Introduction
Dans les industries chimiques et de transformation, il est souvent nécessaire de pomper des fluides sur de longues distances, depuis le stockage jusqu'aux différentes unités de traitement et/ou d'un site à l'autre. Il est donc souvent nécessaire de calculer la pression requise pour le pompage, la sélection du diamètre optimal de la conduite ainsi que la mesure et le contrôle du débit. La plupart des formules nécessaires à l'estimation de ces paramètres sont disponibles dans la littérature et nécessitent une certaine connaissance des paramètres de traitement et des propriétés des fluides.
Lorsqu'il s'agit de fluides non newtoniens, il suffit souvent de les considérer comme des fluides de loi de puissance en termes de traitement, en raison des taux de cisaillement impliqués.
Si le liquide obéit à un comportement de loi de puissance, la chute de pression dans la conduite peut être décrite par l'équation suivante (1) :
où k est la consistance et n l'indice de loi de puissance ; Q est le débit à travers le tuyau de rayon r avec une perte de charge ΔP. Si le fluide est newtonien, l'indice de loi de puissance a une valeur de 1.
Le taux de cisaillement rencontré au cours de ce processus est donné par l'expression suivante (2) :
En mesurant le débit volumétrique pour un diamètre de conduite donné, il est donc possible d'estimer le taux de cisaillement rencontré lors du pompage. Si n est inconnu à ce stade, on peut le prendre égal à 1, qui est la valeur d'un fluide newtonien. La mesure de la viscosité à des taux de cisaillement sélectionnés légèrement supérieurs et inférieurs à la valeur calculée permet de générer une partie pertinente de la courbe d'écoulement. Un Modèle de la loi de puissanceLe modèle de la loi de puissance est un modèle rhéologique courant pour quantifier (généralement) la nature de l'amincissement par cisaillement d'un échantillon, la valeur la plus proche de zéro indiquant un matériau qui s'amincit davantage par cisaillement.modèle de loi de puissance peut alors être ajusté aux données et les valeurs de k et n déterminées. Ces valeurs peuvent ensuite être introduites dans les équations 1 et 2 pour obtenir respectivement la chute de pression dans la conduite et le taux de cisaillement réel. Ces expressions supposent un écoulement laminaire en régime permanent (entièrement développé) et l'absence de conditions de glissement sur les parois de la conduite.
Expérimental
- Cet exemple considère un shampooing transporté dans un tuyau droit d'un rayon de 0,0125 m et d'une longueur de 10 m. Le débit volumétrique est de 0,0005m3/s et l'indice de la loi de puissance est connu pour être de 0,15.
- Les mesures au rhéomètre rotatif ont été effectuées à l'aide d'un rhéomètre Kinexus équipé d'une cartouche à plaques Peltier et d'un système de mesure à plaques parallèles rugueuses de 40 mm (pour éviter le glissement de l'échantillon sur les surfaces géométriques)2, et en utilisant des séquences standard préconfigurées dans le logiciel rSpace.
- Une séquence de chargement standard a été utilisée pour s'assurer que les échantillons étaient soumis à un protocole de chargement cohérent et contrôlable. ∙ Toutes les mesures rhéologiques ont été effectuées à 25°C.
- Le taux de cisaillement pertinent pour l'écoulement dans le tuyau a été automatiquement calculé dans le cadre de la séquence d'essai en utilisant les valeurs entrées du rayon du tuyau, de la longueur, du débit volumétrique et de l'indice de la loi de puissance
- Un tableau de taux de cisaillement utilisant une valeur initiale de (taux de cisaillement calculé/2) et une valeur finale de (taux de cisaillement calculé ×2) a été réalisé, et un Modèle de la loi de puissanceLe modèle de la loi de puissance est un modèle rhéologique courant pour quantifier (généralement) la nature de l'amincissement par cisaillement d'un échantillon, la valeur la plus proche de zéro indiquant un matériau qui s'amincit davantage par cisaillement.modèle de loi de puissance a été ajusté à la courbe d'écoulement résultante et la chute de pression calculée a été déterminée.
Résultats et discussion
À partir des informations fournies, le taux de cisaillement calculé pour l'écoulement dans la conduite a été déterminé comme étant de 787 s-1. Cela a généré automatiquement un tableau des taux de cisaillement entre 394 s-1 et 1578 s-1 et a produit une courbe d'Effet de cisaillementLe type le plus courant de comportement non newtonien est l'amincissement par cisaillement ou l'écoulement pseudoplastique, où la viscosité du fluide diminue avec l'augmentation du cisaillement.amincissement par cisaillement comme le montre la figure 1.
Une analyse de la loi de puissance sur la courbe résultante a donné des valeurs de k et n de 48,7 et 0,1506, respectivement. Ces valeurs ont ensuite été utilisées pour déterminer le taux de cisaillement réel (si n n'était pas connu au départ), la chute de pression et la contrainte de cisaillement associée.
Ces valeurs calculées ont ensuite été affichées sous la forme d'une invite dans le logiciel rSpace, comme le montre la figure 2.
Pour pomper ce matériau au débit requis, il faudra donc une différence de pression dans la conduite de 212 kPa et une contrainte de cisaillement associée de 131,4 Pa.
Conclusion
Une valeur de taux de cisaillement a été calculée à partir des valeurs d'entrée du débit et des dimensions de la conduite, qui ont été utilisées pour générer une courbe de débit. L'équation 1 a ensuite été utilisée pour déterminer la chute de pression dans la conduite sur la base des paramètres obtenus à partir d'une analyse de la courbe selon la loi de puissance. Cette séquence est donc utile pour prédire la pression nécessaire pour atteindre le débit requis dans une conduite circulaire droite.
A noter...
qu'il est recommandé d'effectuer les essais avec une géométrie de type cône et plaque ou plaque parallèle - cette dernière étant préférable pour les dispersions et les émulsions dont la taille des particules est de large. Ces types de matériaux peuvent également nécessiter l'utilisation de géométries dentelées ou rugueuses pour éviter les artefacts liés au glissement à la surface de la géométrie.