Bevezetés
Sok összetett folyadék, például hálózatot alkotó polimerek, felületaktív mezofázisok és koncentrált emulziók nem áramlanak, amíg az alkalmazott feszültség meg nem halad egy bizonyos kritikus értéket, az úgynevezett folyáshatárt. Az ilyen viselkedést mutató anyagokról azt mondjuk, hogy folyási folyásviselkedést mutatnak. A Termelési feszültségA folyási feszültséget úgy határozzák meg, mint azt a feszültséget, amely alatt nem következik be áramlás; a szó szoros értelmében nyugalmi állapotban gyenge szilárd anyagként, folyékony anyagként viselkedik, amikor folyik.folyáshatár tehát az a feszültség, amelyet a mintára alkalmazni kell, mielőtt az áramlásnak indul. A Termelési feszültségA folyási feszültséget úgy határozzák meg, mint azt a feszültséget, amely alatt nem következik be áramlás; a szó szoros értelmében nyugalmi állapotban gyenge szilárd anyagként, folyékony anyagként viselkedik, amikor folyik.folyáshatár alatt a minta rugalmasan deformálódik (mint egy rugó nyújtása), a Termelési feszültségA folyási feszültséget úgy határozzák meg, mint azt a feszültséget, amely alatt nem következik be áramlás; a szó szoros értelmében nyugalmi állapotban gyenge szilárd anyagként, folyékony anyagként viselkedik, amikor folyik.folyáshatár felett a minta folyadékként folyik.
A legtöbb folyékony anyag folyáshatárral rendelkező folyadékot úgy tekinthetjük, mint egy szerkezeti vázat, amely a rendszer teljes térfogatára kiterjed. A váz szilárdságát a diszpergált fázis szerkezete és kölcsönhatásai határozzák meg. Normális esetben a folytonos fázis viszkozitása alacsony, azonban a diszpergált fázis nagy térfogatfrakciói ezerszeresére növelhetik a viszkozitást, és nyugalmi állapotban szilárdtest-szerű viselkedést idézhetnek elő. Ezeket az anyagokat gyakran viszkoplasztikus anyagoknak nevezik.
A szilárd részecskék Newton-folyadékokban lévő koncentrált szuszpenziói gyakran leírhatók a Bingham-féle viszkoplasztikus modellel. Ezek az anyagok gyakran látszólagos folyáshatárt mutatnak, amelyet a Termelési feszültségA folyási feszültséget úgy határozzák meg, mint azt a feszültséget, amely alatt nem következik be áramlás; a szó szoros értelmében nyugalmi állapotban gyenge szilárd anyagként, folyékony anyagként viselkedik, amikor folyik.folyáshatár felett közel newtoni áramlás követ. A Bingham-modell matematikailag a következőképpen írható le:
ahol σ0 a Termelési feszültségA folyási feszültséget úgy határozzák meg, mint azt a feszültséget, amely alatt nem következik be áramlás; a szó szoros értelmében nyugalmi állapotban gyenge szilárd anyagként, folyékony anyagként viselkedik, amikor folyik.folyáshatár és ηB a Bingham-viszkozitás vagy plasztikus viszkozitás. Meg kell jegyezni, hogy a Bingham viszkozitás nem valódi viszkozitás, hanem a görbe newtoni részének meredekségét írja le.
A Bingham-modell alternatívája a Casson-modell. Ebben a modellben a Bingham-egyenlet minden összetevőjét 0,5 hatványára emelik, és ennek következtében fokozatosabb az átmenet a hozam és a newtoni tartomány között. Sok anyagra általában jobban illeszkedik, mint a Bingham-modell, és széles körben használják különösen a tinták és a csokoládé jellemzésére. A Casson-egyenlet a következőképpen írható fel:
ahol σ0 a folyáshatár és ηC a Casson viszkozitás, amely a nagy nyírási sebességű viszkozitásra vonatkozik.
Egy másik folyáshatár-modell a Herschel-Bulkley-modell. A Bingham-egyenlettel ellentétben ez a modell a folyás utáni Nem-newtoniA nem-newtoni folyadék olyan folyadék, amelynek viszkozitása az alkalmazott nyírási sebesség vagy nyírófeszültség függvényében változik.nem-newtoni viselkedést írja le, és alapvetően egy Teljesítménytörvény modellA hatványtörvény-modell egy gyakori reológiai modell a minta nyírási hígulásának (tipikusan) számszerűsítésére, ahol a nullához közelebbi érték a nyírási hígabb anyagot jelzi.hatványtörvény-modell egy folyási feszültség kifejezéssel. A Herschel-Bulkley-egyenlet a következőképpen írható fel:
ahol K a konzisztencia, n pedig a nyírási elvékonyodási index. Ez azt írja le, hogy egy anyag milyen mértékben nyíróvékonyodik (n<1) vagy nyíróvastagodik (n>1).
A folyáshatár az a feszültség, amelyet a mintára kell alkalmazni, mielőtt az folyni kezd.
A Herschel-Bulkley és a Bingham típusú folyadékok nyírófeszültség és nyírási sebesség függvényében kialakított sematikus görbéit az 1. ábra szemlélteti. Megjegyzendő, hogy ezek lineáris skálázással vannak ábrázolva, de logaritmikus skálán ábrázolva más profilokat mutatnak, mivel az ilyen görbéket általában így szokták ábrázolni.
Annak meghatározásához, hogy melyik modell a legmegfelelőbb, meg kell mérni az állandó nyírófeszültséget a nyírási sebességek tartományában, és az egyes modelleket az adatokhoz kell illeszteni. A korrelációs együttható ekkor jó mutatója az illeszkedés jóságának. Az elemzéshez használt adattartomány azonban befolyásolhatja a kapott eredményeket, mivel az egyik modell jobban illeszkedhet az alacsony nyírási adatokhoz, egy másik pedig a magas nyírási adatokhoz.
Meg kell jegyezni, hogy a modellillesztéssel meghatározott folyáshatárértékeket gyakran dinamikus folyáshatárnak nevezik, szemben a statikus folyáshatárral, amelyet más módszereknek, például a feszültségrámpáknak és a feszültségnövekedésnek tulajdonítanak1. A dinamikus folyási feszültséget az áramlás fenntartásához szükséges minimális feszültségként határozzák meg, míg a statikus folyási feszültséget az áramlás megindulásához szükséges feszültségként határozzák meg, és általában magasabb értékű. A statikus folyáshatár mérése általában akkor célszerűbb, ha az anyagban az áramlás megindítását, azaz a szivattyúzást vizsgáljuk, míg a dinamikus folyáshatár jobban alkalmazható az áramlás megindulása utáni áramlás fenntartására vagy leállítására irányuló alkalmazásokban.
Ez az alkalmazási megjegyzés egy gélmintára vonatkozó vizsgálati adatokat és a modellillesztés módszertanát mutatja be.
Kísérleti
- Az elemzéshez egy karbopol alapú hajzselét választottunk.
- A rotációs reométeres méréseket Peltier-lemezes patronnal és 40 mm-es érdesített párhuzamos lemezes mérőrendszerrel (a minta csúszásának elkerülése érdekében a geometriai felületeken)1 felszerelt Kinexus reométerrel végeztük, az rSpace szoftverben előre beállított standard szekvenciákat használva.
- Egy szabványos betöltési szekvenciát használtunk annak biztosítása érdekében, hogy a minta következetes és ellenőrizhető betöltési protokolloknak legyen kitéve.
- A nyírási sebességek táblázatát a 0,1 s-1 és 100 s-1 közötti tartományban futtattuk le.
- A mért adatokat három - Bingham, Casson és Herschel Bulkley - folyáshatármodell illesztésével illesztettük a mérési adatokhoz.
- Minden reológiai mérést 25 °C-on végeztünk.
Eredmények és vita
A 2. ábra a hajzselé nyírófeszültség-nyírási sebesség diagramját (reogram) mutatja, és a Herschel-Bulkley-modellel illesztett adatokat. A 3. ábra ugyanezeket az adatokat mutatja, de Bingham-modellel illesztve.
Táblázat: A folyáshatár értékei és a három modellhez tartozó együtthatók
| Művelet neve | Bingham modell | Herschel-Bulkley modell | Casson-modell |
|---|---|---|---|
| Termelési feszültségA folyási feszültséget úgy határozzák meg, mint azt a feszültséget, amely alatt nem következik be áramlás; a szó szoros értelmében nyugalmi állapotban gyenge szilárd anyagként, folyékony anyagként viselkedik, amikor folyik.Termelési feszültség (Pa) | 89.9 | 59.3 | 73.3 |
| k1 | 1.59 | 25.79 | |
| n | 0.395 | ||
| k2 | 0.474 | ||
| Korrelációs együttható | 0.9370 | 0.9998 | 0.9877 |
A Herschel-Bulkley-modell egyértelműen jobban illeszkedik az adatokhoz, mint a Bingham-modell, amit az 1. táblázatban megadott korrelációs együtthatók is megerősítenek. A Casson-modellnél is valamivel jobb illeszkedést ad a mért nyírási sebességtartományban.
A folyáshatárértékek is jelentősen eltérnek a három modell között, a Herschel-Bulkley modell értékei sokkal alacsonyabbak, mint a másik két modellé. A modellben kiválasztott adatok pontosabb meghatározása azonban fontos lehet. A Casson-modell esetében például a magasabb nyírási sebességű adatok egy részének kizárása a Herschel-Bulkley modellhez közelebbi folyáshatárértéket eredményez, így néha előnyös lehet a sorozaton kívüli görbék kisebb adattartományt használó illesztése.
A k1, k2 és n együtthatók az alkalmazott modelltől függően különböző értékeket képviselnek. Például k1 a Bingham-modellben a Bingham-viszkozitás, a Herschel-Bulkley-modellben pedig a konzisztencia. k2 a Casson-modellben a Casson-viszkozitás, a Herschel-Bulkley-modellben pedig az n a nyírási vékonyodási index.
Következtetés
A modellillesztés használható egy viszkoplasztikus folyadék folyáshatárának meghatározására a nyírófeszültség-nyírási sebesség görbe elemzésével. Különböző modellek állnak rendelkezésre, többek között a Bingham-, a Casson- és a Herschel-Bulkley-modellek.
A Herschel-Bulkley-modell írta le legjobban a karbopol alapú hajzselé tulajdonságait 0,1 és 100 s-1 között mérve, ami 59,3 Pa folyáshatárt eredményezett.
1Kérjük,vegye figyelembe, hogy a vizsgálatot kúp és lemez vagy párhuzamos lemezgeometriával lehet elvégezni - az utóbbi a large részecskeméretű diszperziók és emulziók esetében előnyösebb. Az ilyen anyagtípusoknál fogazott vagy érdesített geometriák alkalmazása is szükséges lehet a geometria felületén történő csúszásból eredő artefaktumok elkerülése érdekében.