Nem-newtoni termékek feldolgozása: Egy egyenes kör alakú cső mentén a nyomásesés meghatározása a teljesítménytörvény szerinti folyadék esetében

Bevezetés

A vegyiparban és a feldolgozóiparban gyakran van szükség folyadékok szivattyúzására nagy távolságokra a tárolóból a különböző feldolgozóegységekbe és/vagy az egyik üzem telephelyéről a másikra. Ezért gyakran szükséges a szivattyúzáshoz szükséges nyomásigény kiszámítása, az optimális csőátmérő kiválasztása, valamint az áramlási sebesség mérése és szabályozása. Az ilyen paraméterek becsléséhez szükséges képletek közül sok elérhető a szakirodalomban, és megköveteli e feldolgozási paraméterek, valamint a folyadék tulajdonságainak bizonyos mértékű ismeretét.

A Nem-newtoniA nem-newtoni folyadék olyan folyadék, amelynek viszkozitása az alkalmazott nyírási sebesség vagy nyírófeszültség függvényében változik.nem-newtoni folyadékok esetében a feldolgozás szempontjából a nyírási sebességek miatt gyakran elegendő, ha azokat hatványtörvényes folyadékoknak tekintjük.

Ha a folyadék hatványtörvényes viselkedést követ, akkor a csövön keresztüli nyomásesés a következő (1) egyenlet segítségével írható le:

Matematikai képlet a nyomásváltozásra, ΔP, k, L, Q, r és n változókkal, amelyek a fizikában és a mérnöki tudományokban használatosak.

ahol k a konzisztencia és n a teljesítménytörvény-index; Q az r sugarú csövön átáramló áramlási sebesség ΔP nyomásesés mellett. Ha a folyadék newtoni, akkor a hatványtörvény-index értéke 1.

A folyamat során fellépő nyírási sebességet a következő (2) kifejezés adja meg:

A hajzselé és a xantán/mannángumi rendszer nyírófeszültségének (σ') és alakváltozásának (γ*) összehasonlító grafikonja, amely a folyáshatár értékeit mutatja.

A térfogatáram mérésével egy adott csőátmérő esetén meg lehet becsülni a szivattyúzás során fellépő nyírási sebességet. Ha az n ebben a szakaszban ismeretlen, akkor az 1, ami egy newtoni folyadékra vonatkozó érték. A viszkozitás mérése a kiszámított értéknél kissé magasabb és alacsonyabb kiválasztott nyírási sebességeknél lehetővé teszi az áramlási görbe egy releváns részének létrehozását. Ezután egy Teljesítménytörvény modellA hatványtörvény-modell egy gyakori reológiai modell a minta nyírási hígulásának (tipikusan) számszerűsítésére, ahol a nullához közelebbi érték a nyírási hígabb anyagot jelzi.hatványtörvény-modell illeszthető az adatokra, és meghatározható a k és n értéke. Ezeket az értékeket be lehet adni az 1. és 2. egyenletbe, hogy megkapjuk a csövön keresztüli nyomásesést, illetve a tényleges nyírási sebességet. Ezek a kifejezések állandósult (teljesen kifejlett) lamináris áramlást és a cső falainál csúszásmentes körülményeket feltételeznek.

Kísérleti

Ebben a példában egy sampontermék szállítása történik egy egyenes csőben, amelynek sugara 0,0125 m és hossza 10 m. A térfogatáram 0,0005^m3/s, a teljesítménytörvény-index pedig 0,15 volt.
A rotációs reométeres méréseket Peltier-lemezes patronnal és 40 mm-es érdesített párhuzamos lemezes mérőrendszerrel (a minta csúszásának elkerülése érdekében a geometria felületein⁾² ellátott Kinexus reométerrel végeztük, az rSpace szoftverben előre beállított szabványos szekvenciákat használva.
Egy szabványos betöltési szekvenciát használtunk annak biztosítására, hogy a minták következetes és ellenőrizhető betöltési protokollnak legyenek kitéve. ∙ Minden reológiai mérést 25°C-on végeztünk.
A csőben történő áramláshoz szükséges nyírási sebességet a vizsgálati sorozat részeként automatikusan kiszámítottuk a cső sugarának, hosszának, térfogatáramának és a hatványtörvény-indexnek a megadott értékei alapján
A (számított nyírási sebesség/2) kezdőértéket és (számított nyírási sebesség ×2) végértéket használó nyírási sebességtáblázatot készítettünk, majd az így kapott áramlási görbére egy hatványtörvény-modellt illesztettünk, és meghatároztuk a számított nyomásesést.

Eredmények és vita

A megadott információk alapján a csőben történő áramlás számított nyírási sebességét 787 ^s-1-ben határozták meg. Ez automatikusan létrehozta a 394 ^s-1 és 1578 ^s-1 közötti nyírási sebességek táblázatát, és az 1. ábrán látható nyírási vékonyodási görbét eredményezte.

Az így kapott görbén végzett hatványtörvény-elemzés 48,7 és 0,1506 k és n értékeket eredményezett. Ezeket az értékeket ezután a valódi nyírási sebesség (ha az n eredetileg nem volt ismert), a nyomásesés és a kapcsolódó nyírófeszültség meghatározására használták.

Ezeket a kiszámított értékeket az rSpace szoftverben promptként jelenítették meg, amint az a 2. ábrán látható.

Ahhoz, hogy ezt az anyagot a kívánt áramlási sebességgel szivattyúzzuk, 212 kPa nyomáskülönbségre van szükség a csövön, és 131,4 Pa kapcsolódó nyírófeszültségre.

Viszkozitás és nyírási sebesség grafikonja sampon esetében, amely a viszkozitás csökkenését szemlélteti a nyírási sebesség növekedésével. — 1) A viszkozitás és a nyírási sebesség diagramja (logaritmus tengelyen) egy samponra a számított nyírási sebességtartományban

A számított nyírási sebesség 787,71 1/s, a nyomásesés 2,12E+05 Pa és a nyírófeszültség 131,4 Pa, amely az eredményekben látható. — 2) A nyomásesés, a nyírási sebesség és a nyírófeszültség kiszámított értékei promptként jelennek meg

Következtetés

A nyírási sebesség értékét az áramlási sebesség és a csőméretek bemeneti értékeiből számították ki, amelyeket egy áramlási görbe létrehozásához használtak. Ezt követően az 1. egyenletet használták a csövön keresztüli nyomásesés meghatározására a görbe hatványtörvényes elemzéséből kapott paraméterek alapján. Ez az egyenlet tehát hasznos a szükséges áramlási sebesség eléréséhez szükséges nyomásigény előrejelzésére egy egyenes kör alakú csőben.

Kérjük, vegye figyelembe...

hogy a vizsgálatot kúp és lemez vagy párhuzamos lemez geometriával ajánlott elvégezni - ez utóbbi a large szemcseméretű diszperziók és emulziók esetében előnyösebb. Az ilyen anyagtípusoknál fogazott vagy érdesített geometriák alkalmazása is szükséges lehet a geometria felületén történő csúszásból eredő artefaktumok elkerülése érdekében.