Úvod
Reologické vlastnosti materiálu mohou ovlivnit jeho vizuální a texturní vnímání a jeho chování během zpracování. Například materiály s velmi řídkým smykem budou velmi citlivě reagovat na změny aplikovaného napětí, zatímco newtonské materiály* budou vykazovat mnohem menší závislost. Vzhledem k tomu, že většina výrobků, které nás zajímají, jsou obvykle materiály řídnoucí ve smyku, je důležité umět takové chování kvantifikovat. To lze provést vyhodnocením oblasti mocninného zákona na křivce toku, jak je znázorněno na obrázku 1. Tato oblast se jeví jako lineární na logaritmickém grafu závislosti viskozity na smykové rychlosti s pozorovaným konstantním gradientem, ale při vynesení na lineární stupnici vykazuje závislost na mocninném zákonu.
Matematicky lze tuto oblast průtokové křivky popsat pomocí Powerova zákona nebo Ostwaldova de Waeleho modelu uvedeného v rovnici 1:
k je konzistence, n je mocninný zákon, σ je smyková rychlost, -γ je smyková rychlost.
Konzistence má jednotky Pasn, ale numericky se rovná viskozitě měřené při 1s-1. Index mocninného zákona se pohybuje od 0 pro velmi smykově řídké materiály po 1 pro newtonovské materiály.
Jakmile jsou tyto parametry známy, lze rovnici použít k odhadu viskozity při libovolné hodnotě smykové rychlosti v oblasti smykového zřeďování; je však důležité nepoužívat rovnici mimo měřený rozsah smykové rychlosti, protože na obou stranách oblasti měření může v závislosti na zkoušeném materiálu existovat newtonská oblast.
Experimentální
- Chování pleťového krému při smykovém ztenčení bylo vyhodnoceno provedením testu smykové rychlosti a analýzou výsledné křivky pomocí modelu mocninného zákona.
- Měření rotačním reometrem byla provedena pomocí rotačního reometru Kinexus s kazetou s Peltierovou deskou a zdrsněným paralelním měřicím systémem1 a za použití standardních předkonfigurovaných sekvencí v softwaru rSpace.
- Byla použita standardní sekvence zatěžování, aby bylo zajištěno, že oba vzorky byly podrobeny konzistentnímu a kontrolovatelnému protokolu zatěžování.
- Všechna reologická měření byla prováděna při teplotě 25 °C.
- Průtoková křivka byla vytvořena pomocí tabulky rovnovážných testovacích smykových rychlostí v rozmezí 0,1 až 100 s-1 a modelu mocninného zákona přizpůsobeného ručně vybrané části této křivky.
*Newtonovské kapaliny jsou pojmenovány po siru Issacu Newtonovi (1642 - 1726), který popsal tokové chování kapalin pomocí jednoduchého lineárního vztahu mezi smykovým napětím [mPa] a smykovou rychlostí [1/s]. Tento vztah je dnes znám jako Newtonův viskozitní zákon.
Výsledky a diskuse
Na obrázku 2 je znázorněna křivka viskozity a rychlosti smyku pro pleťový krém. Je zřejmé, že tento výrobek vykazuje smykové zřeďování, o čemž svědčí rychlý pokles viskozity s rostoucí smykovou rychlostí. Ačkoli při vyšších smykových rychlostech dochází k mírnému zakřivení, při nižších smykových rychlostech se údaje na dvojlogaritmickém grafu jeví jako relativně rovné.
Vzhledem k mírnému zakřivení nad přibližně 10 s-1 byla do analýzy zahrnuta pouze data mezi 0,1 a 10 s-1, protože v této oblasti se data jeví jako nejlineárnější (při logaritmickém zobrazení). Křivky pro přizpůsobený model i původní data jsou graficky znázorněny na obrázku 3 a parametry přizpůsobení a korelační koeficient jsou uvedeny v tabulce 1.
Tabulka 1: Údaje o parametrech modelu
| Vzorek Popis | Název experimentu | Název akce | k1 | η | Chí kvadrát | Korelační koeficient |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pleťové mléko | Analyse_0004-1 | Přizpůsobení modelu mocninnému zákonu | 11.71 | 0.1735 | 617.2 | 0.9908 |
Vezmeme-li v úvahu, že n = 1 pro newtonské materiály a n = 0 pro většinu nenewtonských materiálů, pak lze konstatovat, že tento materiál je silně smykově řídký. Tento index smykového zřeďování lze také použít k porovnání různých výrobků pro účely srovnávání nebo k předpovědi chování v příslušném procesu nebo aplikaci, protože tato hodnota je často vyžadována v mnoha modelech popisujících chování toku u nenewtonských kapalin. Obecně platí, že čím nižší je hodnota n, tím snadněji by mělo dojít k rozkladu při působení smyku. Konzistence k se numericky rovná viskozitě při 1 s-1 a pro tento konkrétní vzorek má hodnotu 11,71. To může být užitečné jako obecná míra viskozity pro srovnávací účely.
Korelační koeficient je dobrým měřítkem toho, jak dobře model odpovídá údajům, přičemž je vhodnější hodnota co nejbližší jednotce. Pro tento konkrétní vzorek je skutečná hodnota 0,988, což ukazuje na dobrou korelaci mezi naměřenými a předpovězenými údaji.
Obrázek 4 ukazuje podobné údaje pro řadu dalších běžných spotřebitelských výrobků a jejich odpovídající parametry přizpůsobení.
Po určení k a n je možné tyto hodnoty použít k předpovědi viskozity při libovolné smykové rychlosti pomocí rovnice mocninného zákona. To se může ukázat jako užitečné při výběru optimálního balení, změně složení výrobku tak, aby splňoval specifické požadavky, nebo při určování, jak se bude výrobek chovat během výroby nebo na balicí lince. Tento model by se však měl používat pouze k předpovědi chování v oblasti, kde je pozorováno chování podle mocninného zákona, protože nepopisuje zakřivení, které může být pozorováno při vyšších nebo nižších smykových rychlostech. K popisu chování mimo tuto oblast může být vhodnější model Sisko nebo Cross.
Závěr
Chování pleťového krému při smykovém ztenčení bylo vyhodnoceno pomocí tabulky smykové rychlosti a analýzy výsledné křivky pomocí modelu mocninného zákona.
Bylo zjištěno, že Model mocninného zákonaModel mocninného zákona je běžný reologický model pro kvantifikaci (typicky) smykového ztenčení vzorku, přičemž hodnota blížící se nule znamená, že materiál je smykově ztenčenější.model mocninného zákona dobře odpovídá křivce toku mezi 0,1 a 10 s-1, což dává hodnotu 0,1735 pro n a hodnotu 11,71 pro k. To naznačuje, že materiál je vysoce smykově řídký s viskozitou 1000krát větší než voda při smykové rychlosti 1 s-1.
Ukázalo se, že takový model je užitečný pro kvantifikaci chování při smykovém zřeďování a také pro porovnávání mezi výrobky a formulacemi.
Upozornění: Testování se doporučuje provádět s geometrií kužel a deska nebo paralelní deska - přičemž druhá jmenovaná geometrie se upřednostňuje pro disperze a emulze s velikostí částic large. Tyto typy materiálů mohou také vyžadovat použití vroubkované nebo zdrsněné geometrie, aby se zabránilo artefaktům souvisejícím s prokluzováním na povrchu geometrie.