はじめに
回転型レオメーターは、粘度測定 (上部プレートが回転) と振動測定 (上部プレートが指定された周波数で振動) の両方で、定義されたせん断速度または応力下で測定を行うことができます。回転実験ではせん断粘度が最も一般的な測定結果ですが、振動実験では試料の粘弾性特性、特に複素剛性（G*）から得られる複素粘度（ŋ*）に関する情報が得られます[1]。
以下では、ポリプロピレンを粘度測定と振動試験の両方で測定し、せん断粘度（↪Ll_14B） を複素粘度（ŋ*）と比較します。
表1：回転計測のテストパラメータ
| 装置 | 電気加熱式チャンバー付きKinexus ultra+ (キネクサス・ウルトラプラス) | |
| 形状 | CP2/20（コーンプレート、角度：2°、直径：20 mm） | |
| 温度 | 190℃（融点より約30℃高い温度） | |
| 測定ギャップ | 66 μm | |
| せん断速度（-γ） | 0.01～10 s-1 | |
ポリプロピレンの回転測定
NETZSCH Kinexus ultra+ レオメータを使用して、ポリプロピレンペレットの回転測定を実施しました。表1に測定条件の詳細を示します。
図1は、せん断応力(σ、緑色)とせん断粘度(ŋ、青色)の、プログラムしたせん断速度に対する曲線を示しています。低せん断速度の範囲では、せん断速度の増加に伴うせん断応力の増加は直線的で、せん断粘度はほぼ一定です：これは材料のニュートン流体プラトーです。
0.1s-1付近で、せん断粘度はせん断速度の増加とともに減少し始めます。これは、せん断減粘挙動がより顕著になることを示している。しかし、定常状態曲線（試料内の時間に依存しない流れを示す、図2の黒）を見ると、このせん断速度以上では、流れはもはや時間に依存しないことがわかります。定常流の値を確認することで、測定が正しいせん断粘度値を導くことが確認できます：これらの値は、層流で時間に依存しない流れの場合、1に相当する。ここで、曲線の増加は、表示されたせん断粘度値が過去10年間においてもはや信頼できないことを証明している。
この挙動はどこから来るのだろうか？図3を見れば、その答えがわかる。せん断粘度（青）に加えて、せん断応力（緑）が第一法線応力差（N1、赤）と共にプロットされています。第一法線応力差（N1）の強い増加は、おそらくワイセンベルグ効果によるものでしょう：試料の弾性特性が粘性特性を上回っているのです。試料は上部形状を押し上げようとします（測定中、測定ギャップは一定のままであるため、これは不可能です）。この効果は、N1曲線がせん断応力曲線を上回ることで強調されます。
せん断粘度の値の求め方：コックス-メルツ則
このようなせん断粘度曲線が適切に評価できない場合、Cox-Merz則[2]が非常に有用です。これは、ほとんどのポリマーメルトについて、せん断速度（-γ [s-1]）の関数としてのせん断粘度（η）が、角周波数（ω [rad/s]）の関数としての複素粘度（η* [Pa・s]）に等しいことを示す経験的な関係です。この2つ目の曲線は、周波数を変化させる振動測定（周波数掃引）によって得られます。
まず、周波数掃引中に使用するひずみを決定するために、振幅掃引を行う。ポリマーに加えられる変形は、試料構造の破壊につながらない程度に小さくなければなりません。言い換えれば、選択されるひずみは、ひずみと応力が線形関係で結ばれる試料の線形粘弾性範囲（LVER）でなければなりません。
表2にポリプロピレンで行った振動測定の条件を示します。
図4は、弾性率、損失弾性率および位相角の、変形（図4A）および対応するせん断応力（図4B）の関数として得られた曲線を示しています。測定の初期には、弾性率と粘性率は一定のままです。これは、加えられた変形が試料の構造を破壊していないことを示しています。しかし、せん断ひずみが 20%になると、振幅が大きくなるにつれて弾性率と粘性率の両方が低下し、位相角が大きくなります。ISO 6721-10に従い、LVERの終了はG´値が5％減少する振幅で決定されます。この場合、それは32％の値に相当する。
表2：振動測定のテストパラメーター
振幅掃引 | 周波数スイープ | |
| 装置 | 電気加熱式チャンバー付きKinexus ultra+ (キネクサス・ウルトラプラス) | |
| 形状 | PP25（プレートプレート、直径：25 mm） | PP25 |
| 温度 | 190℃（融点より約30℃高い温度） | |
| 測定ギャップ | 1 mm | 1mm |
| 測定周波数 | 1 Hz | 10-3～10Hz |
| ひずみ(γ*) | 1～100 | - |
| せん断応力 (σ*) | - | 1,000 Pa |
振幅掃引で得られた曲線は、せん断応力の関数としても表示できる（図4B）。続く周波数掃引では、試料に 1000 Pa のせん断応力を加えました。
図5は、回転測定によるせん断粘度（青）と周波数掃引による複素粘度（オレンジ）を示しています。どちらの曲線も10-2から2 rad/sの間でよく一致している。これにより、結論 ポリプロピレン融液のせん断粘度と複素粘度を、回転測定と振動測定によって比較しました。ポリマーに定常的な流動を与えることができる限り、せん断粘度と複素粘度はよく一致することが示された。この挙動はCox-Merz則から予想される。せん断速度が高くなると、流動の不安定性が生じ、定常流動に達しなくなる。ここで、複素粘度を用いてせん断粘度の知識が明らかになるため、Cox-Merz則は大いに役立つ。溶融ポリプロピレン融液の回転および振動測定時のせん断粘度（η、青）と複素粘度（η*、オレンジ）：高いせん断速度で発生する流れの不安定性により、流れは時間に依存しない。その結果、回転測定では信頼できる結果が得られません。しかし、Cox-Merzを適用すれば、定常せん断粘度を簡単に求めることができます：振動測定を行った後、角周波数の関数として複素粘度を求めるだけでよい。
結論
ポリプロピレン融液のせん断粘度と複素粘度を、回転測定と振動測定によって比較した。ポリマーに定常的な流動を与えることができる限り、せん断粘度と複素粘度はよく一致することが示された。この挙動はCox-Merz則から予想される。せん断速度が高くなると、流動の不安定性が生じ、定常流動に達しなくなる。ここで、複素粘度を用いてせん断粘度の知識が明らかになるため、Cox-Merz則は大いに役立つ。