Úvod
V chemickém a zpracovatelském průmyslu je často nutné čerpat kapaliny na dlouhé vzdálenosti ze skladů do různých zpracovatelských jednotek a/nebo z jednoho závodu do druhého. Často je proto nutné vypočítat požadavky na tlak pro čerpání, zvolit optimální průměr potrubí a také měřit a regulovat průtok. Mnoho vzorců potřebných k odhadu těchto parametrů je k dispozici v literatuře a vyžaduje určité znalosti těchto parametrů zpracování i vlastností kapaliny.
Pokud se jedná o nenewtonské kapaliny, často postačí, když je vzhledem k použitým smykovým rychlostem budeme považovat za kapaliny se zákonem mocnin.
Pokud se kapalina chová podle mocninného zákona, pak lze tlakový spád v potrubí popsat následující rovnicí (1):
kde k je konzistence a n je index mocninného zákona; Q je průtok trubkou o poloměru r s tlakovou ztrátou ΔP. Pokud je tekutina newtonovská, pak má index mocninného zákona hodnotu 1.
Smyková rychlost, která se při tomto procesu vyskytuje, je dána následujícím výrazem (2):
Měřením objemového průtoku pro daný průměr potrubí je tedy možné odhadnout smykovou rychlost, která se vyskytuje během čerpání. Není-li v této fázi n známo, lze jej považovat za 1, což je hodnota pro newtonovskou kapalinu. Měření viskozity při vybraných smykových rychlostech mírně vyšších a nižších než vypočtená hodnota umožňuje vytvořit příslušnou část průtokové křivky. Na data lze poté dosadit Model mocninného zákonaModel mocninného zákona je běžný reologický model pro kvantifikaci (typicky) smykového ztenčení vzorku, přičemž hodnota blížící se nule znamená, že materiál je smykově ztenčenější.model mocninného zákona a určit hodnoty k a n. Tyto hodnoty lze poté dosadit do rovnic 1 a 2, čímž se získá tlaková ztráta v potrubí a skutečná smyková rychlost. Tyto výrazy předpokládají ustálený stav (plně rozvinuté) laminární proudění a žádné podmínky skluzu na stěnách potrubí.
Experimentální
- Tento příklad uvažuje šampon, který je dopravován přímým potrubím o poloměru 0,0125 m a délce 10 m. Objemový průtok je 0,0005m3/s a index mocninného zákona byl známý jako 0,15.
- Rotační reometrická měření byla prováděna pomocí reometru Kinexus s Peltierovou deskovou kazetou a 40mm zdrsněným paralelním měřicím systémem desek (aby nedocházelo ke skluzu vzorku na geometrických plochách)2 a s využitím standardních předkonfigurovaných sekvencí v softwaru rSpace.
- Byla použita standardní sekvence zatěžování, aby bylo zajištěno, že vzorky podléhají konzistentnímu a kontrolovatelnému protokolu zatěžování. ∙ Všechna reologická měření byla prováděna při teplotě 25 °C.
- Příslušná smyková rychlost pro proudění v trubce byla automaticky vypočtena jako součást zkušební sekvence na základě zadaných hodnot poloměru trubky, délky, objemového průtoku a indexu mocninného zákona
- Byla provedena tabulka smykové rychlosti s použitím počáteční hodnoty (vypočtená smyková rychlost/2) a koncové hodnoty (vypočtená smyková rychlost ×2) a na výslednou křivku průtoku byl dosazen Model mocninného zákonaModel mocninného zákona je běžný reologický model pro kvantifikaci (typicky) smykového ztenčení vzorku, přičemž hodnota blížící se nule znamená, že materiál je smykově ztenčenější.model mocninného zákona a stanovena vypočtená tlaková ztráta.
Výsledky a diskuse
Z poskytnutých informací byla vypočtená smyková rychlost pro proudění v potrubí stanovena na 787 s-1. Tím se automaticky vygenerovala tabulka smykových rychlostí mezi 394 s-1 a 1578 s-1 a vytvořila se křivka smykového ztenčení, jak je znázorněno na obrázku 1.
Analýza výsledné křivky podle mocninného zákona poskytla hodnoty k 48,7 a n 0,1506. Tyto hodnoty byly následně použity k určení skutečné smykové rychlosti (pokud n nebylo původně známo), poklesu tlaku a souvisejícího smykového napětí.
Tyto vypočtené hodnoty se pak zobrazily jako výzva v softwaru rSpace, jak je znázorněno na obrázku 2.
Čerpání tohoto materiálu při požadovaném průtoku tedy vyžaduje tlakový rozdíl v potrubí 212 kPa a související smykové napětí 131,4 Pa.
Závěr
Ze vstupních hodnot průtoku a rozměrů potrubí byla vypočtena hodnota smykové rychlosti, která byla použita k vytvoření průtokové křivky. Rovnice 1 pak byla použita k určení tlakové ztráty v potrubí na základě parametrů získaných z analýzy křivky podle mocninného zákona. Tato posloupnost je tedy užitečná pro předpověď tlakových požadavků pro dosažení požadovaného průtoku v přímém kruhovém potrubí.
Vezměte prosím na vědomí, že...
že se doporučuje provádět zkoušky s kuželovou a deskovou nebo paralelní deskovou geometrií - přičemž druhá jmenovaná geometrie se upřednostňuje pro disperze a emulze s velikostí částic large. Tyto typy materiálů mohou rovněž vyžadovat použití vroubkované nebo zdrsněné geometrie, aby se zabránilo artefaktům souvisejícím s prokluzováním na povrchu geometrie.