はじめに
化学およびプロセス産業では、保管場所から様々な処理ユニットまで、あるいはプラントのある場所から別の場所まで、長距離にわたって流体を圧送することがしばしば要求されます。そのため、圧送に必要な圧力の計算、最適なパイプ径の選択、流量の測定と制御が必要になることが多い。このようなパラメータを推定するために必要な公式の多くは、文献で入手可能であり、流体特性だけでなく、これらの処理パラメータに関する知識も必要となる。
非ニュートン流体を扱う場合、せん断速度が関係するため、処理に関してはべき乗則流体と考えれば十分なことが多い。
液体がべき乗則の挙動に従う場合、配管を横切る圧力損失は次の式(1)で記述することができる：
ここで、k は粘性、n はべき乗則指数であり、Q は圧力損失ΔP を伴うパイプ半径r を通過する流量である。流体がニュートン流体である場合、べき乗指数の値は1である。
このプロセスで遭遇するせん断速度は、以下の式(2)で与えられる：
従って、所与のパイプ径に対する体積流量を測定することで、ポンピングプロセス中に遭遇するせん断速度を推定することが可能である。この段階でnが不明な場合は、ニュートン流体の値である1とすることができる。計算値をわずかに上回るせん断速度と下回るせん断速度で粘度を測定することにより、流動曲線の関連部分を生成することができます。次に、べき乗則モデルをデータに当てはめ、kとnの値を決定することができます。これらの値を式1および式2に入力することで、配管全体の圧力降下と真のせん断速度がそれぞれ得られます。これらの式は、定常状態（完全に発達した）の層流で、管壁にすべりのない状態を仮定しています。
実験的
- この例では、半径0.0125 m、長さ10 mの直管でシャンプー製品を輸送する場合を考えます。体積流量は0.0005 m3/sで、べき乗則指数は0.15であることが知られています。
- 回転型レオメーター測定は、ペルチェプレートカートリッジと40 mm粗面化パラレルプレート測定システム(ジオメトリー表面での試料スリップを回避するため)2を備えたKinexusレオメーターを使用し、rSpace ソフトウェアで事前に設定した標準シーケンスを利用して行いました。
- 試料が一貫して制御可能な負荷プロトコルに従うように、標準的な負荷シーケンスが使用された。∙ すべてのレオロジー測定は25℃で行った。
- パイプ内の流れに関連するせん断速度は、入力されたパイプ半径、長さ、体積流量、およびべき乗則指数の値を使用して、試験シーケンスの一部として自動的に計算されました。
- (計算せん断速度/2)の開始値と(計算せん断速度×2)の終了値を用いたせん断速度テーブルが実行され、その結果得られた流量曲線にべき乗則モデルが当てはめられ、計算された圧力損失が決定された。
結果と考察
提供された情報から、計算されたパイプ内の流れのせん断速度は787 s-1と決定された。これにより、394 s-1から1578 s-1までのせん断速度の表が自動的に作成され、図1に示すようなせん断減粘曲線が作成された。
得られた曲線をべき乗則で解析した結果、kとnの値はそれぞれ48.7と0.1506となった。これらの値を用いて、真のせん断速度（nが当初わからなかった場合）、圧力降下、関連するせん断応力を求めました。
これらの計算値は、図 2 に示すように、rSpace ソフトウェアにプロンプトとして表示されました。
従って、この材料を必要な流量で送液するには、パイプを横切る圧力差212kPaとそれに伴う応力131.4Paが必要となる。
結論
流量と配管寸法の入力値からせん断速度値を計算し、流量曲線を作成した。次に、式1を使用して、曲線のべき乗則解析から得られたパラメーターに基づいて、パイプを横切る圧力損失を決定した。したがって、このシーケンスは、直管円管で要求流量を達成するために必要な圧力を予測するのに有効である。
ご注意ください
粒子径がlarge の分散液やエマルションには後者が望ましい。このような材料タイプでは、ジオメトリー表面でのスリップに関連するアーティファクトを避けるため、鋸歯状ジオメトリーまたは粗面化ジオメトリーの使用も必要となる場合がある。