Överlagring av tid och temperatur på asfaltbindemedel

Inledning

Spänningen σ som uppstår när en polymer utsätts för en konstant deformation ε0 är tidsberoende. [1] Detta beror på att polymerkedjorna omorganiseras för att släppa på spänningarna som orsakas av deformationen. [2] Som en följd av detta är relaxationsmodulen tidsberoende:

E(t) = σ(t)/ε0

Om man dessutom antar att en temperaturökning inte förändrar molekylrörelserna utan bara accelererar dem [3], är relaxationsmodulen inte bara tidsberoende utan också temperaturberoende:

E(t,T) = σ(t,T)/ε0

Tid och temperatur är nära kopplade till varandra. En temperaturökning ökar den fria volymen mellan makromolekylerna. Därmed blir de mer kapabla att glida över varandra, vilket minskar materialets relaxationstid och andra egenskaper, t.ex. dess viskositet, dess brottmotstånd, dess skjuvmodul osv.

Oscillationsmätning

Den övre plattan svänger med en definierad frekvens f [Hz] (eller ω [rad/s]) och amplitud [%] (eller skjuvtöjning γ [%]). Den skjuvspänning σ [Pa] som krävs för denna svängning bestäms. Resultat: Provets viskoelastiska egenskaper bestäms, i synnerhet dess elasticitets- och förlustskjuvmoduler.

I själva verket kan beteendet hos de flesta viskoelastiska material vid en temperatur förutsägas från beteendet vid en annan temperatur genom en förändring i tidsskalan [4]. Två olika modeller beskriver förskjutningsfaktorn aT, dvs. förhållandet mellan relaxationstiderna vid temperaturerna T och Tr [2]:

Arrhenius-förskjutningen, giltig för halvkristallina polymerer och amorfa termoplaster vid temperaturer högre än Tg + 100 K:

DIL 402 HT Expedis® dilatometer har grafitugn för hög temperatur för exakta mätningar av termisk expansion inom flyg och forskning.

_E0: aktiveringsenergi för relaxation [J/mol]; R: gaskonstant;_TR: referenstemperatur [K]

WLF-skiftet, giltigt för temperaturer runt glasövergången:

Matematisk formel för beräkning av logaritmisk responsfunktion med variablerna T, TR, C1 och C2.

_C1,_C2: Parametrar beroende på material;_TR: Referenstemperatur [K]

Denna möjlighet att förskjuta kurvorna för en viskoelastisk egenskap är mycket praktisk eftersom den avsevärt minskar mättiden. I det följande används superpositionsprincipen för tid-temperatur för att skapa en masterkurva för ett asfaltbindemedel. För detta ändamål utförs frekvenssvepmätningar vid olika temperaturer.

Tabell 1: Förutsättningar för oscillationsmätningarna

enhet	Kinexus DSR
Mätningsläge	Oscillation, frekvenssvep
Geometri	Platta-platta, diameter: 4 mm (PP4)
Mellanrum	1.7 mm
Temperaturer	-30°C, -15°C, 0°C, 15°C och 30°C
Töjning	0.017%, 0.079%, 0.020%, 0.398%, 0.796%
Frekvens	100 till 0,1 rad.^s-1

Mätförhållanden och resultat

Tabell 1 visar mätförhållandena. Figurerna 1 till 5 visar de resulterande kurvorna från frekvenssvepmätningarna vid de fem olika temperaturerna. I figurerna 6, 7 och 8 jämförs den elastiska skjuvmodulen, den viskösa skjuvmodulen och fasvinkeln för alla mätningar.

Ju högre temperaturen är, desto lägre är den elastiska skjuvmodulen. Som väntat blir asfaltbindemedlet styvare med sjunkande temperaturer. Vid 30°C är förlustskjuvmodulen högre än den elastiska skjuvmodulen. Vid denna temperatur dominerar materialets "vätskeliknande" egenskaper över dess "fastliknande" egenskaper. Här är fasvinkeln något högre än 45° över hela frekvensområdet (figur 1). Materialet är en viskoelastisk vätska.

Mätningen vid 15°C visar en övergång mellan den elastiska och viskösa skjuvmodulen vid en frekvens på 2,5 rad.^s-1 (figur 2). Vid denna punkt är fasen exakt 45°. För lägre frekvenser än frekvensövergången dominerar de vätskeliknande egenskaperna.

Testerna vid 0°C, -15°C och -30°C visar en minskning av fasvinkeln med sjunkande temperaturer. Ökningen av fasvinkeln i riktning mot de lägre frekvenserna visar dock att provet för alla temperaturer troligen är en viskoelastisk vätska. Ju lägre temperaturen är, desto senare når fasvinkeln värdet 45°.

Asfaltens beteende vid 0°C, eller ännu lägre temperaturer, är viktigt för att kunna förutsäga dess stabilitet i kalla länder. För detta är frekvensen för crossover avgörande. Den kan dock inte detekteras experimentellt av praktiska skäl, eftersom mätningen skulle ta för lång tid. Lyckligtvis kan man med hjälp av den förklarade tid-temperatur-superpositionen skapa en masterkurva, dvs. beräkna de önskade kurvorna vid en viss temperatur för ett bredare frekvensområde.

Figur 9 visar konstruktionen av masterkurvan för den elastiska skjuvmodulen vid en temperatur på 0°C. Kurvorna som uppmätts vid en lägre temperatur (-30°C, -15°C) och en högre temperatur (15°C, 30°C) än denna referenstemperatur förskjuts åt höger respektive vänster med förskjutningsfaktorn aT. Med andra ord sker relaxationsprocessen snabbare (förskjuts till högre frekvenser) när temperaturen ökar. Beräkningen av masterkurvan och de koefficienter som används för Arrhenius- och WLF-modellerna sker automatiskt i programvaran rSpace (se tabell 2).

Man bör notera frekvensstarten för masterkurvan: 1.6-10-5 rad/s, vilket innebär en tid på mer än 170 timmar (mer än sju dagar!) bara för mätningen av denna enda punkt! Ett sådant test skulle inte vara praktiskt möjligt att utföra.

Fasvinkel

Fasvinkeln δ (tan δ= G"/G´) är ett relativt mått på de viskösa och elastiska egenskaperna hos ett material. Det sträcker sig från 0° för ett helt elastiskt material till 90° för ett helt visköst material.

Tabell 2: Arrhenius- och WLF-koefficienter beräknade från mätningarna för en referenstemperatur på 0°C. WLF-koefficienterna k1 och k2 motsvarar C1 och C2 i WLF-ekvationen; Arrhenius-koefficienten k1 motsvarar faktorn _E0/R i Arrhenius-modellen.

Datatabell som visar skiftfaktorer, Arrhenius-koefficienter och WLF-koefficienter för k1- och k2-värden i en vetenskaplig analys.

Frekvenssvepdiagram som visar lagringsmodul (G'), förlustmodul (G'') och komplex viskositet (η) vid 30°C, vilket illustrerar materialets beteende. — 1) Frekvenssvep vid 30°C

Frekvenssvepdiagram vid 15°C som visar G'- och G''-kurvorna samt fasvinkel δ mot vinkelfrekvens ω. — 2) Frekvenssvep vid 15°C

Matematisk ekvation som illustrerar förhållandet mellan tid, aktiveringsenergi och temperatur för bedömning av termisk risk. — 3) Frekvenssvep vid 0°C

Frekvenssvepdiagram vid -15°C som visar G' (lagringsmodul), G'' (förlustmodul) och δ (förlustvinkel) mot ω (rad/s). — 4) Frekvenssvep vid -15°C

Frekvenssvepningsresultat vid -30°C som visar G', G'' och δ över ett intervall av omegavärden, vilket belyser materialegenskaper. — 5) Frekvenssvep vid -30°C

Frekvenssvep för elastisk skjuvmodul (G') vid olika temperaturer från -30°C till 30°C, plottat i pascal (Pa). — 6) Elastisk skjuvmodul under frekvenssvepningar vid fem olika temperaturer

Viskös skjuvmodul (G') plottad mot vinkelfrekvens (ω) vid fem temperaturer från -30°C till 30°C. — 7) Viskös skjuvmodul under frekvenssvepningar vid fem olika temperaturer

Fasvinkeldata över fem temperaturer (från -30°C till 30°C) plottade mot frekvenssvep, vilket visar tydliga trender. — 8) Fasvinkel under frekvenssvep vid fem olika temperaturer

Masterkurva för elastisk skjuvmodul (G') plottad mot vinkelfrekvens (ω) vid olika temperaturer. — 9) Masterkurva genererad för en temperatur på 0°C med de visade mätningarna, applicerad på den elastiska skjuvmodulen

Masterkurva vid -30°C som visar variationer i elasticitets- och förlustskjuvmoduler (G' och G'') över frekvensen. — 10) Masterkurva genererad för en temperatur på -30°C med de visade mätningarna, applicerade på de elastiska och förlustskjuvningsmodulerna.

Tabell 3: Crossover-bestämning av masterkurvorna för elastisk och viskös skjuvmoduli vid olika temperaturer

Tabell som visar data om överkorsningsåtgärder, markeringsfrekvenser, vinkelfrekvenser och skjuvmodulvärden.

Figur 10 visar masterkurvan för asfaltbindemedlet vid en temperatur på -30°C. Ju lägre temperatur, desto lägre frekvensområde nås med beräkningen. Här ligger den första punkten under 10-9 ^rad-s-1! Övergången som upptäcktes mellan 10-7 och 10-6 ^rad-s-1 skulle bara ha upptäckts genom att utföra en mycket tidskrävande mätning.

I tabell 3 sammanfattas resultaten av en crossover mellan de elastiska och viskösa skjuvmodulerna som detekterats för alla temperaturer. Asfalten beter sig alltid som en viskoelastisk vätska för de angivna temperaturerna. Ju lägre temperaturen är, desto lägre är crossover-frekvensen och desto längre är processen för att framkalla destabilisering av materialstrukturen.

Om övergången mellan G'- och G''-kurvorna sker vid 2,4∙10-3 Hz vid en temperatur på 0°C, motsvarar detta en tidsskala på ca 7 min. Det innebär att materialet beter sig övervägande elastiskt om tidsskalan är kortare än 7 min. I praktiken innebär detta att vägen är stabil under belastning inom det linjära viskoelastiska området. Om tidsskalan är längre finns det en ökande tendens för materialet att deformeras (spårbildning).

Om detta asfaltbindemedel används i kallare klimat, t.ex. vid -30 °C, sker övergången mellan G' och G'' med en lägre frekvens, dvs. tidsskalan ökar (här ca 2 månader).

Slutsats

Det viskoelastiska beteendet hos asfaltbindemedel bestämdes vid temperaturer mellan -30°C och 30°C. Ju lägre testtemperaturen är, desto lägre är frekvensen för övergången. Insamlingen av datapunkter i lågfrekvensområdet för att få crossover är relaterad till mycket långa mättider (flera veckor) och är därför inte lämplig i praktiken. Principen med superposition av tid och temperatur gjorde det möjligt att lösa detta problem. I stället för att utföra oändliga tester utfördes svängningsmätningar vid fem olika temperaturer över ett vanligt frekvensområde. De resulterande graferna användes för att generera masterkurvorna.