu jsou mnohem nižší než u ostatních dvou modelů. Důležité však může být upřesnění údajů vybraných do modelu. Vyloučením některých údajů o vyšších smykových rychlostech u Cassonova modelu například získáme hodnotu meze kluzu bližší hodnotě Herschel-Bulkleyho modelu, takže někdy může být výhodné přizpůsobit křivky mimo posloupnost s použitím menšího rozsahu údajů.
Koeficienty k1, k2 a n představují různé hodnoty v závislosti na použitém modelu. Například k1 je Binghamova viskozita v Binghamově modelu a konzistence v Herschel-Bulkleyho modelu. k2 je Cassonova viskozita v Cassonově modelu a n je index smykového ztenčení v Herschel-Bulkleyho modelu.
Závěr
K určení meze kluzu viskoplastické kapaliny lze použít modelování pomocí analýzy křivky smykového napětí a smykové rychlosti. K dispozici jsou různé modely včetně Binghamova, Cassonova a Herschel-Bulkleyho.
Bylo zjištěno, že Herschel-Bulkley nejlépe popisuje vlastnosti gelu na vlasy na bázi karbopolu, měřeno v rozmezí 0,1 až 100 s-1, což dává Mez kluzuMez kluzu je definována jako napětí, pod nímž nedochází k toku; v klidu se chová doslova jako slabá pevná látka a při poddajnosti jako kapalina.mez kluzu 59,3 Pa.
1Upozorňujeme, že testování lze provádět s geometrií kužele a desky nebo s geometrií paralelní desky - přičemž druhá jmenovaná geometrie se upřednostňuje pro disperze a emulze s velikostí částic large. Tyto typy materiálů mohou také vyžadovat použití vroubkované nebo zdrsněné geometrie, aby se zabránilo artefaktům souvisejícím s prokluzováním na povrchu geometrie.