Introduktion
I den kemiske industri og procesindustrien er det ofte nødvendigt at pumpe væsker over lange afstande fra lager til forskellige behandlingsenheder og/eller fra et anlæg til et andet. Det er derfor ofte nødvendigt at beregne trykkrav til pumpning, valg af optimal rørdiameter samt måling og styring af flowhastighed. Mange af de formler, der kræves for at estimere sådanne parametre, er tilgængelige i litteraturen og kræver en vis viden om disse procesparametre samt væskeegenskaber.
Når man har med ikke-newtonske væsker at gøre, er det ofte tilstrækkeligt at betragte dem som power law-væsker med hensyn til behandling på grund af de involverede forskydningshastigheder.
Hvis væsken har en power law-opførsel, kan trykfaldet over røret beskrives med følgende ligning (1):
hvor k er konsistensen og n power law-indekset; Q er strømningshastigheden gennem rørets radius r med et trykfald ΔP. Hvis væsken er newtonsk, har power law-indekset en værdi på 1.
Den forskydningshastighed, der opstår under denne proces, er givet ved følgende udtryk (2):
Ved at måle den volumetriske strømningshastighed for en given rørdiameter er det derfor muligt at estimere den forskydningshastighed, der opstår under pumpeprocessen. Hvis n er ukendt på dette tidspunkt, kan den sættes til 1, som er værdien for en newtonsk væske. Ved at måle viskositeten ved udvalgte forskydningshastigheder lidt over og under den beregnede værdi kan man generere en relevant del af flowkurven. En potenslovsmodel kan derefter tilpasses dataene, og værdierne for k og n bestemmes. Disse værdier kan derefter sættes ind i ligning 1 og 2 for at få henholdsvis trykfaldet over røret og den sande forskydningshastighed. Disse udtryk forudsætter steady state (fuldt udviklet) laminar strømning og ingen glideforhold ved rørvæggene.
Eksperimentel
- Dette eksempel omhandler et shampoo-produkt, der transporteres gennem et lige rør med en radius på 0,0125 m og en længde på 10 m. Den volumetriske strømningshastighed er 0,0005m3/s, og power law-indekset var kendt for at være 0,15.
- Rotationsreometermålinger blev foretaget med et Kinexus-reometer med en Peltier-pladepatron og et målesystem med 40 mm ru parallelle plader (for at undgå, at prøven glider på geometrioverfladerne)2, og ved hjælp af forudkonfigurerede standardsekvenser i rSpace-softwaren.
- Der blev anvendt en standardindlæsningssekvens for at sikre, at prøverne var underlagt en ensartet og kontrollerbar indlæsningsprotokol. ∙ Alle reologimålinger blev udført ved 25 °C.
- Den relevante forskydningshastighed for flow i røret blev automatisk beregnet som en del af testsekvensen ved hjælp af indtastede værdier for rørets radius, længde, volumetriske flowhastighed og power law-indeks
- En forskydningshastighedstabel med en startværdi på (beregnet forskydningshastighed/2) og en slutværdi på (beregnet forskydningshastighed ×2) blev udført, og en potenslovsmodel blev tilpasset den resulterende flowkurve, og det beregnede trykfald blev bestemt.
Resultater og diskussion
Ud fra de angivne oplysninger blev den beregnede forskydningshastighed for flowet i røret fastsat til 787 s-1. Dette genererede automatisk en tabel med forskydningshastigheder mellem 394 s-1 og 1578 s-1 og frembragte en forskydningsudtyndingskurve som vist i figur 1.
En potenslovsanalyse af den resulterende kurve gav værdier for k og n på henholdsvis 48,7 og 0,1506. Disse værdier blev derefter brugt til at bestemme den sande forskydningshastighed (hvis n ikke var kendt fra starten), trykfaldet og den tilhørende forskydningsspænding.
Disse beregnede værdier blev derefter vist som en prompt i rSpace-softwaren som vist i figur 2.
For at pumpe dette materiale med den krævede flowhastighed kræves der derfor en trykforskel over røret på 212 kPa og en tilhørende forskydningsspænding på 131,4 Pa.
Konklusion
En værdi for forskydningshastighed blev beregnet ud fra inputværdier for flowhastighed og rørdimensioner, som blev brugt til at generere en flowkurve. Ligning 1 blev derefter brugt til at bestemme trykfaldet over røret baseret på parametre, der blev opnået fra en power law-analyse af kurven. Denne sekvens er derfor nyttig til at forudsige trykkrav for at opnå den krævede flowhastighed i et lige, cirkulært rør.
Bemærk venligst...
at det anbefales at teste med kegle- og pladegeometri eller parallelpladegeometri - hvor sidstnævnte foretrækkes til dispersioner og emulsioner med large partikelstørrelser. Sådanne materialetyper kan også kræve brug af savtakkede eller ru geometrier for at undgå artefakter i forbindelse med glidning på geometriens overflade.