Niet-Newtoniaanse producten verwerken: Bepaling van de drukval voor een stroomwetvloeistof langs een rechte cirkelvormige pijp

Inleiding

In de chemische en procesindustrie is het vaak nodig om vloeistoffen over lange afstanden te verpompen van opslag naar verschillende verwerkingseenheden en/of van de ene fabriekslocatie naar de andere. Daarom is het vaak nodig om de vereiste druk voor het pompen te berekenen, de optimale leidingdiameter te kiezen en het debiet te meten en te regelen. Veel van de formules die nodig zijn om dergelijke parameters te schatten zijn beschikbaar in de literatuur en vereisen enige kennis van deze verwerkingsparameters en vloeistofeigenschappen.

Bij niet-Newtoniaanse vloeistoffen is het vaak voldoende om ze te beschouwen als stroomwetvloeistoffen in termen van verwerking vanwege de betrokken afschuifsnelheden.

Als de vloeistof power law gedrag vertoont, dan kan de drukval over de pijp worden beschreven met de volgende vergelijking (1):

Wiskundige formule voor drukverandering, met variabelen ΔP, k, L, Q, r en n, relevant voor natuurkunde en techniek.

waarbij k de consistentie is en n de machtswetindex; Q is het debiet door de leidingstraal r met een drukval ΔP. Als de vloeistof Newtoniaans is, dan heeft de machtswetindex een waarde van 1.

De afschuifsnelheid die tijdens dit proces optreedt, wordt gegeven door de volgende uitdrukking (2):

Grafiek die schuifspanning (σ') versus rek (γ*) vergelijkt voor haargel en xanthaan/mannangomsysteem, met de vloeispanningswaarden.

Door het volumetrisch debiet te meten voor een bepaalde pijpdiameter, kan de afschuifsnelheid die optreedt tijdens het pompproces worden geschat. Als n in dit stadium niet bekend is, dan kan worden uitgegaan van 1, wat de waarde is voor een Newtoniaanse vloeistof. Door de viscositeit te meten bij geselecteerde afschuifsnelheden iets boven en onder de berekende waarde kan een relevant deel van de stromingscurve worden gegenereerd. Op de gegevens kan dan een machtswetmodel worden toegepast en de waarden van k en n worden bepaald. Deze waarden kunnen dan worden ingevoerd in vergelijkingen 1 en 2 om respectievelijk de drukval over de pijp en de werkelijke afschuifsnelheid te verkrijgen. Deze uitdrukkingen gaan uit van een stabiele (volledig ontwikkelde) laminaire stroming en geen slip aan de pijpwanden.

Experimenteel

In dit voorbeeld wordt een shampoo product getransporteerd door een rechte pijp met een straal van 0,0125 m en een lengte van 10 m. Het volumetrisch debiet is 0,0005^m3/s en de power law index was bekend op 0,15.
Rotatie reometer metingen werden uitgevoerd met behulp van een Kinexus reometer met een Peltier platencartridge en 40 mm geruwde parallelle platen meetsysteem (om te voorkomen dat het monster wegglijdt bij de geometrie oppervlakken⁾², en met gebruik van standaard vooraf geconfigureerde sequenties in rSpace software.
Er werd een standaard laadvolgorde gebruikt om ervoor te zorgen dat de monsters onderworpen werden aan een consistent en controleerbaar laadprotocol. ∙ Alle reologiemetingen werden uitgevoerd bij 25°C.
De relevante afschuifsnelheid voor stroming in de pijp werd automatisch berekend als onderdeel van de testsequentie met behulp van ingevoerde waarden van de pijpradius, lengte, volumestroom en spanningswetindex
Er werd een afschuivingstabel uitgevoerd met een beginwaarde van (berekende afschuiving/2) en een eindwaarde van (berekende afschuiving ×2) en er werd een spanningsrechtmodel toegepast op de resulterende stromingscurve en de berekende drukval werd bepaald.

Resultaten en discussie

Uit de verstrekte informatie werd de berekende afschuifsnelheid voor de stroming in de pijp vastgesteld op 787 ^s-1. Dit genereerde automatisch een tabel met afschuifsnelheden tussen 394 ^s-1 en 1578 ^s-1 en produceerde een afschuifverdunningskromme zoals weergegeven in figuur 1.

Een analyse van de machtswet op de resulterende curve leverde waarden op voor k en n van respectievelijk 48,7 en 0,1506. Deze waarden werden vervolgens gebruikt om de SchuifverdunningHet meest voorkomende type niet-Newtons gedrag is afschuifverdunning of pseudoplastische stroming, waarbij de vloeistofviscositeit afneemt bij toenemende afschuiving.afschuifverdunning te bepalen. Deze waarden werden vervolgens gebruikt om de werkelijke afschuifsnelheid (als n aanvankelijk niet bekend was), de drukval en de bijbehorende schuifspanning te bepalen.

Deze berekende waarden werden vervolgens weergegeven als een prompt in de rSpace software zoals getoond in Figuur 2.

Om dit materiaal met het vereiste debiet te verpompen is dus een drukverschil over de leiding nodig van 212 kPa en een bijbehorende schuifspanning van 131,4 Pa.

Viscositeit versus afschuifsnelheid grafiek voor shampoo, die een afname in viscositeit laat zien als de afschuifsnelheid toeneemt. — 1) Viscositeit vs. afschuifsnelheid (op log-assen) voor een shampoo over het berekende afschuifsnelheidsbereik

De berekende schuifsnelheid van 787,71 1/s, de drukval van 2,12E+05 Pa en de schuifspanning van 131,4 Pa worden weergegeven in de resultaten. — 2) Berekende waarden voor drukval, schuifsnelheid en schuifspanning worden weergegeven als prompt

Conclusie

Er werd een afschuifwaarde berekend uit de ingevoerde waarden van de stroomsnelheid en de pijpafmetingen, die werden gebruikt om een stromingscurve te genereren. Vergelijking 1 werd vervolgens gebruikt om de drukval over de pijp te bepalen op basis van parameters verkregen uit een vermogenswetanalyse van de curve. Deze reeks is daarom nuttig voor het voorspellen van drukvereisten voor het bereiken van de vereiste stroomsnelheid in een rechte ronde pijp.

Let op ...

dat testen worden aanbevolen met kegel- en plaatgeometrie of parallelle plaatgeometrie - waarbij de laatste de voorkeur heeft voor dispersies en emulsies met large deeltjesgrootte. Voor dergelijke materiaalsoorten kan het ook nodig zijn om gekartelde of geruwde geometrieën te gebruiken om artefacten te voorkomen die te maken hebben met het wegglijden aan het geometrieoppervlak.