Tijd-temperatuur superpositie op asfalt bindmiddel

Inleiding

De spanning σ als gevolg van een constante vervorming ε0 die wordt toegepast op een polymeer is tijdsafhankelijk. [1] Dit komt omdat de polymeerketens zich herschikken om de spanningen veroorzaakt door de vervorming te ontspannen. [2] Bijgevolg is de relaxatiemodulus tijdsafhankelijk:

E(t) = σ(t)/ε0

Bovendien, ervan uitgaande dat een temperatuurstijging de moleculaire bewegingen niet verandert, maar alleen versnelt [3], is de relaxatiemodulus niet alleen afhankelijk van de tijd, maar ook van de temperatuur:

E(t,T) = σ(t,T)/ε0

Tijd en temperatuur zijn nauw met elkaar verbonden. Een temperatuurstijging vergroot het vrije volume tussen de macromoleculen. Daardoor kunnen ze beter over elkaar glijden, waardoor de relaxatietijd van het materiaal en andere eigenschappen afnemen, zoals de viscositeit, de breukweerstand, de afschuifmodulus, enz.

Oscillatiemeting

De bovenste plaat trilt met een bepaalde frequentie f [Hz] (of ω [rad/s]) en amplitude [%] (of schuifrek γ [%]). De schuifspanning σ [Pa] die nodig is voor deze TrillingEen mechanisch proces van oscillatie wordt trilling genoemd. Vibratie is een mechanisch fenomeen waarbij oscillaties optreden rond een evenwichtspunt. In veel gevallen zijn trillingen ongewenst, verspillen ze energie en maken ze ongewenst geluid. De trillingsbewegingen van motoren, elektromotoren of elk mechanisch apparaat dat in werking is, zijn bijvoorbeeld meestal ongewenst. Zulke trillingen kunnen worden veroorzaakt door onbalans in de roterende onderdelen, ongelijke wrijving of het in elkaar grijpen van tandwieltanden. Zorgvuldige ontwerpen minimaliseren meestal ongewenste trillingen.trilling wordt bepaald. Resultaat: De visco-elastische eigenschappen van het monster worden bepaald, in het bijzonder de elastische en afschuifmoduli.

Het gedrag van de meeste visco-elastische materialen bij de ene temperatuur kan worden voorspeld van het gedrag bij een andere temperatuur door een verandering in de tijdschaal [4]. Twee verschillende modellen beschrijven de verschuivingsfactor aT, d.w.z. de verhouding van de relaxatietijden bij temperaturen T en Tr [2]:

De Arrheniusverschuiving, geldig voor semikristallijne polymeren en amorfe thermoplasten bij temperaturen hoger dan Tg + 100 K:

DIL 402 HT Expedis® dilatometer heeft een grafietoven voor hoge temperaturen voor nauwkeurige thermische expansiemetingen in de ruimtevaart en onderzoek.

_E0: activeringsenergie van relaxatie [J/mol]; R: gasconstante;_TR: referentietemperatuur [K]

De WLF verschuiving, geldig voor de temperaturen rond de glasovergang:

Wiskundige formule voor het berekenen van de logaritmische responsfunctie, met variabelen T, TR, C1 en C2.

_C1,_C2: Materiaalafhankelijke parameters;_TR: Referentietemperatuur [K]

Deze mogelijkheid om de krommen van een visco-elastische eigenschap te verschuiven is erg handig omdat het de meettijd aanzienlijk verkort. In het volgende wordt het tijd-temperatuur superpositieprincipe gebruikt om een masterkromme op een asfaltbindmiddel te maken. Daartoe worden frequency sweep metingen uitgevoerd bij verschillende temperaturen.

Tabel 1: Voorwaarden voor de oscillatiemetingen

apparaat	Kinexus DSR
Meetmodus	Oscillatie, frequentiemeting
Geometrie	Plaat, diameter: 4 mm (PP4)
Afstand	1.7 mm
Temperatuur	-30°C, -15°C, 0°C, 15°C en 30°C
Spanning	0.017%, 0.079%, 0.020%, 0.398%, 0.796%
Frequentie	100 tot 0,1 rad.^s-1

Meetomstandigheden en resultaten

Tabel 1 toont de meetomstandigheden. Figuren 1 tot 5 tonen de resulterende krommen van de frequency sweep metingen bij de vijf verschillende temperaturen. Figuren 6, 7 en 8 vergelijken de elastische afschuifmodulus, de viskeuze afschuifmodulus en de fasehoek van alle metingen.

Hoe hoger de temperatuur, hoe lager de elastische schuifmodulus. Zoals verwacht wordt het asfaltbindmiddel stijver naarmate de temperatuur daalt. Bij 30°C is de verliesschuifmodulus hoger dan de elastische schuifmodulus. Bij deze temperatuur overheersen de "vloeistofachtige" eigenschappen van het materiaal de "vaste" eigenschappen. Hier is de fasehoek iets groter dan 45° over het hele frequentiebereik (Figuur 1). Het materiaal is een visco-elastische vloeistof.

De meting bij 15°C toont een overgang van de elastische en viskeuze afschuifmodulus bij een frequentie van 2,5 rad.^s-1 (figuur 2). Op dit punt is de fase precies 45°. Bij lagere frequenties dan de frequentiekruising overheersen de vloeistofachtige eigenschappen.

De testen bij 0°C, -15°C en -30°C laten een afname van de fasehoek zien bij afnemende temperaturen. De toename van de fasehoek in de richting van de lagere frequenties laat echter zien dat voor alle temperaturen het monster hoogstwaarschijnlijk een visco-elastische vloeistof is. Hoe lager de temperatuur, hoe later de fasehoek de waarde van 45° bereikt.

Het gedrag van het asfalt bij 0°C, of zelfs lagere temperaturen, is belangrijk om de stabiliteit in koude landen te voorspellen. Daarvoor is de frequentie van de overgang cruciaal. Om praktische redenen kan deze echter niet experimenteel worden gedetecteerd, omdat de meting te veel tijd in beslag zou nemen. Gelukkig maakt de toepassing van de superpositie tijd-temperatuur het mogelijk om een mastercurve te maken, d.w.z. de berekening van de gewenste curven bij één specifieke temperatuur voor een breder frequentiebereik.

Figuur 9 toont de constructie van de masterkromme van de elastische afschuifmodulus bij een temperatuur van 0°C. De krommen gemeten bij een lagere temperatuur (-30°C, -15°C) en hogere temperatuur (15°C, 30°C) dan deze referentietemperatuur worden respectievelijk naar rechts en naar links verschoven met de verschuivingsfactor aT. Met andere woorden, het relaxatieproces verloopt sneller (verschuift naar hogere frequenties) wanneer de temperatuur toeneemt. De berekening van de hoofdcurve en van de coëfficiënten die worden gebruikt voor de Arrhenius- en WLF-modellen gebeurt automatisch in de software rSpace (zie Tabel 2).

Let op het begin van de frequentie van de mastercurve: 1.6-10-5 rad/s, dit betekent een tijd van meer dan 170 uur (meer dan zeven dagen!) alleen voor de meting van dit ene punt! Een dergelijke test zou praktisch niet uitvoerbaar zijn.

Fasehoek

De fasehoek δ (tan δ= G"/G´) is een relatieve maat voor de viskeuze en elastische eigenschappen van een materiaal. Deze varieert van 0° voor een volledig elastisch materiaal tot 90° voor een volledig viskeus materiaal.

Tabel 2: Arrhenius- en WLF-coëfficiënten berekend op basis van de metingen voor een referentietemperatuur van 0°C. De WLF coëfficiënten k1 en k2 komen overeen met C1 en C2 van de WLF vergelijking; de Arrhenius coëfficiënt k1 met de factor _E0/R van het Arrhenius model.

Gegevenstabel met verschuivingsfactoren, Arrheniuscoëfficiënt en WLF-coëfficiënten voor k1- en k2-waarden in een wetenschappelijke analyse.

Frequency sweep grafiek met opslagmodulus (G'), verliesmodulus (G'') en complexe viscositeit (η) bij 30°C, ter illustratie van het materiaalgedrag. — 1) Frequentiebereik bij 30°C

Frequency sweep grafiek bij 15°C met G' en G'' curves en fasehoek δ tegen hoekfrequentie ω. — 2) Frequentiebereik bij 15°C

Wiskundige vergelijking die de relatie tussen tijd, activeringsenergie en temperatuur illustreert voor thermische risicobeoordeling. — 3) Frequentiebereik bij 0°C

Frequency sweep grafiek bij -15°C met G' (opslagmodulus), G'' (verliesmodulus) en δ (verlieshoek) vs. ω (rad/s). — 4) Frequentiebereik bij -15°C

Frequency sweep resultaten bij -30°C met G', G'', en δ over een bereik van omega waarden, die de materiaaleigenschappen benadrukken. — 5) Frequentiebereik bij -30°C

Elastische afschuifmodulus (G') frequentieverschuivingen bij verschillende temperaturen van -30°C tot 30°C, uitgezet in Pascal (Pa). — 6) Elastische afschuifmodulus tijdens frequentiebewegingen bij vijf verschillende temperaturen

Viscous shear modulus (G') uitgezet tegen hoekfrequentie (ω) bij vijf temperaturen variërend van -30°C tot 30°C. — 7) Viscous shear modulus tijdens frequentiebewegingen bij vijf verschillende temperaturen

Fasehoekgegevens over vijf temperaturen (van -30°C tot 30°C) uitgezet tegen frequentiebewegingen, wat duidelijke trends laat zien. — 8) Fasehoek tijdens frequentiebewegingen bij vijf verschillende temperaturen

Hoofdkromme van de elastische afschuifmodulus (G') uitgezet tegen hoekfrequentie (ω) bij verschillende temperaturen. — 9) Mastercurve gegenereerd voor een temperatuur van 0°C met de weergegeven metingen, toegepast op de elastische afschuifmodulus

Hoofdkromme bij -30°C die de variaties in elastische en afschuifmoduli (G' en G'') over de frequentie toont. — 10) Mastercurve gegenereerd voor een temperatuur van -30°C met de weergegeven metingen, toegepast op de elastische en verliesschuifmoduli.

Tabel 3: Crossover bepaling van de elastische en viskeuze afschuifmoduli master curves bij verschillende temperaturen

Tabel met gegevens over oversteekacties, markeerfrequenties, hoekfrequenties en waarden van de afschuivingsmodulus.

Figuur 10 toont de mastercurve van het asfaltbindmiddel voor een temperatuur van -30°C. Hoe lager de temperatuur, hoe lager het frequentiebereik dat met de berekening wordt bereikt. Hier ligt het eerste punt onder 10-9 ^rad-s-1! De crossover die gedetecteerd werd tussen 10-7 en 10-6 ^rad-s-1 zou alleen gedetecteerd zijn door een zeer tijdrovende meting uit te voeren.

Tabel 3 geeft een samenvatting van de resultaten van een kruising tussen de elastische en viskeuze afschuifmoduli die voor alle temperaturen zijn gedetecteerd. Het asfalt gedraagt zich altijd als een visco-elastische vloeistof voor de opgegeven temperaturen. Hoe lager de temperatuur, hoe lager de crossover-frequentie en hoe langer het proces om destabilisatie van de materiaalstructuur te induceren.

Als de crossover van de G' en G'' curven optreedt bij 2,4∙10-3 Hz bij een temperatuur van 0°C, komt dit overeen met een tijdschaal van ongeveer 7 min. Dit betekent dat het materiaal zich overwegend elastisch gedraagt als de tijdschaal korter is dan 7 min. In de praktijk betekent dit dat de weg stabiel is onder belasting binnen het lineaire visco-elastische bereik. Als de tijdschaal langer is, is er een toenemende neiging tot vervorming van het materiaal (spoorvorming).

Als dit asfaltbindmiddel wordt gebruikt in koudere klimaten, bijvoorbeeld bij -30 °C, is de kruising van de G' en G'' bij een lagere frequentie, bijvoorbeeld, de tijdschaal neemt toe (hier ongeveer 2 maanden).

Conclusie

Het visco-elastische gedrag van asfaltbindmiddel werd bepaald bij temperaturen tussen -30°C en 30°C. Hoe lager de testtemperatuur, hoe lager de frequentie van de crossover. Het verzamelen van datapunten in het lage frequentiebereik om de crossover te krijgen is gerelateerd aan zeer hoge meettijden (meerdere weken) en is daarom in de praktijk niet handig. Het superpositieprincipe tijd-temperatuur maakte het mogelijk om dit probleem op te lossen. In plaats van eindeloze tests uit te voeren, werden oscillatiemetingen uitgevoerd bij vijf verschillende temperaturen over een gebruikelijk frequentiebereik. De resulterende grafieken werden gebruikt voor het genereren van de masterkrommen.